辽宁省沈阳市皇姑区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2020年，新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用.新冠病毒的整体尺寸一般在 $30 - 80 n m$ ，请将 $0.000000052 m$ 大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为（）

A、 $52 \times 10^{- 9}$ B、 $5.2 \times 10^{- 8}$ C、 $52 \times 10^{- 8}$ D、 $5.2 \times 10^{- 9}$

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3. 下列说法正确的是（）

A、“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C、“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件 D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

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4. 在4 张相同的卡片上分别写有数1、3、4、6.将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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5. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 是同位角 B、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 是内错角 C、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$ 是同旁内角 D、 $∠ 2$ 与 $∠ 4$ 是同旁内角

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6. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、140°

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7. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）

A、等腰三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

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8. 一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边长不可能是（）

A、3cm B、5cm C、7cm D、9cm

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9. 如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N ， △BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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10. 如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD， AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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二、填空题

11. 等腰三角形的一边长是12cm，另一边长是6cm，则它的周长是cm．

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12. 同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y= $\frac{9}{5}$ x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．

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13. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得的长就等于AB的长．

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14. 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，它们交于点O．若△ABD的面积是 $6 c m^{2}$ ，则△ACF的面积是 $c m^{2}$ ．

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15. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB、BC于点E、F；再分别以E、F为圆心，以大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，交AC边于点G．若△ABG的面积是 $6 c m^{2}$ ，则△BCG的面积为 $c m^{2}$ ．

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16. 若三角形满足一个角 $α$ 是另一个角 $β$ 的3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中 $α$ 称为“智慧角”．在有一个角为60°的“智慧三角形”中，“智慧角”是度．

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三、解答题

17. 简算： $\frac{25 3^{2} - 24 7^{2}}{10 0^{2}}$

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18. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0} - | - 2 |$

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19. 先化简，再求值： $[{(3 x - 2 y)}^{2} - (x - y) (9 x + 2 y)] \div (- \frac{1}{2} y)$ ，其中x＝1，y＝－2

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20. 按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整
如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
求证： $B E ∥ C F$ ．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠ABF＝∠1（对顶角相等）
∠BFG＝∠2（   ）
∴∠ABF＝  ▲  （等量代换）
∵BE平分∠ABF（已知）
∴ $∠ E B F = \frac{1}{2}$   ▲  （   ）
∵FC平分∠BFG（已知）
∴ $∠ C F B = \frac{1}{2}$   ▲  （   ）
∴∠EBF＝  ▲
∴ $B E ∥ C F$ （   ）

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21. 手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到．

(1)、以下说法正确的是____（直接填空）；

A、甲抢到的红包金额一定最多 B、乙抢到的红包金额一定最多 C、丙抢到的红包金额一定最多 D、丁不一定抢到金额最少的红包

(2)、若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金额超过30元的概率是多少？

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22. 按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整
如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D．若 $∠ C A D ： ∠ B A D = 4 ： 7$ ，求∠B的度数．
解：设∠CAD＝4x
∵ $∠ C A D ： ∠ B A D = 4 ： 7$ （已知）
∴∠BAD＝7x
∴  ▲  ＝∠BAD＋∠CAD＝11x
∵DE是AB的垂直平分线（已知）
∴DB＝  ▲  （   ）
∴△ABD是等腰三角形
∴  ▲  ＝∠BAD＝7x（    ）
∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°（已知）
∴∠B＋∠BAC＝90°（    ）
∴  ▲  ＋  ▲  ＝90°
∴x＝  ▲
∴∠B＝  ▲

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23. 一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务.某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航.货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象.图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港.

(1)、根据图象回答下列问题：货船在乙港停留的时间为小时，货船在静水中的速度为千米/时；

(2)、m＝， n＝；

(3)、货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由.

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24. 如图①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（t>0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

(1)、当t＝5时，求证：△PAC是直角三角形；

(2)、如图②，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时点P也随之停止运动．当△PAQ是直角三角形时，直接写出t的值；

(3)、如图③，若另一动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，且与点P同时出发．当点P到达终点B时点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化．

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25. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D是直线BC上一点，过点A作∠DAE=90°（使点D，A，E按顺时针的顺序排列），且AE=AD，连接CE，过点A作AF⊥CE交直线CE于点F．

(1)、如图，当点D在线段BC上时；求证：CE=BD；

(2)、当点D在直线BC上时，直接写出线段BD、CD、EF之间的数量关系．

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