江苏省南京市江北新区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $2 x \cdot 3 x$ 的结果是（）

A、 $5 x$ B、 $6 x$ C、 $5 x^{2}$ D、 $6 x^{2}$

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2. 下列各式运算正确的是（）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁵ C、（ab²）³=ab⁶ D、a¹⁰÷a²=a⁵

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3. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = 130 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $a b + a c + d = a (b + c) + d$ B、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = (x - 1)^{2}$ D、 $a (a + 1) = a^{2} + a$

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ B、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ C、若 $a b = 0$ ，则 $a = 0$ D、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$

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6. 若多项式 $x + a$ 与 $x - 2$ 乘积的结果中不含x项，则常数a的值是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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7. 两个连续偶数的平方差一定是（）

A、3的倍数 B、4的倍数 C、5的倍数 D、6的倍数

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8. 若 ${(a - b)}^{2} = 1$ ， ${(b - c)}^{2} = 1$ ，则 ${(c - a)}^{2}$ 的值是（）

A、0 B、4 C、0或4 D、2或4

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二、填空题

9. 计算： $3^{0} =$ ， $3^{- 1} =$ ．

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10. 计算 $a (b - 2 a)$ 的结果为．

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11. 若 $5^{m} = 4$ ， $5^{n} = 6$ ，则 $5^{m - n}$ 的值为．

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12. 若 $x + y = 2$ ， $x - y = 3$ ，则 $x^{2} - y^{2}$ 值为．

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13. $N 95$ 型口罩可以对空气动力学直径为0.000000075米的颗粒的过滤效率达到95%以上，将0.000000075用科学记数法表示为．

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14. 命题“对顶角相等”的逆命题是

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15. 如图，下列条件：① $∠ B A D + ∠ A B C = 180 °$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 3 = ∠ 4$ ；④ $∠ B A D = ∠ B C D$ ，能判定 $A D ∥ B C$ 的是（填写正确答案的序号）．

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16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'位置上，EC'交AD于点G，已知∠FEG＝56°，则∠EGF等于．

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17. 一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则 $∠ 1$ 的度数是°．

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18. 若多项式 $x^{3} + a x^{2} + b x - 8$ 有两个因式 $x + 1$ 和 $x - 2$ ，则 $a + b =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $5 a^{2} b \cdot (- 2 a b^{3})$ ；

(2)、 ${(2 x^{2})}^{3} - 3 x^{4} (x^{2} - x)$ ；

(3)、 ${(2 a - 3 b)}^{2}$ ；

(4)、 $(m - n) (m^{2} + m n + n^{2})$ ．

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20. 因式分解：

(1)、 $x^{2} - 4 y^{2}$ ；

(2)、 $m a^{2} - 6 m a + 9 m$ ．

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21. 先化简，再求值： ${(2 a + 1)}^{2} - 4 (2 a + 1) + 3$ ，其中 $a = \frac{3}{2}$ ．

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22. 完成下面的证明过程．
已知：如图，点D在 $B C$ 上， $D E 、 A B$ 交于点F， $∠ B F D = ∠ B A C$ ， $∠ E = ∠ C$ ．

求证： $A E ∥ B C$ ．

证明：∵ $∠ B F D = ∠ B A C$ （已知），

∴ $A C ∥ D E$ （      ）．

∴ $∠ B D E =$       ▲      （      ）．

∵ $∠ E = ∠ C$ （已知），

∴ $∠ B D E =$       ▲      （      ）．

∴ $A E ∥ B C$ （      ）．

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23.

(1)、若 $2^{m} = 8$ ，则 $m =$ ；若 $2^{n} \cdot 3^{n} = 36$ ，则 $n =$ ；

(2)、若 $2^{x} \cdot 3^{x} \cdot 6^{x} = 3 6^{4 - x}$ ，求x的值．

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24. 如图，已知 $∠ M O N$ ，点A，B分别在 $O M$ ， $O N$ 上．

(1)、利用直尺和圆规过点A作直线 $m ∥ O N$ ，过点B作直线 $n ∥ O M$ ，直线m，n交于点P．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，求证： $∠ O = ∠ A P B$ ．

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25. 如图

(1)、如图①， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $P B ∥ C M$ ．

(2)、如图②， $A B ∥ C D$ ，直接写出 $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ E$ ， $∠ F$ ， $∠ G$ 之间的数量关系．

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26. 阅读下列材料：
若 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = 0$ ，则 $(a - b)^{2} = 0$ ，得 $a = b$ ；

若 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b - 2 b c - 2 c a = 0$ ，则 $(a + b)^{2} - 2 c (a + b) + c^{2} = 0$ ， $[(a + b) - c]^{2} = 0$ ，得 $a + b = c$ ；

……

解决下列问题：

(1)、若 $b^{2} = 4 (a b - a^{2})$ ，证明： $b = 2 a$ ；

(2)、若 $(b - c)^{2} = 4 (a - b) (c - a)$ ，证明： $b + c = 2 a$ ．

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