辽宁省沈阳市沈北新区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $∠ A = 22 °$ ，则下列四个角中 $∠ A$ 的余角是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{5} = x^{15}$ B、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$ C、 $(1 + x) (1 - y) = 1 - x y$ D、 $4 m^{2} n^{3} \div 2 m n = 4 m n^{2}$

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4. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，点 $E$ 在 $A C$ 上，且 $E D ∥ A B$ ，图中， $∠ α$ 与 $∠ β$ 的数量关系是（）

A、 $∠ α = ∠ β$ B、 $∠ α + ∠ β > 90 °$ C、 $∠ α + ∠ β = 90 °$ D、 $∠ α + ∠ β < 90 °$

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5. 下列事件属于必然事件的是（）

A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯 C、任意画一个三角形，其内角和是180° D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形

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6. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至 $A C^{'}$ 位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）

A、 $∠ B A C$ 的度数 B、BC的长度 C、 $△ A B C$ C的面积 D、AC的长度

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7. 华为距今为止已创立35年，作为世界顶级科技公司，其设计的麒麟9000 5G SoC芯片拥有领先的5nm（ $5 n m = 0.000000005 m$ ）制程和架构设计，用科学记数法表示0.000000005为（）

A、 $0.5 \times 1 0^{- 8}$ B、 $5 \times 1 0^{- 9}$ C、 $5 \times 1 0^{- 10}$ D、 $5 \times 1 0^{- 8}$

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8. 已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（）

A、8cm B、9cm C、10cm D、11cm

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9. 如图，如果AD∥BC，则有

①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（）

A、只有①； B、只有②； C、只有③； D、只有①和③

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10. 已知在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 为线段 $B C$ 边上一点，则按照顺序，线段 $A D$ 分别是 $△ A B C$ 的（）

A、①中线，②角平分线，③高线 B、①高线，②中线，③角平分线 C、①角平分线，②高线，③中线 D、①高线，②角平分线，③中线

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二、填空题

11. 如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l ， PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm.

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12. 比较大小：（- $\frac{1}{3}$ ）^-22019⁰ ．

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13. 一个角的补角比这个角的余角大度．

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14. 若多项式 $4 x^{2} + 8 x + n$ 是完全平方式，则常数n的值为.

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15. 如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝7，AD＝3，则DC＝．

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16. 小张周末出门时有100元，去文具店购买单价为8元的铅笔作为半期考试奖品，当他购买了x（0＜x≤12）支后，还剩y元，写出y与x的关系式是．

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17. 当三角形中一个内角 $α$ 是另一个内角 $β$ 的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中 $α$ 称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为15°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为．

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18. 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域．（填序号）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $20 0^{2} - 198 \times 202$ （运用乘法公式计算）；

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} - 8 \times {(- 2)}^{- 2} + {(- 1)}^{2019} - {(0.5)}^{- 1}$ ；

(3)、 $3^{5} \times (- 3)^{3} \times (- 3)^{2}$ ；

(4)、 $- x^{11} \div {(- x)}^{6} \cdot {(- x)}^{5}$ ；

(5)、 $y^{3} \cdot y^{3} + {(- 2 y^{3})}^{2}$ ；

(6)、 $(3 x^{2} y - x y^{2} + 2 x y) \div x y$ ．

(7)、先化简，再求值： $2 b^{2} + (a + b) (a - b) - (a - b)^{2}$ ，其中 ${(a - \frac{1}{2})}^{2} + | b - \frac{2}{5} | = 0$ ．

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20. 一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球．

(1)、从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

(2)、若从中随机摸出一个球是红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，求袋子中需再加入几个红球？

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21. 如图，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3．求证： $B E ∥ D F$ ．
证明：∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝  ▲  °，
即∠3＋∠4＝  ▲  °．
∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＋∠  ▲  ＝90°．
∴∠1＝∠  ▲   ，
∴ $B E ∥ D F$ ．理由是：  ▲   ．

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22. 假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．

(1)、在这个变化的过程中，自变量为，因变量为．

(2)、如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm³）可以表示为．

(3)、当r由1cm变化到6cm时，V由cm³变化到cm³ ．

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23. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，OP平分∠COH，求∠POH的度数．

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24. 如图， $A$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $B$ 在同一条直线上， $A E = B F$ ， $∠ A = ∠ B$ ， $∠ C E B = ∠ D F A$ ，求证： $O C = O D$ ．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C ， B E ⊥ C E$ 于E， $A D ⊥ C E$ 于D， $A D = 2.5 c m ， D E = 1.7 c m$ ，求BE的长．

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26. 如图1，已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ，动点 $D$ 在 $A B$ 的平行线 $l$ 上，连接 $A D$ ．

(1)、如图2，若 $∠ B = ∠ A D C$ ，说明 $A D ∥ B C$ 的理由；

(2)、如图3，当 $∠ C D A = ∠ D A B$ 时， $△ A C D$ 是什么三角形？为什么？

(3)、如图4，过点 $A$ 作 $l$ 的垂线，垂足为 $H$ ，若 $∠ A D H = 60 °$ ，求 $∠ D A C$ 的度数．

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