2022-2023学年人教版八年级期末复习勾股定理

试卷更新日期：2023-05-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，将矩形ABCD沿直线DE折叠，顶点A落在BC边上F处，已知 $B E = 3$ ， $C D = 8$ ，则BF的长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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2. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $A D = 8$ ，则 $B C$ 长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、6 C、 $8 \sqrt{3}$ D、8

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3. 如图所示的一段楼梯，高BC是3米，斜边AB长是5米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为（）

A、5米 B、6米 C、7米 D、8米

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4. 若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（）

A、13 B、13或 $\sqrt{119}$ C、13或5 D、15

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5. 下列所给的各组线段，能组成直角三角形的是：（）

A、3cm、4cm、5cm B、2cm、3cm、5cm C、2cm、3cm、6cm D、3cm、5cm、6cm

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，将矩形沿 $A C$ 折叠，点 $D$ 落在点 $D^{'}$ 处，则重叠部分 $△ A F C$ 的面积为（）

A、6 B、12 C、10 D、20

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D、E分别是AB、AC的中点，连结DE、CD。若 $A C = 6$ ， $D E = 4$ ，则CD的长为（）

A、7 B、6 C、5 D、4.8

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点D在边 $A C$ 上， $A D = A B$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点F，交 $B C$ 于点E，则 $B E$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 8$ ，点E是边 $A D$ 上一动点，将 $△ A B E$ 沿直线 $B E$ 对折，点A的落点为 $A^{'}$ ，当 $△ A^{'} D E$ 为直角三角形时，线段 $A E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、6或3 D、3或4

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10.
如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2- $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$ ﹣2

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二、填空题

11. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为．

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12. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”如图所示，设勾a=6，弦c= 10，则小正方形ABCD的面积是

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13. 如图，已知 $O A_{1} = 1$ ，以 $O A_{1}$ 为直角边作 $R t △ O A_{1} A_{2}$ ，并使 $∠ A_{1} O A_{2} = 60 °$ ，再以 $O A_{2}$ 为直角边作 $R t △ O A_{2} A_{3}$ ，并使 $∠ A_{2} O A_{3} = 60 °$ ，再以 $O A_{3}$ 为直角边作 $R t △ O A_{3} A_{4}$ ，并使 $∠ A_{3} O A_{4} = 60 °$ ， …按此规律进行下去，则 $R t △ O A_{2022} A_{2023}$ 的直角边 $A_{2022} A_{2023}$ 的长为．

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14. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．将Rt $△$ ABC绕点A逆时针旋转得到Rt $△ A B^{'} C^{'}$ ，使点C '落在AB边上，连结 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度为．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

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三、解答题

16. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 12 ， A C = 10 ， B C$ 边上的高 $A D = 8 ，$ 求 $B C$ 边的长.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $A C = 5$ ， $B D = 2$ ， $E F$ 是 $△ A B C$ 的中位线.求证：四边形 $B D F E$ 是矩形.

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18. 如图，有两只猴子在一棵树CD高6m的点B处，他们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下去到离树12m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线越向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？

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19.
如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．

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20. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？

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21. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4}$ ，试判断△ABC的形状。

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四、综合题

22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E ⊥ A C$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F.

(1)、求证： $A F = C E$ .

(2)、若 $D F = 2$ ， $D C = \sqrt{7}$ ， $∠ D A E = 30 °$ ，求 $A C$ 的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c满足 $c = \sqrt{a - 10} + \sqrt{10 - a} + 14$ .点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点Q从点O同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.设运动时间为t（秒）.

(1)、B，C两点的坐标为：B ， C；

(2)、当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？

(3)、D为线段AB的中点，求当t为何值时，△ADQ是等腰三角形？

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2022-2023学年人教版八年级期末复习 勾股定理

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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