浙教版数学八年级下学期期末复习常考题微专练：菱形

试卷更新日期：2023-05-13 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、是轴对称图形 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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2. 已知在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B D = 16$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为（）

A、160 B、80 C、40 D、96

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3. 如图，菱形ABCD的顶点A；B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形ABCD的边长值为（）

A、9 B、 $\sqrt{41}$ C、6 D、3

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4. 如图添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）

A、AB＝CD B、AC＝BD C、∠BAD＝90° D、AB＝BC

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5. 已知 $A B = A D$ ，用没有刻度的直尺和圆规作菱形 $A B C D$ ，下面的作法中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，甲、乙是两张不同的平行四边形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼接一个与原来面积相等的菱形，则（）

A、甲、乙都可以 B、甲可以，乙不可以 C、甲、乙都不可以 D、甲不可以，乙可以

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7. 如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且EF＝4，则BG的长为（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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8. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O .$ 点 $M$ 、 $N$ 分别是边 $A D$ ， $B C$ 的中点，连接 $A N$ ， $C M .$ 下列结论： $①$ 若四边形 $A N C M$ 是菱形，则 $A B ⊥ A C$ ； $②$ 若四边形 $A N C M$ 是矩形，则 $A B = A C$ ； $③$ 若 $A B ⊥ A C$ ，则四边形 $A N C M$ 是矩形； $④$ 若 $A B = A C$ ，则四边形 $A N C M$ 是菱形．其中正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $③ ④$ C、 $① ③$ D、 $① ② ③ ④$

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9. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（）

A、只有甲 B、只有乙 C、甲和乙 D、甲乙都不是

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10. 如图，菱形ABCD的边长为 $10 ， ∠ A = 60^{°}$ .顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；顺次连结四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 各边中点，可得四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ；顺次连结四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 各边中点，可得四边形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3} ； \dots \dots$ ；按此规律继续下去，四边形 $A_{2 n} B_{2 n} C_{2 n} D_{2 n}$ 的周长是（）

A、 $\frac{5}{2^{n - 2}}$ B、 $\frac{5}{2^{n - 3}}$ C、 $\frac{5}{2^{n}}$ D、 $\frac{5}{2^{n - 1}}$

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，则四边形AECF的面积为.

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12. 如图，以菱形 $A B C D$ 的顶点A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交对角线 $A C$ 于点E.若 $A E = 2 C E$ ， $B E = \sqrt{2}$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为.

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13. 小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图” $.$ 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ，四边形 $E F G H$ 是矩形，若 $F A = F B = 2 \sqrt{2}$ ，则矩形 $E F G H$ 的面积为．

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14. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为α，当α＝30°时，BM＝；当α最小时，重叠部分的面积为．

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15. 如图，矩形ABCD(AD>AB)，分别以AD，BC为边向内作等边三角形（图1）；分别以AB，CD为边向内作等边三角形（图2），两个等边三角形的重叠部分用阴影部分表示，设图1中阴影部分面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 8$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为.

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16. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠BAD=60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上，

(1)、若AE=3BE，则MN的长为

(2)、若AE=BE，点P、Q分别是DE、AD上的两个动点，则AP+PQ的最小值是．

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三、综合题

17. 如图，已知等腰三角形ABD，把它沿底边BD翻折，得到△CBD.求证：四边形ABCD是菱形.

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $E$ 为对角线 $B D$ 的延长线上一点.求证： $A E = C E$

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19. 如图所示，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB，BC，CD，DA 的中点分别为P，Q，M ，N，试判断四边形 PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.

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20. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF．

(1)、求证：四边形BFDE是平行四边形：

(2)、若AB=2，AD=4，四边形BFDE是菱形，求AE长．

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21. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线，过点 $C$ 作 $B D$ 的平行线，这两条平行线交于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $O B E C$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，求菱形 $O B E C$ 的面积．

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22. 如图，平行四边形 $A B C D$ ， $A B = B C = B D = 2$ ， E、F分别是边 $A D ， C D$ 上的两个动点，且满足 $A E + C F = 2$ ．

(1)、求证： $△ B D E ≌ △ B C F$ ；

(2)、判断 $△ B E F$ 的形状，并说明理由．

(3)、 $△ B E F$ 的周长是否存在最小值，若存在，请直接写出 $△ B E F$ 周长的最小值；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，已知菱形 $ABCD$ ， $∠ ABC = 60 °$ ，点 $P$ 是射线 $BD$ 上的动点，以 $AP$ 为边向右侧作等边 $△ APE$ ，连结 $PC$ .

(1)、如图1，点 $P$ 在线段 $BD$ 上，求证： $PC = PE$ .

(2)、如图2，当 $C$ ， $P$ ， $E$ 三点共线时，连结 $DE$ ，求证：四边形 $APDE$ 是菱形.

(3)、当 $CP ⊥ PE$ 时，求 $\frac{AB}{AP}$ 的值.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B．

(1)、分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式．

(2)、动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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