辽宁省沈阳市铁西区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \div a^{2} = a$ B、 ${(- \frac{1}{2})}^{0} = 0$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{- 3} = - \frac{1}{8}$

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2. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B、抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7 C、抛掷一枚一元硬币，正面朝上 D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块

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4. 对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 已知 $(a + b)^{2} = 49$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，则 $a b =$ （）

A、24 B、48 C、12 D、2

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6. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个题，抽中数学题的概率是（）

A、 $\frac{1}{20}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{3}{10}$

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7. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）

A、24° B、59° C、60° D、69°

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8. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（）

温度/℃

﹣20

﹣10

0

10

20

30

传播速度/（m/s）

318

324

330

336

342

348

A、自变量是传播速度，因变量是温度 B、温度越高，传播速度越快 C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s

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9. 如图，已知等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交腰 $A C$ 于点 $E$ ，则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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10. 如图， $E F$ 与 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 分别交于点 $E$ ， $G$ ， $F$ ，且 $∠ B = ∠ C = 30 °$ ， $E F ⊥ A B$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $A B ∥ C D$ B、 $∠ B G E = 60 °$ C、 $E G = F G$ D、 $G F ⊥ C D$

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二、填空题

11. 肥皂泡的泡壁厚度大约是 $0.0007 m m$ ， $0.0007 m m$ 用科学记数法表示为 $m m$ .

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12. 如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是.

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13. 计算 $2 x^{6} \div x^{4}$ 的结果是．

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14. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，将 $∠ B$ 、 $∠ C$ 按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边 $B C$ 上的点Q处， $M N$ 、 $E F$ 为折痕，若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ M Q E =$ 度．

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16. 有一张三角形纸片 $A B C$ ，已知 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，点 $D$ 在边 $A B$ 上，请在边 $B C$ 上找一点 $E$ ，将纸片沿直线 $D E$ 折叠，点 $B$ 落在点 $F$ 处，若 $E F$ 与三角形纸片 $A B C$ 的边 $A C$ 平行，则 $∠ B E D$ 的度数为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(2 x - 1)^{2} - 2 (3 - 2 x)$ ，其中 $x = - 2$ ．

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18. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
已知：如图，线段 $a$ ， $b$ ．
求作： $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A B = A C = b$ ．

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19. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，延长 $B C$ 到点 $D$ ，使得 $C D = C A$ ，连接 $A D$ ，若 $∠ D = 25 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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20. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，交边 $B C$ 于点 $D$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，且 $A E = A C$ ，判断 $D E$ 是否平分 $∠ A D B$ ，并说明理由．

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21. 如图，在 $R t △ D E F$ 和 $R t △ A B C$ 中， $∠ D = ∠ A = 90 °$ ， $∠ E = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A C$ 与 $D F$ 相交于点 $G$ ，若 $∠ F G C = 105 °$ ，请判断 $E F$ 与 $B C$ 是否平行？并说明理由．

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22. 任意掷一枚质地均匀的骰子．

(1)、掷出的点数大于4的概率是；

(2)、掷出的点数是偶数的概率是多少？

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23. 如图，点 $A$ ， $B$ 分别在射线 $O M$ ， $O N$ 上（不与点 $O$ 重合）， $A D$ ， $B E$ 分别是 $∠ O A B$ 和 $∠ O B A$ 的角平分线，交 $O B$ ， $O A$ 于点 $D$ ， $E$ ，且 $A D$ ， $B E$ 交于点 $C$ ．

(1)、若 $∠ O B A = 34 °$ ， $∠ O A B = 38 °$ ，求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、若 $∠ M O N = α$ ，请直接写出 $∠ A C E$ 的度数．

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24. 正方形 $A B C D$ 中，点G是边 $C D$ 上一点（不与点C，D重合），以 $C G$ 为边在正方形 $A B C D$ 外作正方形 $C E F G$ ，且B，C，E三点在同一条直线上，设正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 的边长分别为a和b（ $a > b$ ）．

(1)、求图1中阴影部分的面积 $S_{1}$ （用含a，b的代数式表示）；

(2)、当 $a = 5 ， b = 3$ 时，求图1中阴影部分的面积 $S_{1}$ 的值；

(3)、当 $a = 5 ， b = 3$ 时，请直接写出图2中阴影部分的面积 $S_{2}$ 的值．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $E$ 为 $A C$ 边的中点，过点 $A$ 作 $A D ⊥ A B$ 交 $B E$ 的延长线于点 $D$ ， $C G$ 平分 $∠ A C B$ 交 $B D$ 于点 $G$ ，交 $A B$ 于点 $M$ ，点 $F$ 为边 $A B$ 上一点，连接 $C F$ ， $∠ A C F = ∠ C B G$ ．

(1)、若 $∠ F C M = 18 °$ ，则 $∠ B G C$ 的度数为；

(2)、若点 $G$ 是 $B D$ 的中点，判断 $C F$ 与 $D E$ 的数量关系，并说明理由．

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温度/℃	﹣20	﹣10	0	10	20	30
传播速度/（m/s）	318	324	330	336	342	348