四川省成都市锦江区2023年中考二模训练数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 36的算术平方根是（）

A、±6 B、6 C、± $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示 $0.0000084 = 8.4 \times 1 0^{n}$ ，则n为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 6$ D、6

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4. 已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）

A、（0，﹣3） B、（4，﹣9） C、（4，0） D、（﹣10，3）

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5. 某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是（）
年龄（单位：岁）
12
13
14
15
人数
12
14
18
9

A、13岁、14岁 B、14岁，14岁 C、14岁，13岁 D、14岁，15岁

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6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 5 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{array}$

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7. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 和正方形 $A G D H$ 都内接于 $⊙ O$ ，连接 $B G$ ，则弦 $B G$ 所对圆周角的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $15 °$ 或 $165 °$ D、 $30 °$ 或 $150 °$

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8. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$ ，它的对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列选项中正确的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $2 a - b = 0$ C、 $a - c > 0$ D、当 $m \neq 1$ （ $m$ 为实数）时， $a m^{2} + b m < a + b$

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二、填空题

9. 因式分解： $- 3 m a^{2} + 6 m a - 3 m =$ ．

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10. 当x＝时，分式 $\frac{1}{5 - x}$ 与分式 $\frac{2}{2 - 3 x}$ 的值互为相反数．

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11. 二次函数y＝ax²-2ax-m的部分图象如图所示，则方程ax²-2ax-m＝0的根．

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12. 如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC＝m；BC扫过的面积为m² ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 32 °$ ，分别以点A、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线 $M N$ 与 $A C$ 相交于点E，过点C作 $C D ⊥ A B$ ，垂足为点D， $C D$ 与 $B E$ 相交于点F，若 $B D = C E$ ，则 $∠ B F C$ 的度数为．

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三、解答题

14.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{9} + 3 t a n 30 ° + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) > 2 x + 5 \\ \frac{x}{2} - 1 < \frac{x - 2}{3} \end{array}$

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15. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；

(2)、若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

(3)、李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．

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16. 如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道 $M N$ .测绘时用一架无人机沿直线l飞行，飞行高度为1200米，在A处测得隧道一端M处的俯角为37°，飞行2800米后到达B处测得隧道另一端N处的俯角为76°，已知A，B，M，N四点在同一平面内，且 $l ∥ M N$ ，求隧道 $M N$ 的长．（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $s i n 76 ° \approx 0.97$ ， $t a n 76 ° \approx 4.0$ ）

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17. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是 $\overset{⌢}{E B}$ 的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、求sin∠FHG的值；

(3)、若GH＝ $4 \sqrt{2}$ ， HB＝2，求⊙O的直径．

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18. 如图1，平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 4 ， 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象分别交矩形 $A B O C$ 的两边 $A C$ 、 $A B$ 于E、F（E、F不与A重合），沿着 $E F$ 将矩形 $A B O C$ 折叠使A、D重合．

(1)、当点E为 $A C$ 中点时，求点F的坐标，并直接写出 $E F$ 与对角线 $B C$ 的关系；

(2)、如图2，连接 $C D$ ．
① $△ C D E$ 的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；
②当 $C D$ 平分 $∠ A C O$ 时，直接写出k的值．

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四、填空题

19. 已知m,n是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两个根，则代数式 $2 m^{2} - 3 m - n$ 的值是．

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20. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 2$ 时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为 $x_{1}$ ，若 $x_{1} > 4$ ，则a的取值范围是．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，AB=4，∠BAD=60°，E为AD上一点，以点E为圆心，以ED的长为半径作弧与BC相切于点H，点F为线段AB中点，则阴影部分面积为．

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22. 直线y＝－x＋2a（常数 $a > 0$ ）和双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则 $s i n ∠ A M P$ 的值为．

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23. 在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片 $A B C D$ 折四边形， $A B = 9 c m$ ，点E，G分别是 $A D ， B C$ 边上的中点，点F，H分别是 $A B ， C D$ 边上的点，且 $B F = D H = 3 c m$ ，连接 $F G ， G H ， H E ， E F ， E G$ ．将 $△ B F G$ ， $△ D E H$ 分别沿 $F G$ ， $E H$ 翻折，点B的对应点为点 $B^{'}$ ，点D的对应点为点 $D^{'}$ ，当点 $B^{'}$ 落在线段 $E F$ 上时，则 $B C =$ cm；当点 $B^{'}$ 在 $△ E F G$ 内部时，连接 $B^{'} D^{'}$ ，若 $△ E B^{'} D^{'}$ 为直角三角形，则四边形 $E B^{'} G D^{'}$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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五、解答题

24. 金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：

(1)、求y与x之间的函数解析式；

(2)、求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；

(3)、若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x + 2$ 交x轴于点A、B，交y轴于点C．

(1)、求△ABC的面积；

(2)、如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM=∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；

(3)、将该抛物线沿射线AC方向平移 $\sqrt{5}$ 个单位后得到的新抛物线为 $y^{'} = a x^{2} + b x + c$ ，新抛物线 $y^{'}$ 与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 如图.已知 $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A = 90 °$ ， D、E分别为 $A C 、 B C$ 上的两点， $C D = \sqrt{2} B E$ ，连接 $D E$ ，将 $D E$ 绕点E逆时针旋转 $90 °$ 得 $E F$ ，连接 $D F$ 与 $A B$ 交于点M.

(1)、如图1，当 $∠ D E C = 30 °$ 时，若 $B C = 2 + \sqrt{3}$ ，求 $A D$ 的长；

(2)、如图2，连接 $C F$ ， $N$ 为 $C F$ 的中点，连接 $M N$ ，求证： $M N = \frac{\sqrt{2}}{2} B E$ ；

(3)、如图3，连接 $A F$ ，将 $A F$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ 得 $A G$ ，连接 $F G$ 、 $B G$ 、 $C G$ ，若 $A C = 4$ ，当 $△ A C G$ 周长取得最小值时，直接写出 $△ B C G$ 的面积.

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年龄（单位：岁）	12	13	14	15
人数	12	14	18	9