浙江省杭州市临安区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $2023$ B、 $- \frac{1}{2023}$ C、 $- 2023$ D、 $\frac{1}{2023}$

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = 3$ B、 $\sqrt{- 9} = - 3$ C、 $\sqrt{25} = - 5$ D、 $\sqrt{16} = \pm 4$

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3. 2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展，经济运行稳中有进，综合实力再上新台阶，根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值（GDP）为 $672.34$ 亿元，同比增长 $0.4 %$ ．数据 $672.34$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $6.7234 \times 1 0^{9}$ B、 $6.7234 \times 1 0^{2}$ C、 $0.67234 \times 1 0^{10}$ D、 $6.7234 \times 1 0^{10}$

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4. 一组数据 $- 3$ ， a，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）

A、 $- 2$ B、1 C、3 D、5

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5. 方程 ${(x - 2)}^{2} = 2 x (x - 2)$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 1$ B、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 1$

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6. 若 $x > y ， a > 1$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $x + a < y + 1$ B、 $x + 1 > y + a$ C、 $a x < a y$ D、 $x + a > y + 1$

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7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价.1问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于 $\frac{1}{2}$ 匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于 $\frac{1}{2}$ 头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10000 - \frac{1}{2} x ， \\ 2 x + y = 10000 + \frac{1}{2} y . \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10000 + \frac{1}{2} x ， \\ 2 x + y = 10000 - \frac{1}{2} y . \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10000 - \frac{1}{2} x ， \\ x + 2 y = 10000 + \frac{1}{2} y . \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 10000 + \frac{1}{2} x ， \\ x + 2 y = 10000 - \frac{1}{2} y . \end{array}$

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8. 如图，已知 $A C$ 是直径， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， D是弧 $B C$ 的中点，则 $D E =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，以C为圆心，适当长为半径画弧交 $B C$ ， $A C$ 于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径画弧交于M点，作射线 $C M$ 交 $A B$ 于K点．以K为圆心， $C K$ 为半径画弧交射线 $C M$ 于H点，分别以C，H为圆心，大于 $\frac{1}{2} C H$ 为半径画弧交于N，L，作直线 $N L$ 交 $B C$ 于G， $A C = 4$ ， $C G = 5$ ，则 $G K =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、 $\sqrt{6}$

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10. 已知抛物线 $y_{1} = x^{2}$ ，该抛物线经过平移得到新抛物线 $y_{2}$ ，新抛物线与x轴正半轴交于两点，且交点的横坐标在1到2之间，若点 $P (1 ， p)$ ， $Q (2 ， q)$ 在抛物线 $y_{2}$ 的图象上，则 $P Q$ 的范围是（）

A、 $0 \leq P Q < 1$ B、 $1 \leq P Q < 2$ C、 $1 \leq P Q < \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} \leq P Q < 2$

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二、填空题

11. 分解因式 $1 - a^{2} =$ ．

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12. 从数 $- 2$ ， $- 1$ ， 1，3中任取两个，其和为2的概率是．

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13. 如图， $∠ B A C = 48 °$ 点O在边 $A B$ 上， $⊙ O$ 与边 $A C$ 相切于点D，交边 $A B$ 于点E，点F在弧 $B D$ 上，连接 $E F$ ， $D F$ ，则 $∠ F$ 等于．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点， $∠ B = ∠ A C D ， A D = 3 ， D B = 2$ ，则 $C D ： B C =$ ．

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15. 若 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 分别是一次函数 $y = - 4 x + 5$ 图象上两个不相同的点，记 $W = (x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ ，则W0．（请用“＞”，“＝”或“＜”填写）

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16. 如图，点E为矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上一点（点E与点B不重合）， $A B = 5$ ， $A D = 8$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 对折得到 $△ A F E$ ，其中点F落在矩形内部．若点F到边 $A B$ 和 $C D$ 的距离相等，则 $t a n ∠ B A E =$ ．

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三、解答题

17. 解分式方程： $\frac{x}{x - 2} + \frac{4}{2 - x} = 3$
小明同学是这样解答的：

解：去分母，得： $x + 4 = 3 (x - 2)$ ．

去括号，得： $x + 4 = 3 x - 6$ ．

移项，合并同类项，得： $- 2 x = - 10$ ．

两边同时除以 $- 2$ ，得： $x = 5$ ．

经检验， $x = 5$ 是原方程的解．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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18. 2023年1月17日国家统计局发布了近五年我国人口、出生人口数量，数据统计表显示：

年份	人口（万人）	出生人口（万人）
2018	$139538.00$	1524
2019	$140005.00$	1465
2020	$141178.00$	1200
2021	$141260.00$	1062
2022	$141175.00$	956

(1)、某同学认为，从统计数据来看，人口数量都是逐年增加的．你认为他说的对吗？请说明理由．

(2)、据了解，新生婴儿出生男女比例约为

2 ： 1.6

，预计2025年出生人口为819万人，请估计2025年出生男孩的人数．

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19. 若小红的眼睛离地面的距离为 $1.7$ 米，在一处用眼睛看篮球框，测得仰角 $30 °$ ，继续向正前方走 $1.6$ 米再看篮球框，测得仰角 $60 °$ ，问篮球框距地面的高度是多少米？

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20. 2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（ $m = ρ v$ ， $ρ_{蜡} = 900 k g / m^{3}$ ），经过测试，达到同样脚印的压强在 $1.4 \times 1 0^{4} P a$ 到 $1.5 \times 1 0^{4} P a$ （ $1 P a = 1$ 牛/米 $^{2}$ ）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（ $F = G = m g ， g = 10 N / k g$ ）一定时，脚印的压强p与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系 $P = \frac{F}{S}$ ．

(1)、求整双鞋与地面接触的面积S．

(2)、如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg．

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21. 如图， $⊙ O$ 半径为2，弦 $B C = 3$ ， A是弦 $B C$ 所对优弧上的一个点，连接 $C O$ 并延长交 $⊙ O$ 点M，连接 $A M$ ，过点B作 $B E ⊥ A C$ ，垂足为E．

(1)、求证： $B E ∥ A M$ ．

(2)、过点A作 $A D ⊥ B C$ ，分别交 $B E$ ， $B C$ 于点H，D．求 $A H$ 的长．

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22. 汽车刹车后，车速慢慢变小至停止，这个速度变化的快慢称为加速度a（加速度是指在某段时间内速度的变化与这段时间的比值： $a = \frac{(v_{1} - v_{2})}{t}$ ）．已知汽车刹车后向前滑行的距离y与时间t的函数关系如下： $y = v t - \frac{1}{2} a t^{2}$ （v表示刹车开始时的速度，a表示加速度）．现有一辆汽车沿平直公路行驶，速度v为 $20 m / s$ ，刹车后加速度a为 $4 m / s^{2}$ ．问：

(1)、刹车后2秒时，该汽车的速度为多少？

(2)、从开始刹车至停止，该汽车滑行了多少时间？滑行的距离是多少？

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23. 如图，正方形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，E是线段 $O C$ 上一点，以 $B E$ 为边在 $B D$ 的右下方作等边三角形 $B E F$ ，连接 $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ A D E$ ．

(2)、 $∠ B D F$ 的度数改变吗？若不变，请求出这个角的值．

(3)、若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，求 $F D$ 的值最小值．

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