浙教版数学八年级下学期期末复习常考题微专练：矩形

试卷更新日期：2023-05-13 类型：复习试卷

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一、单选题（每题2分，共20分）

1. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（）

A、对角相等 B、邻角互补 C、对角线互相平分 D、四条边都相等

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2. 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）

A、2 B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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3. 如图，在矩形纸片ABCD中，BC=30，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）

A、12 B、15 C、10 $\sqrt{3}$ D、15 $\sqrt{3}$

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁ ，长方形PDFE的面积为S₂ ，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝（）秒时，S₁＝2S₂ ．

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（）

A、测量得出对角线相等 B、测量得出对角线互相平分 C、测量得出两组对边分别相等 D、测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等

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6. 根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①、②、③、④处应填写的内容是（）

A、平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等 B、平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等 C、矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等 D、矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等

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7. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A、∠A=∠B B、∠A=∠C C、AB=BC D、AC⊥BD

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8. 将6张宽为1的小长方形如图摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、8+4 $\sqrt{2}$ B、16+4 $\sqrt{2}$ C、8+8 $\sqrt{2}$ D、16+8 $\sqrt{2}$

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9. 从一块腰长为10cm的等腰直角三角形铁皮零料。上裁出一块面积为24cm²的矩形铁皮，要求矩形的四个顶点都在三角形的边上．若裁出的矩形全等视为同种裁法，则有几种不同的裁法？（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，直线AC与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC=CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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二、填空题（每空2分，共18分）

11. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，若 $∠ C O B = 120 °$ ， $A B = 6$ ，则对角线 $B D =$ ．

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12. 一个长方形的长 $a = \sqrt{2} c m$ ，宽 $b = \sqrt{6} c m$ ，则这个长方形的面积是 $c m^{2}$ .

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13. 木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为 $100 c m$ ，宽为 $80 c m$ ，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）

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14. 如图，用长为a米的铝合金制成如图窗框，已知矩形AGHD，矩形BFEG，矩形EFCH的面积均相等，设AD的长为b米，则AB的长是米．(用含a，b的代数式表示)

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15. 如图，矩形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的 $\frac{1}{4}$ ，则BF＝.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 8$ ，连接 $B D$ ， $B D = 10$ ，点 $E$ 是 $A B$ 上一点， $B E = 2 A E$ ，点 $M$ 是 $A D$ 上一动点，连接 $E M$ ，以 $E M$ 为斜边向下作等腰直角 $△ E M P$ ，连接 $D P$ ，当 $D P$ 的值最小时， $A M$ 的长为．

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三、解答题（共10题，共82分）

17. 如图，两根直立的竹竿相距6m，高分别为4m和7m，求两竹竿顶端间的距离AD．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，BC=4 cm，点P从点A出发沿A→B→C→D的路线以4cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CD以1cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t (s).问：当t为何值时，四边形APQD是矩形?

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19. 已知关于x的一元二次方程x²+(m-5)x-5m=0．

(1)、判别方程根的情况，并说明理由．

(2)、设该一元二次方程的两根为a，b，且a，b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长．

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20. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形 EFGH是矩形.

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21. 如图，一块长方形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为 $\sqrt{2}$ ∶1，DE⊥AC于点E， BF⊥AC于点F，连接BE，DF．现计划在四边形DEBF区域内种植花草．

(1)、求证：AE＝EF＝CF．

(2)、求四边形DEBF与矩形ABCD的面积之比．

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22.

(1)、判断如图5×5方格内四边形ABCD是不是矩形，请说明理由.

(2)、以DE为一边作一个矩形，要求另外两个顶点也在方格顶点上.

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23. 如图，过 $△ A B C$ 的边 $A C$ 的中点O，作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A B$ 于点E，过点A作 $A D ∥ B C$ ，与 $B O$ 的延长线交于点D，连接 $C D$ ， $C E$ ，若 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $C E ⊥ B O$ 于点F.

(1)、求证： $△ O B C$ 是等腰三角形；

(2)、求证：四边形 $A B C D$ 是矩形.

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24. 某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙 $($ 墙足够长，篱笆要全部用完 $)$ .

(1)、如图1，问 $AB$ 为多少米时，矩形 $ABCD$ 的面积为200平方米？

(2)、如图2，矩形 $EMNF$ 的面积比（1）中的矩形 $ABCD$ 面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长 $MN$ 比图①中矩形的长 $BC$ 少2米就可以了.请你通过计算，判断小明的想法是否正确.

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25. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90，BC＝4，∠ABC＝60°，点P、Q是边AB，BC上两个动点，且BP＝4CQ，以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设CQ＝m.

(1)、直接写出BQ＝；CE＝.（用含m的代数式表示）

(2)、当平行四边形BPDQ的面积为6 $\sqrt{3}$ 时，求m的值；

(3)、求证：△DEF≌△QCF；

(4)、如图2，连接AD，PF，PQ，当AD与△PQF的一边平行时，求△PQF的面积.

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26. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D ， ∠ B C D = 90 ° ， A B = A D = 10 c m ， B C = 8 c m$ ，点P从点A出发，沿折线 $A B C D$ 方向以 $3 c m / s$ 的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段 $D C$ 方向以 $2 c m / s$ 的速度匀速运动.已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 $t (s)$ .

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、当四边形 $P B Q D$ 为平行四边形时，求四边形 $P B Q D$ 的周长；

(3)、在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 $△ B P Q$ 的面积为 $16 c m^{2}$ ？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

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