陕西省宝鸡市凤翔区2023年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2023-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，直角三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，若 $∠ 1 = 50 °$ ， $a // b$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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2. ﹣6的相反数是（　　）

A、﹣6 B、﹣ $\frac{1}{6}$ C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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3. 下列计算中，结果与 $a^{3} · a^{5}$ 相等的是（）

A、 $a^{4} + a^{4}$ B、 ${(a^{3})}^{5}$ C、 $a^{9} \div a$ D、 $a^{9} － a$

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4. 将直线 $y = - x + 3$ 向下平移2个单位长度，得到的直线解析式为（）

A、 $y = - x - 5$ B、 $y = - x - 2$ C、 $y = - x + 1$ D、 $y = - x + 5$

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5. 如图，A、B、C是半径为3的 $⊙ O$ 上的三点，已知 $∠ C = 30^{°}$ ，则弦AB的长为（）

A、3 B、6 C、3.5 D、1.5

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6. 某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y - 3 x = 15 \\ x - 2 y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 3 x = 15 \\ 2 y - x = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 15 \\ x - 2 y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 15 \\ 2 y - x = 5 \end{array}$

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7. 已知如图， $CO$ 、 $C B$ 是 $⊙ O^{'}$ 的弦， $⊙ O^{'}$ 与坐标系x、y轴交于B、A两点，点A的坐标为 $(0 ， 1)$ ， $⊙ O^{'}$ 的弦 $O B$ 的长为 $\sqrt{3}$ ，则 $∠ O C B$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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8. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点为B(1，3)，与 $x$ 轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：
① $a b c > 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④ $a + b$ ≥ $a m^{2} + b m$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，

则 $x_{1} + x_{2} = 2$ .其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

9. 比较下列两数大小： $- \sqrt[3]{5}$ $- \sqrt[3]{4}$ ．

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠B＝60°，AD平分∠BAC ，点E是线段BC延长线上一点，连接AE ，点C在AE的垂直平分线上，若CE＝8cm，则AB+BD＝cm．

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 的顶点都在坐标轴上，若 $A B ∥ C D$ ， $△ A O B$ 与 $△ C O D$ 面积分别为12和27，若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 恰好经过 $B C$ 的中点 $E$ ，则 $k$ 的值为．

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12. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A < ∠ B$ ，以 $A B$ 边上的中线 $C M$ 为折痕将 $△ A C M$ 折叠，使点A落在点D处，如果 $C D$ 恰好与 $A B$ 垂直，则 $\tan A$ 的值为．

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三、解答题

13.

(1)、计算： $\frac{2}{\sqrt{2} + 1} - {(3.14 - π)}^{0} - 3 \cos 45 ° - {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{2}}$

(2)、化简： $(\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2} - 2 x}) \cdot \frac{4 x^{2} - 16}{2 x - 1}$

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14. 计算：

(1)、 $\sqrt{9} - {(- 2)}^{2} + {(- 0.25)}^{0}$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} - (x - 3) (x - 1)$ .

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 7 < 3 (x - 1) & ① \\ 5 - \frac{1}{2} (x + 4) \geq x & ② \end{array}$ ．

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16. 已知：在正方形ABCD中，点M是CD边上的任意一点，BE⊥AM于点E ， DF⊥AM于点F ．

(1)、求证： $△$ ADF≌ $△$ BAE；

(2)、如果正方形ABCD的边长为10，DF=6，求EF的长．

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17. 如图，AB为 $⊙ O$ 的切线，B为切点，过点B作 $B C ⊥ O A$ ，垂足为点E，交 $⊙ O$ 于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．

(1)、求证：AC为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $O C = 2$ ， $O D = 5$ ，求线段AD的长．

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18. 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，求亭子A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米）
【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90， $\sqrt{3}$ =1.73】

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19. 在“六一国际儿童节”来临之际，某校开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动.全校1000名学生每人都捐赠了一定数量的图书，已知各年级人数分布的扇形统计图如图⑴所示.学校为了了解各年级捐赠图书情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行捐赠图书情况的统计，绘制成如图⑵的频数分布直方图.
根据以上信息解答下列问题：

(1)、人均捐赠图书最多的是年级；

(2)、估计九年级学生共捐赠图书多少册?

(3)、全校大约共捐赠图书多少册?

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20. 已知： $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 上的中线，点E在 $A D$ 上，且 $\frac{D E}{A E} = \frac{1}{3}$ ，射线 $C E$ 交 $A B$ 于点F．求 $\frac{A F}{F B}$ 的值．

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21. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 $y$ （千瓦时）关于已行驶路程 $x$ （千米）的函数图象.

(1)、根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当 $0 \leq x \leq 150$ 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

(2)、当 $150 \leq x \leq 200$ 时求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.

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22. 兴城泳装在国内外享有较高的知名度，网店经销某品牌泳装，每件成本30元，网店按单价不低于成本，且不高于50元销售．在销售过程中发现，泳装每天的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)、求该泳装每天的销售量 $y$ （件）与 $x$ （元）之间的函数关系式；

(2)、当每件泳装的售价为多少元时，每天销售泳装获得的利润为1050元？

(3)、销售单价定为多少元时，才能使每天销售泳装获得的利润 $W$ （元）最大？最大利润是多少元？

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23. 如图，有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)散乱地放在桌子上．

(1)、若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；

(2)、若从手机和保护盖中随机取两个，用画树状图法或列表法求恰好匹配的概率．

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24. 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²－（2k＋3）x＋k²＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

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25. 数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究．认真研读以下四个片段，并回答问题．

(1)、【片段一】小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．
如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N ，则①OM＋ON=MB＋NB；② $A M + C N = \sqrt{2} O D$ ．

请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想．

(2)、【片段二】小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．
如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N ，交对角线BD于点E、F ．我发现：BE²＋DE²=2AE² ，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．

请你写出小月所说的具体的旋转方式：．

(3)、【片段三】小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．
如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C ，连接EA ， ED ．那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：(EB＋ED)²=2EC² ．

请你证明这个结论．

(4)、【片段四】小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H ，如图（4）所示．你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：．

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