2023年江苏省苏州市中考数学模拟卷

试卷更新日期：2023-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列四个实数中，最小的实数是（）

A、 $- 2023$ B、0 C、 $0.999$ D、1

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2. 2020年7月23日，中国首次火星探测任务探测器“天文一号”顺利升空.并于2021年2月到达火星，实施火星捕获.截至2021年2月3日，“天文一号”探测器总飞行里程已超过4.5亿公里.若用科学记数法表示4.5亿，正确的是（）

A、 $4.5 \times 10^{9}$ B、 $4.5 \times 10^{8}$ C、 $45 \times 10^{8}$ D、 $0.45 \times 10^{9}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ D、 ${(- 2 x^{3})}^{2} = 4 x^{6}$

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4. 某校为了了解学生对《中华人民共和国民法典》的认知情况，在全校1260名学生中，随机抽取部分学生进行调查，把学生的认知情况分为三类：A；完全不知道，B：听过但没读过，C：读过一部分．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（）

A、此次调查抽取的人数是60人 B、抽取的学生中，“读过一部分”的同学有24人 C、“听过但没读过”所在的扇形的圆心角的度数是 $125 °$ D、估计全校学生中有315人属于“完全不知道”的情况

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5. 两个矩形的位置如图所示，若 $∠ 1 = α$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $α - 90 °$ B、 $α - 45 °$ C、 $180 ° - α$ D、 $270 ° - α$

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6. 如图， $Δ A B C$ 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知 $A B = 15$ ， $A C = 9$ ， $B C = 12$ ，阴影部分是 $Δ A B C$ 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）.

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{8}$ D、 $\frac{π}{5}$

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7. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（）

A、8尺 B、12尺 C、16尺 D、18尺

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8. 如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上， ME交AB于点O，则 $\frac{A O}{B O}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ C、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题（每空3分，共24分）

9. 计算 $x \cdot (- x)^{2}$ 的结果等于．

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10. 已知 $a - b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} - 2 b =$ .

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11. 计算 $\frac{1}{2 x} - \frac{1}{3 x}$ 的结果是．

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12. 在等腰 $Δ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$ ，已知 $a = 3, b$ 和 $c$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 2 - \frac{1}{2} m = 0$ 的两个实数根，则 $Δ A B C$ 的周长是．

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13. 如图，BC是 $⊙ O$ 的弦，AD过圆心O，且 $A D ⊥ B C$ .若 $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为.

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14. 如图，已知 $F$ 是 $△ A B C$ 内的一点， $F D ∥ B C$ ， $F E ∥ A B$ ，若 $▱ B D F E$ 的面积为2， $B D = \frac{1}{3} B A$ ， $B E = \frac{1}{4} B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是.

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15. 在市区内，我市乘坐出租车的价格 $y$ (元)与路程 $x$ (km)的函数关系图像如图所示．出差归来的小李从火车站乘坐出租车回家用了18元，火车站到小李家的路程为km ．

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16. 如图，矩形ABCD中， $A B = 3$ ， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，点E是BC的中点，点F在AB上， $F B = 1$ ， P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿 $F \to A \to D \to C$ 的路线运动，当 $∠ F P E = 30 °$ 时，FP的长为．

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三、解答题（共11题，共82分）

17. 计算： $\sqrt{18} - {(- 3)}^{0} - 6 \cos 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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18. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x}$ ＋ $\frac{2}{x - 1}$ ＝2.

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19. 已知 $4 x^{2} + x - 5 = 0$ ，求代数式 $(3 x + 2) (3 x - 2) - {(x - 1)}^{2}$ 的值.

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20. 有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A 菱形，B 平行四边形，C 线段，D 角，将这四张卡片背面朝上洗匀后

(1)、随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；

(2)、随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 为矩形，G是对角线 $B D$ 的中点．连接 $G C$ 并延长至F，使 $C F = G C$ ，以 $D C$ 、 $C F$ 为邻边作 $▱ D C F E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、若四边形 $D C F E$ 是菱形，判断四边形 $C E D G$ 的形状，并证明你的结论．

(2)、在（1）条件下，连接 $D F$ ，若 $B C = \sqrt{3}$ ，求 $D F$ 的长．

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22. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动，活动结束后，校教务处对本校八年级学生.4月份的读书进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：

(1)、补全左边的条形统计图，并在右边扇形统计图横线上填空；

(2)、本次抽取学生4月份“读书量”的众数为，平均数为本，中位数为；

(3)、已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数．

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = 1$ 与一次函数 $y = - x + m$ 的图象交于点 $P,$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $Q$ ，点 $A (1, 1)$ 与点 $B$ 关于 $y$ 轴对称．

(1)、直接写出点 $B$ 的坐标；

(2)、求点 $P, Q$ 的坐标（用含m的式子表示）；

(3)、若 $P, Q$ 两点中只有一个点在线段 $A B$ 上，直接写出 $m$ 的取值范围．

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24. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC是弦，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点，且 $C F = E F$ .

(1)、求证： $C F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接BD，取BD的中点G，连接AG.若 $C F = 4$ ， $B F = 2$ ，求AG的长.

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25. 昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．

(1)、求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

(2)、昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x - 4$ ， y与 $x$ 轴交于A、B两点，与 $y$ 轴交于点C.

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若∠DCB=∠ABC，求点D的坐标；

(3)、如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出 $\frac{1}{2}$ CP+BP的最小值.

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27. 如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

(1)、当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则 $\frac{P E}{P F}$ 的值为　　；

(2)、在（1）的基础上，现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求 $\frac{P E}{P F}$ 的值；

(3)、若与（2）相比只有如下变化，点P在线段AC上，且AP：PC=1：2，旋转角度α，满足60°＜α＜90°时，即如图3示， $\frac{P E}{P F}$ 的值是否变化？证明你的结论．

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