海南省三亚市2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数-3的相反数是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{6}$ B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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3. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务． $2014 - 2018$ 年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.1692 \times 10^{12}$ B、 $1.692 \times 10^{12}$ C、 $1.692 \times 10^{11}$ D、 $16.92 \times 10^{10}$

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4. 如图是5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26，30，28，28，30，32，34，30，则这组数据的中位数和众数分别为（）

A、30，30 B、29，28 C、28，30 D、30，28

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6. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中红球3个、黄球2个和白球1个，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图，如果小明的位置用 $(1 ， 0)$ 表示，小华的位置用 $(- 1 ， - 2)$ 表示，那么小刚的位置可以表示成（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(- 2 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 3 ， 2)$

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8. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = - 5$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 5$

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9. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B F C = 126 °$ ，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD的度数为（）

A、26° B、36° C、27° D、22°

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10. 如图，在直径为AB的⊙O中，点C，D在圆上，AC=CD，若∠CAD=28°，则∠DAB的度数为（　　）

A、28° B、34° C、56° D、62°

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11. 小明和哥哥一起同速去离家1600米的菜鸟驿站，小明取完包裹后随即原路原速度返回，哥哥花了8分钟寄出一个包裹后原路原速度返回，下面的图象表示小明和哥哥之间的距离与时间之间的关系，其中较合理的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在菱形ABCD中， $A B = 4$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， $△ A E F$ 为等边三角形点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、8 D、 $8 \sqrt{3}$

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二、填空题

13. 分式方程 $\frac{x + 2}{x - 3} = 0$ 的解是．

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14. 已知点 $(2 ， y_{1}) ， (3 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<”）

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15. 如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点A的坐标为（4，0），另一个顶点C的坐标为（0，2），则点B的坐标为．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 10 ， A B = 8$ ，将 $A B$ 沿 $A E$ 翻折，使点B落在 $B^{'}$ 处， $A E$ 为折痕，再将 $E C$ 沿 $E F$ 翻折，使点C恰好落在线段 $E B^{'}$ 上的点 $C^{'}$ 处， $E F$ 为折痕，连接 $A C^{'}$ ，若 $C F = 3$ ，则 $∠ A E F =$ 度， $A C^{'} =$ ．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{4} + 2^{3} \div (- 2) - | - 9 | \times 3^{- 1}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{3 x - 4}{6} \end{array}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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18. 疫情过后，某中学为学生复课做准备，计划购买消毒水和洗手液两种物品．若购买8瓶消毒水和5瓶洗手液需用220元；若购买4瓶消毒水和6瓶洗手液需用152元．求每瓶消毒水和每瓶洗手液各多少元？

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19. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，李老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（1）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次访问活动采取的方式是（填写“全面调查”或“抽样调查”）；

(2)、本次参与调查的共有人，条形统计图中，a=；

(3)、从该样本中随机挑选一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是；

(4)、若该校有 $6000$ 人使用手机，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的有人．

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20. 如图是某景区登山路线示意图，其中 $A D$ 是车游览路线，折线 $A - B - C - D$ 是登山步道，步道 $A B$ 与水平面 $A E$ 的夹角 $α$ 为 $30 °$ ，步道 $C D$ 与水平面的夹角 $β$ 为 $45 ° ， B C$ 是半山观景平台， $B C ∥ A E$ ．现测得 $A B = 300 m ， C D = 450 \sqrt{2} m$ ，缆车路线 $A D = 1000 m$ ．其中A，B，C，D，E在同一平面内， $D E ⊥ A E$ ．

(1)、填空： $∠ A B C =$ 度， $∠ C D E =$ 度；

(2)、求点B到水平面 $A E$ 的距离；

(3)、求半山观景平台 $B C$ 的长度．（结果保留根号）

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 4$ ，点E是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，过点E作 $E F ⊥ A E$ 交 $D C$ 边于点F，连接 $D E$ 交 $A F$ 于点M．

(1)、当 $E C = A B$ 时，求证： $△ A B E ≌ △ E C F$ ；

(2)、在（1）的条件下，计算 $\frac{D M}{E M}$ 的值；

(3)、当 $A F ⊥ D E$ 时，求 $B E$ 的值．

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22. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的顶点为P，求四边形 $P B O C$ 的面积；

(3)、如图2，点M从点C出发，沿 $C B$ 的方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时点N从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $B \to O \to C$ 的方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
①当 $△ B M N$ 是直角三角形时，求t的值；

②在M、N运动的过程中，抛物线上存在点Q，使四边形 $C M N Q$ 为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

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