2023年河南省中考数学模拟卷

试卷更新日期：2023-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在下列各数：3.14，-π， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{7}$ 、 $\frac{131}{11}$ 、 $\sqrt[3]{27}$ 中无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简 $| a + c | + | a + b | + | c - b |$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 c$ B、 $2 a + 2 b$ C、 $2 c - 2 b$ D、0

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3. 如果 $3 a^{m + 3} b^{4}$ 与 $a^{2} b^{n}$ 是同类项，则 $m n$ 的值为（）

A、4 B、-4 C、8 D、12

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4. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE=50°，则∠AOC= （）

A、140° B、50° C、60° D、40°

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5. 如图所示， $∠ B A C = 9 0^{∘}$ ， $A D ⊥ B C$ ，下列说法错误的是（）

A、点B到AC的垂线段是线段AB B、点C到AB的垂线段是线段AC C、线段AD是点D到BC的垂线段 D、线段BD是点B到AD的垂线段

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6. 下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a^{2} = a$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} + 2 a^{2} = 3 a^{4}$

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7. 2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产 $N 95$ 型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工 $6000$ 箱 $N 95$ 型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱 $N 95$ 型医用口罩.根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{6000}{x + 2} - \frac{6000}{x} = 5$ B、 $\frac{6000}{2 x} - \frac{6000}{x} = 5$ C、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 2} = 5$ D、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{2 x} = 5$

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8. 我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式 $A = a^{2} + a$ ，请结合你所学知识，判断下列说法：①当 $a = - 2$ 时， $A = 2$ ；②无论a取任何实数，不等式 $A + \frac{1}{4} \geq 0$ 恒成立；③若 $A - 1 = 0$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 3$ .正确的有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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9. 开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
体温 $(℃)$
    36.2
    36.3
    36.5
    36.6
    36.8
天数 $($ 天 $)$
    3
    3
    4
    2
    2
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（    ）

A、 $36.5 ℃$ ， $36.4 ℃$ B、 $36.5 ℃$ ， $36.5 ℃$ C、 $36.8 ℃$ ， $36.4 ℃$ D、 $36.8 ℃$ ， $36.5 ℃$

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10. 如图，抛物线 $y = 2 x^{2} - \frac{5}{2} x + a$ 与 $x$ 轴正半轴交于 $A ， B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左边），与 $y$ 轴正半轴交于 $C$ ，且 $∠ O C A = ∠ O B C$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(\frac{1}{4} ， 0)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(4 ， 0)$ D、 $(3 \sqrt{3} ， 0)$

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 若 $x$ 与3互为相反数，则 $x + 4$ 等于.

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12. 已知关于x的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与 $3 x - (x - 1) = 5$ 的解相同，则 $m =$ .

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13. 若m是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $6 m^{2} - 9 m + 2023$ 的值为.

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14. 如图，射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线， $D$ 是射线 $O C$ 上一点， $D P ⊥ O A$ 于点 $P$ ， $D P = 5$ ，若点 $Q$ 是射线 $O B$ 上一点， $O Q = 4$ ，则 $△ O D Q$ 的面积是.

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15. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 相交于点 $E$ ，若 $A E = 2$ ， $B E = 8$ ， $C E = 2 D E$ ，则 $O$ 到 $C D$ 的距离为.

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三、计算题（共10分）

16. 计算：

(1)、 $- 3 \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{3}{4}$

(2)、 $2 \times {(- 1)}^{2012} - \sqrt[3]{- 8} \div (- \frac{1}{2})$

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四、解答题（共7题，共65分）

17. 先化简，再求值： $(x^{2} y - 2 x y^{2}) - 3 (2 x y^{2} - x^{2} y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ .

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18. 某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲命中环数	7	8	8	8	9
乙命中环数	10	6	10	6	8

(1)、分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；

(2)、现要从甲，乙两人中选拔一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适，请说明理由.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $D E ⊥ B C$ 于E.

(1)、求证： $B A = B E$ ；

(2)、若 $B C = 12$ ，求 $△ D E C$ 的周长.

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+(m-3)x-3m=0．

(1)、求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；

(2)、设该一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．

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21. 某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植 $A$ ， $B$ 两种鲜花｡经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如下表：

每亩需投入（万元）
每亩可获利（万元）
$A$ 种鲜花
2
0.8
$B$ 种鲜花
4
1.2

(1)、政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利 $y$ 万元.设种植 $A$ 种鲜花 $x$ 亩，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、在（1）的条件下，若要求A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.

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22. 如图， $O A = O B$ ， $A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ ， $O E$ 是半径，且 $O E ⊥ A B$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、若 $C D = 8$ ， $E F = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 2 ， 0) ， B (4 ， 0)$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接 $A C 、 B C$ ，点P为直线 $B C$ 上方抛物线上一动点，连接 $O P$ 交 $B C$ 于点Q.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、当 $\frac{P Q}{O Q}$ 的值最大时，求点P的坐标和 $\frac{P Q}{O Q}$ 的最大值；

(3)、把抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线 $y^{'}$ ， M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的N点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

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	每亩需投入（万元）	每亩可获利（万元）
$A$ 种鲜花	2	0.8
$B$ 种鲜花	4	1.2

体温 $(℃)$	36.2	36.3	36.5	36.6	36.8
天数 $($ 天 $)$	3	3	4	2	2