浙教版数学八年级下学期期末复习常考题微专练:反比例函数的图象与性质

试卷更新日期:2023-05-13 类型:复习试卷

一、单选题(每题3分,共30分)

  • 1. 下列函数中,表示y是x的反比例函数的是(   )
    A、y=3x B、y=ax C、y=1x2 D、y=13x
  • 2. 关于反比例函数 y=2x ,下列说法错误的是(   )
    A、y随x的增大而减小 B、图象位于第一、三象限 C、图象过点(-1,-2) D、图象关于原点成中心对称
  • 3. 若反比例函数y=kx的图象经过点(21) , 则下列各点中,不在该函数图象上的是(    )
    A、(12) B、(12) C、(21) D、(21)
  • 4. 已知 y=(m+1)xm+2 是反比例函数,则函数的图象在(   )
    A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限
  • 5. 已知点A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函数y =kx (k>0)的图象上,则y1 , y2 , y3的大小关系是(    )
    A、y3<y1<y2 B、y1<y2<y3 C、y2<y1<y3 D、y3<y2<y1
  • 6. 如图,点A是反比例函数y= 2x (x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣ 3x 的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则SABCD为(    )

    A、2.5 B、3 C、5 D、6
  • 7. 如图,在矩形ABCO中,点D在BC边上,连结AD,把△ABD沿AD折叠,使点B恰好落在OC边上的点E处,已知B(10,8),反比例函数y= kx (k≠0)的图象经过点D,则k的值为(   )

    A、20 B、30 C、40 D、48
  • 8. 若反比例函数的图象经过点(﹣1,3),则该反比例函数的表达式是(    )
    A、y=3x B、y=3x C、y=﹣3x D、y=3x
  • 9. 已知y是关于x的反比例函数,x1y1x2y2是自变量与函数的两组对应值.则下列关系式中,成立的是( )
    A、x1x2=y1y2 B、x1y1=x2y2 C、x1x2=y1y2 D、y1x1=y2x2
  • 10. 若点A(a﹣1,y1),B(a+1,y2)是反比例函数y=﹣ 1x 图象的两个点,且y1<y2 , 则a的取值范围是(   )
    A、a<﹣1 B、﹣1<a<1 C、a>1 D、a<﹣1或a>1

二、填空题(每空3分,共18分)

  • 11. 对于函数 y=m1x ,当 m= 时, yx 的反比例函数,且比例系数是3.
  • 12. 正比例函数y=kx与反比例函数y=1x的图象交于A(x1y1)B(x2y2)两点,则代数式x1y2+x2y1的值是.
  • 13. 已知反比例函数y=kx(k0) , 当1x3时,y的最大值与最小值之差是4,则k=.
  • 14. 如图,▱OABC的边OAx轴上,顶点C在反比例函数y=4x(x<0)的图象上,BCy轴相交于点D , 且DBC的中点,则▱OABC的面积为

  • 15. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点A,B是反比例函数 y=kxk>0 ,k为常数)的图象上两点(点A在第一象限,点B在第三象限),线段 AB 交x轴于点C,若 AOCBOC 的面积分别为: SAOC=3SBOC=2 ,则k=.

  • 16. 反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+n的图象交于两点(a,a-1),(a-7,-a),则不等式kx>mx+n的解集为

三、解答题(共9题,共72分)

  • 17. 已知函数 y=y1+y2y1x 成正比例, y2x 成反比例,且当 x=1 时, y=1 ;当 x=2 时, y=5 ,求 yx 的函数关系式.
  • 18.

    在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过点A(m,n),B(2,1),且n>1,过点B作y轴的垂线,垂足为C,若△ABC的面积为2,求点A的坐标.

  • 19. 对于函数y=6x2 , 小明根据学习一次函数和反比例函数的经验,研究了它的图象和性质.下面是小明的分析和研究过程,请补充完整.
    (1)、自变量x的取值范围是.
    (2)、根据列表计算的部分对应值,在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象.

    x

    1

    0

    1

    3

    4

    5

    y

    2

    3

    -6

    6

    3

    2

    (3)、从中心对称和轴对称的角度分析图象特征,并说说这个函数的增减性.
  • 20. 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,反比例函数y1= kx 的图象与正比例函数y2=2x的图象交于A,B两点,点C在x轴正半轴上,AC=AO,△ACO的面积为8. 

     

    (1)、求k的值和B点的坐标; 
    (2)、根据图象直接写出y1>y2时x的取值范围. 
  • 21. 如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BA⊥x轴于A,BC⊥y轴于C,BA=3,BC=5,有一反比例函数图象刚好过点B.

    (1)、分别求出过点B的反比例函数和过A,C两点的一次函数的表达式.
    (2)、动点P在射线CA(不包括C点)上,过点P作直线l⊥x轴,交反比例函数图象于点D.是否存在这样的点Q,使得以点B,D,P,Q为顶点的四边形为菱形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 22. 已知点A(2a)B(b2)都在反比例函数y=kx(k0)的图象上.
    (1)、当a=3时.

    ①求反比例函数表达式,并求出B点的坐标;

    ②当y>6时,求x的取值范围;

    (2)、若一次函数y=kx+bx轴交于点(a0) , 求k的值.
  • 23. 背景:点A在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,ABx轴于点BACy轴于点C , 分别在射线ACBO上取点DE , 使得四边形ABED为正方形,如图1 , 点A在第一象限内,当AC=4时,小李测得CD=3.5

    探究:通过改变点A的位置,小李发现点DA的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.

    (1)、求k的值.
    (2)、设点AD的横坐标分别为xz , 将z关于x的函数称为“Z函数”,如图2,小李画出了x>0时“Z函数”的图象.

    求这个“Z函数”的表达式.

    补画x<0时“Z函数”的图象,并写出这个函数的性质(两条即可)

  • 24. 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米,现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍,设原矩形的一边加长a米,另一边长加长b米,可得ab之间的函数关系式b=12a+32.某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广,得到更一般的函数y=12x+32 , 现对这个函数的图象和性质进行了探究,研究过程如下,请补充完整:

    (1)、类比反比例函数可知,函数y=12x+32的自变量x的取值范围是 , 这个函数值y的取值范围是
    (2)、“数学兴趣小组”进一步思考函数y=|12x+32|的图象和性质,请根据函数y=12x+32的图象,画出函数y=|12x+32|的图象;
    (3)、结合函数y=|12x+32|的图象解答下列问题:

    ①求出方程|12x+32|=0的根;

    ②如果方程|12x+32|=a有2个实数根,请直接写出a的取值范围.

  • 25. 阅读理解:

    【材料一】若三个非零实数x,y,z中有一个数的平方等于另外两个数的积,则称三个实数x,y,z构成“友好数”.

    【材料二】若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1x2 , 则有: x1+x2=bax1x2=ca.

    问题解决:

    (1)、实数4,6,9可以构成“友好数”吗?请说明理由;
    (2)、若M1(ty1)M2(t1y2)M3(t+1y3)三点均在函数y=kx(k为常数且k0)的图象上,且这三点的纵坐标y1y2y3构成“友好数”,求实数t的值;
    (3)、设三个实数x1x2x3是“友好数”且满足0<x1<x3<x2 , 其中x1x2是关于x的一元二次方程nx2+mx+n=0(n0)的两个根,x3是抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的一个交点的横坐标.

    a+b+c的值等于         

    ②设x=bay=b2+aca2 , 求y关于x的函数关系式.