浙江省绍兴区柯桥区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2023$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2023}$ B、 $\frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、2023

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2. $5 G$ 是第五代移动通信技术， $5 G$ 网络理论下载速度可以达到每秒 $1300000 K B$ 以上，用科学记数法表示 $1300000$ 是（）

A、 $13 \times 1 0^{5}$ B、 $1.3 \times 1 0^{5}$ C、 $13 \times 1 0^{6}$ D、 $1.3 \times 1 0^{6}$

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3. 由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 下列式子中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $y = \sqrt{2 x - 3}$ C、 $(a - 2)^{2} = a^{2} - 4$ D、 $(a^{2} b)^{3} \div (- a b)^{2} = a^{4} b$

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6. 如图，直线 $a ∥ b$ ， $R t △ A B C$ 的直角顶点A落在直线 $a$ 上，点B落在直线 $b$ 上，若 $∠ 1 = 15 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为（）

A、 $4 0^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $5 0^{∘}$ D、 $5 5^{∘}$

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7. 关于二次函数 $y = - (x + 2)^{2} - 3$ 的图象，下列说法错误的是（）

A、开口向下 B、对称轴是直线 $x = 2$ C、与x轴没有交点 D、当 $x > - 1$ 时，y随x的增大而减小

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以点A为圆心、 $A C$ 长为半径作弧交 $B C$ 于点D，再分别以点C，D为圆心、大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线 $A F$ 交 $B C$ 于点E．若 $A C = 6$ ， $A B = 8$ ，连接 $A D$ ，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{14}{5}$ C、 $\frac{168}{25}$ D、 $\frac{336}{25}$

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9. 已知点 $A (a ， 2)$ ， $B (b ， 6)$ ， $C (c ， d)$ 都在抛物线 $y = (x - 1)^{2} - 2$ 上， $d < 1$ ，下列选项正确的是（）

A、若 $a < 0 ， b < 0$ ，则 $b < c < a$ B、若 $a > 0 ， b < 0$ ，则 $b < a < c$ C、若 $a < 0 ， b > 0$ ，则 $a < c < b$ D、若 $a > 0 ， b > 0$ ，则 $c < b < a$

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10. 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，以下判断，其中不正确的是（）

A、PA+PB+PC+PD的最小值为10 B、若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC C、若△PAB∼△PDA，则PA=2 D、若S₁=S₂ ，则S₃=S₄

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二、填空题

11. 分解因式：2x²﹣8=

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12. 关于x的不等式 $3 x - 2 > x$ 的解是．

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13. 甲、乙两个足球队连续进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜场．

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14. 已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点 $P (t ， t)$ ，则称点P为函数图象上的“平衡点”，例如：直线 $y = - 2 x + 3$ 上存在“平衡点” $P (1 ， 1)$ ，若函数 $y = (m - 1) x^{2} - 3 x + 2 m$ 的图象上存在唯一“平衡点”，则m= ．

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15. 如图，点A为函数y＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝ $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B O C$ 的边 $O B ， O C$ 分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为 $(8 ， 6)$ ，点P在矩形 $A B O C$ 的内部，点E在 $B O$ 边上，且满足 $△ P B E ∽ △ C B O$ ，当△ $A P C$ 是等腰三角形时，点P的坐标为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{12} + (π - 203)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 6 t a n 30 °$ ；

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ ．

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18. 开展线上网课以后，学校为了鼓励在家的孩子适当锻炼，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，了解八年级学生每日在家锻炼运动时长x（单位：分钟）的情况，以便制订合理的锻炼计划.现将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题.
八年级学生每日在家锻炼运动时长情况的统计表
组别
运动时长（分钟）
学生人数（人）
A
$0 < x \leq 20$
$m$
B
$20 < x \leq 40$
34
C
$40 < x \leq 60$
26
D
$x > 60$
n

(1)、本次被调查的学生有多少人；

(2)、求统计表中m，n的值；

(3)、已知该校八年级学生有 $600$ 人，试估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足 $40 < x \leq 60$ 的共有多少人.

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19. 分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、如图①，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，点 $A ， B ， C$ 都在格点上，在图①中找一个格点D，使以点 $A ， B ， C ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形；

(2)、如图②，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B D$ 为对角线，点P为 $A B$ 上任意一点，请仅用无刻度的直尺在 $C D$ 上找出另一点Q，使 $A P = C Q$ ．

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20. 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离 $y (m)$ 与他所用时间 $x (m i n)$ 之间的函数关系.

(1)、小明家与图书馆的距离为 $m$ ，小明骑自行车速度为 $m / m i n$ ；

(2)、求小明从图书馆返回家的过程中， $y$ 与 $x$ 的函数解析式；

(3)、当小明离家的距离为 $1000 m$ 时，求 $x$ 的值.

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21. 如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB=50，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm．

(1)、若EC=36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、当∠DCF＝45°，CF＝ $\frac{1}{5}$ AC时，求CD的长．

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22. 如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，A为 $⊙ O$ 上一点，作 $∠ B A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，过点D作 $⊙ O$ 的切线，交 $A C$ 的延长线于点E．

(1)、求证： $D E ∥ B C$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 t x + 1$ ．

(1)、求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；

(2)、若点 $M (t - 2 ， m)$ ， $N (t + 3 ， n)$ 在抛物线 $y = x^{2} - 2 t x + 1$ 上，试比较m，n的大小；

(3)、 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线 $y = x^{2} - 2 t x + 1$ 上的任意两点，若对于 $- 1 \leq x_{1} < 3$ 且 $x_{2} = 3$ ，都有 $y_{1} \leq y_{2}$ ，求t的取值范围；

(4)、 $P (t + 1 ， y_{1})$ ， $Q (2 t - 4 ， y_{2})$ 是抛物线 $y = x^{2} - 2 t x + 1$ 上的两点，且均满足 $y_{1} \geq y_{2}$ ，求t的最大值．

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24. 在矩形 $A B C D$ 中，点E为射线 $B C$ 上一动点，连接 $A E$ ．

(1)、当点E在 $B C$ 边上时，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折，使点B恰好落在对角线 $B D$ 上点F处， $A E$ 交 $B D$ 于点G．
①如图1，若 $B C = \sqrt{3} A B$ ，求 $∠ A F D$ 的度数；
②如图2，当 $A B = 4$ ，且 $E F = E C$ 时，求 $B C$ 的长．

(2)、在②所得矩形 $A B C D$ 中，将矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 进行翻折，点C的对应点为 $C^{'}$ ，当点 $E ， C^{'} ， D$ 三点共线时，求 $B E$ 的长．

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组别	运动时长（分钟）	学生人数（人）
A	$0 < x \leq 20$	$m$
B	$20 < x \leq 40$	34
C	$40 < x \leq 60$	26
D	$x > 60$	n