浙教版数学七年级下学期期末复习常考题微专练：分式及其性质

试卷更新日期：2023-05-13 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各式： $\frac{x}{2} ， \frac{x^{2}}{x} ， \frac{4}{3} x y^{2} ， \frac{1}{b} ， \frac{3 x y}{π}$ ，其中是分式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 要使分式 $\frac{x}{x - 2022}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（）

A、 $x = 2022$ B、 $x > 2022$ C、 $x < 2022$ D、 $x \neq 2022$

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3. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $\frac{1}{x - 1}$ C、 ${(x - 1)}^{2}$ D、 $\frac{x - 1}{x + 1}$

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4. 分式 $\frac{x + a}{2 x - 1}$ 中，当 $x = - a$ 时，下列结论正确的是（）

A、分式的值为零 B、分式无意义 C、若 $a \neq - \frac{1}{2}$ 时.分式的值为零 D、若 $a = - \frac{1}{2}$ 时，分式的值为零

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5. 若分式 $\frac{| x | - 5}{x + 5}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、-5 B、5 C、-5和5 D、无法确定

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6. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{2}{y}$ =3，分式 $\frac{4 x + 3 x y - 2 y}{2 x + x y - y}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、0 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{9}{4}$

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7. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{a + 1}{a^{2} - 1}$ B、 $\frac{4 a}{6 {bc}^{2}}$ C、 $\frac{2 a}{2 - a}$ D、 $\frac{a + b}{a^{2} + ab}$

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8. 下列约分正确的是（）

A、 $\frac{x^{8}}{x^{2}} = x^{4}$ B、 $\frac{x - 1}{x - 1} = 0$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ D、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} = x - y$

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9. 若将分式 $\frac{x - y}{2 x y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大到原来的10倍，则分式的值（）

A、缩小到原来的 $\frac{1}{10}$ B、不变 C、扩大到原来的10倍 D、缩小到原来的 $\frac{1}{100}$

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10. 不改变分式 $\frac{0.2 x + 1}{5 - 0.3 x}$ 的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（）

A、 $\frac{2 x + 10}{5 - 3 x}$ B、 $\frac{2 x + 1}{5 - 3 x}$ C、 $\frac{2 x + 10}{50 - 3 x}$ D、 $\frac{x + 5}{25 - x}$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. 当 $x = 4$ 时，分式 $\frac{x + 2 m}{x - n}$ 无意义；当 $x = 2$ 时，此分式的值为零，则 $m + n =$ .

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12. 如果不论 $x$ 为何实数，分式 $\frac{3 x + 5}{x^{2} + 2 x + m}$ 总有意义，则 $m$ 的取值范围是.

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13. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点.甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时 $x$ 的取值范围是 $x \neq \pm 1$ ；丙：当 $x = - 2$ 时，分式的值为1.请你写出一个满足上述全部特点的分式：.

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14. 如果分式 $\frac{m}{x y}$ 能变形为 $\frac{m \div n}{x y \div n}$ ，那么 $n$ 应满足的条件是.

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15. 从下列几个均不为零的式子 $x^{2} - 4 ， x^{2} - 2 x ， x^{2} - 4 x$ $+ 4 ， x^{2} + 2 x ， x^{2} + 4 x + 4$ 中任选两个都可以组成分式，请选择一个不是最简分式的分式进行化简：

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16. 若代数式 $\frac{x^{2} - 3 x - 2}{x - 3}$ 表示一个自然数，则符合条件的整数 $x$ 的个数为.

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 在横线上里填上适当的整式.

(1)、 $\frac{3 c}{2 a b} = \frac{15 a c}{(} \frac{15}{)}$

(2)、 $\frac{3 x y}{x^{2} - 2 x} = \frac{（）}{x - 2}$

(3)、 $\frac{3 a b}{a + b} = \frac{6 a^{2} b}{()}$ .

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18. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数为正数.

(1)、 $- \frac{- 2 a + 7}{4 - 5 a} =$

(2)、 $\frac{4 x - 4 - x^{2}}{5 - 3 x} =$

(3)、 $\frac{- 3 + m}{8 m - m^{2} - 16} =$

(4)、 $\frac{2 - 3 x^{2} + x}{- 5 x^{3} + 2 x - 3} =$

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19. 将下列分式化为最简分式.

(1)、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(y - x)}^{2}}$ ；

(2)、 $\frac{2 a b (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$ ；

(3)、 $\frac{- {(2 - x)}^{2}}{- (y - 2) (x - 2)}$ ；

(4)、 $\frac{m - 2 n}{m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}}$ ；

(5)、 $\frac{6 x^{2} - 12 x y + 6 y^{2}}{3 x - 3 y}$ ；

(6)、 $\frac{2 x - y}{y^{2} - 4 x^{2}}$ .

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20. 当 $m$ 为何值时，分式的值为0?

(1)、 $\frac{m}{m - 1}$ ；

(2)、 $\frac{| m | - 2}{m + 2}$ ；

(3)、 $\frac{m^{2} - 1}{m + 1}$ .

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21. 求下列各分式的值.

(1)、 $\frac{5 x}{3 x^{2} - 2}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $\frac{11 a}{a + 8}$ ，其中 $a = 3$ ；

(3)、 $\frac{x - 1}{2 x^{2} + 1}$ ，其中 $x = - 1$ ；

(4)、 $\frac{x - y}{x + y^{2}}$ ，其中 $x = 2 ， y = - 1$ .

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22. 给出4个整式：2，x＋2，x-2，2.x+1.

(1)、从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式；

(2)、从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式.请你列出一个算式，并写出运算过程.

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23. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．

例：由2x+3y=12，得：y= $\frac{12 - 2 x}{3}$ ，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ．问题：

(1)、请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．

(2)、若 $\frac{12}{x - 3}$ 为自然数，则满足条件的正整数x的值有（）个．

A、5 B、6 C、7 D、8

(3)、2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？

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