贵州省铜仁学院附中2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ B、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $2 a^{2} \cdot a = 2 a^{3}$

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2. 如图，数轴上点P表示的数为a，点Q表示的数为b，下列四个选项中结果可能为 $a b$ 的值是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $- 3 \sqrt{2}$ C、 $- 2 \sqrt{3}$ D、 $- 2 \sqrt{5}$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - x < 0 \\ x - 3 \leq 0 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x > 1$ B、 $1 < x < 3$ C、 $1 < x \leq 3$ D、 $x \leq 3$

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4. 中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军，年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的一个组织并在其中积极工作、执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团，团中央公布的统计数字显示，现有学生团员4381万人，数据“4381万”用科学记数法表示为（）

A、 $4.381 \times 1 0^{3}$ B、 $43.81 \times 1 0^{6}$ C、 $4.381 \times 1 0^{7}$ D、 $4.381 \times 1 0^{8}$

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5. 二次函数 $y = x^{2} - 1$ 的图象可由下列哪个函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$

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6. 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t-5t² ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（　　）

A、6s B、4s C、3s D、2s

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7. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）

A、 $\frac{7}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{7}{12}$ D、 $\frac{13}{12}$

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8. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = k x^{2} - k (k \neq 0)$ 在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $A B ， C D$ 是 $⊙ O$ 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 $O \to C \to B \to O$ 的路线匀速运动，设 $∠ A P D = y$ （单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知半圆O与四边形 $A B C D$ 的边 $A D 、 A B 、 B C$ 相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2， $A B = 5$ ，则四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、7 B、9 C、12 D、14

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11. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与x轴的一个交点坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，其部分图像如图所示，下列结论：① $4 a c < b^{2}$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④当 $y > 0$ 时，x的取值范围是 $- 1 < x < 3$ ；⑤当 $x < 0$ 时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的 $R_{1}$ ）， $R_{1}$ 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是（）

A、呼气酒精浓度K越大， $R_{1}$ 的阻值越小 B、当K＝0时， $R_{1}$ 的阻值为100 C、当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D、当 $R_{1} = 20$ 时，该驾驶员为醉驾状态

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二、填空题

13. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 配方为 ${(x - 2)}^{2} = k$ ，则k的值是.

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14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点，连接 $B C$ ，与 $⊙ O$ 交于点D，连接 $O D$ ，若 $∠ A O D = 82 °$ ，则 $∠ C =$ ．

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15. 如图，将一个边长为 $20 c m$ 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形 $A B C D$ ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到 $36 c m$ 时才会断裂.若 $∠ B A D = 60 °$ ，则橡皮筋 $A C$ 断裂（填“会”或“不会”，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(x + 2 + \frac{4}{x - 2}) \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x$ 是满足条件 $x \leq 2$ 的合适的非负整数.

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18.
如图．已知二次函数y=﹣x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．

(1)、求此二次函数关系式和点B的坐标；

(2)、在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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19. 如图，在半径为4的⊙O中，E为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，OE交BC于F，D为⊙O上一点，DE交AC于G，AD＝AG．

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若∠A＝60°，求ED的长．

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20. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37° ，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．

(1)、求∠BAD的度数．

(2)、求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，cos37°≈ $\frac{4}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ，tan84°≈ $\frac{19}{2}$ ）

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21. 在正方形 $A B C D$ 中，点M是边 $A B$ 的中点，点E在线段 $A M$ 上（不与点A重合），点F在边 $B C$ 上，且 $A E = 2 B F$ ，连接 $E F$ ，以 $E F$ 为边在正方形 $A B C D$ 内作正方形 $E F G H$ ．

(1)、如图1，若 $A B = 4$ ，当点E与点M重合时，求正方形 $E F G H$ 的面积；

(2)、如图2，已知直线 $H G$ 分别与边 $A D ， B C$ 交于点I，J，射线 $E H$ 与射线 $A D$ 交于点K，求证： $E K = 2 E H$ ．

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22. 为落实国家“双减”政策，我校在课延时服务时间里开展体育锻炼活动，其项目有“A篮球、B长跑、C排球、D武术”四个类别，现从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种体育活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、参加问卷调查的学生共有人；

(2)、条形统计图中m的值为；

(3)、扇形统计图中a的度数为；

(4)、全校学生中最喜欢“武术”约有多少人？

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23. 紫袍玉带石是一种独产于贵州梵净山一带的玉石材资源，具有约10-14亿年的成矿历史，因由紫色的深色条带与灰绿色的浅色条带相互间夹构成，形似古代官宦朝服中的玉带，故俗称“紫袍玉带石”．小李在某网店选中A，B两款紫袍玉带石，决定从该网店进货并销售，两款玉带石的进货价和销售价如表：

类别价格	A款玉带石	B款玉带石
进货价（元/个）	40	30
销售价（元/个）	56	45

(1)、第一次小李用1100元购进了A，B两款玉带石共30个，求两款玉带石各购进多少个．

(2)、第二次小李进货时，网店规定A款玉带石进货数量不得超过B款玉带石进货数量的一半，小李计划购进两款玉带石共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

(3)、小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玉带石全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

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24. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C.

(1)、求证：∠ADE=∠PAE.

(2)、若∠ADE=30°，求证：AE=PE.

(3)、若PE=4，CD=6，求CE的长.

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25. 定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”．

(1)、【基础巩固】如图1，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高，已知 $A D$ 上一点E满足 $∠ D E C = 60 °$ ， $A C = 4 \sqrt{6}$ ，求 $A E + B E + C E =$ ；

(2)、【尝试应用】如图2，等边 $△ A B C$ 边长为 $4 \sqrt{3}$ ， E为高线 $A D$ 上的点，将 $△ A E C$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A F G$ ，连接 $E F$ ，请你在此基础上继续探究出等边 $△ A B C$ 的“最近值”；

(3)、【拓展提高】如图3，在菱形 $A B C D$ 中，过 $A B$ 的中点E作 $A B$ 垂线交 $C D$ 的延长线于点F，连接 $A C 、 D B$ ，已知 $∠ B D A = 75 °$ ， $A B = 6$ ，求 $△ A F B$ “最近值”的平方．

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