辽宁省沈阳市和平区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \div a^{3} = a$ D、 $（ a^{2} ）^{3} = a^{6}$

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2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法正确的是（）

A、“在12名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件 B、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 C、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次

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4. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A、7cm、5cm、12cm B、6cm、8cm、10cm C、5cm、5cm、11cm D、4cm、10cm、3cm

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5. 某航班从机场出发，先在机场跑道上滑行加速，速度提升到一定程度后进行匀速爬升，爬升后保持一定高度飞行，一段时间后受到气流影响，于是匀速下降到一定高度保持飞行，到达目的地时进行匀速降落，最后经过机场跑道减速停机．下列能正确刻画这段时间内，飞机距离地面的高度h随时间t变化的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（）

A、26° B、36° C、44° D、54°

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7. 某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下图所示：
支撑物高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（）

A、支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B、支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小 C、若支撑物值高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D、若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间

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8. 将图1边长为a的大正方形内，剪去一个边长为b的正方形，剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形（如图2），这个过程是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $a (a + b) = a^{2} + a b$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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9. 如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△BED的面积为4，则△ABC的面积为（）

A、1 B、4 C、12 D、16

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10. 将一张长方形纸片 $A B C D$ 按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $D^{'}$ ，若 $∠ B^{'} A D^{'} = 8 °$ ，则 $∠ E A F$ 的度数为（）

A、40.5° B、41° C、41.5° D、42°

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二、填空题

11. 下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是（填序号）．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，BC边上的高是4cm，点D从点C出发，沿CB边向点B匀速运动，速度为0.1cm/s，连接AD，设动点D的运动时间为t（s）（点D到点B后停止运动）， $△ A C D$ 的面积为S（ $c m^{2}$ ），则S与t之间的关系式为．

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13. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是.

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14. 在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为25微米（1微米＝ $1 0^{- 6}$ 米），将“25微米”用科学记数法表示为米．

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15. 如图，△AFD和△CEB，点A、E、F、C同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④ $D F ∥ B E$ ，选出三个条件可以证明 $△ A F D ≌ △ C E B$ 的是．（用序号表示，写出一种即可）．

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16. 三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的4倍，我们把这个三角形叫做“四倍角三角形”．在一个“四倍角三角形”中有一个内角为40°，则另外两个角分别为．

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17. 计算（3x+9）（6x+8）= ．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $x (x + 2 y) - (x + 1)^{2} + 2 x$ ，其中 $x = {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ， $y = (2022 - π)^{0}$ ．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D B ⊥ B C$ 于点B，分别以点D和点B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D B$ 的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，延长AB交EF于点G，连接DG，下面是说明 $∠ A = ∠ D$ 的说理过程，请把下面的推理过程及依据补充完整：理由如下：
∵ $D B ⊥ B C$ （已知）
∴∠DBC＝  ▲  （垂直的定义）
∵ $∠ C = 90 °$ （已知）
∴∠DBC＝  ▲  （等量代换）
∴ $D B ∥$   ▲  （    ）
∴∠1＝  ▲  （    ）
由作图法可知：直线EF是线段DB的  ▲
∴GD＝  ▲  （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴∠1＝∠D（等腰三角形的两个底角相等）
∴∠A＝∠D（等量代换）

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20. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．

(1)、从袋子里摸出一个球为红球的概率为；从袋子里摸出一个球为黄球的概率为；

(2)、先从袋子中取出m个红球（m＞1且m为正整数），再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件A为必然事件，则m的值为；

②若事件A为随机事件，则m的值为．

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21. 尺规作图，已知 $∠ α$ ，和线段a，作一个 $△ A B C$ ，使 $B C = α$ ， $A C = 2 α$ ， $∠ B C A = ∠ α$ （不写作法，保留作图痕迹，请不要在原来的图形上直接作图）

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22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图1， $△ A B C$ 就是一个格点三角形．

(1)、在图1中，作出 $△ A B C$ 关于直线m成轴对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；并直接写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为；

(2)、在图2的直线m上求作点D，使得以A、C、D为顶点的格点三角形是以AC为腰的等腰三角形；

(3)、在图3的直线m上找出一点E，使得EA＋EC的值最小（保留作图痕定并标上字母E）；

(4)、在图4的直线m上找出一点F，使得 $| F A - F C |$ 的值最大（保留作图痕迹，并标上字母F）．

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23. 填空：（将下面的推理过程补充完整）
已知： $△ A B C$ 的高AD与高BE相交于点F，过点F作 $F G ∥ B C$ ，交直线AB于点G．如图，若∠ABC＝45°．
求证：（1） $△ B D F ≌ △ A D C$ ；（2） $F G + D C = A D$ ．

(1)、∵AD，BE为△ABC的高，
∴  ▲   ⊥BC，BE⊥AC，
∴ $∠ A D B = ∠ A D C = ∠ B E C =$   ▲   °，
∴ $∠ A B D + ∠ B A D = 90 °$ ， $∠ D A C + ∠ C = 90 °$ ， $∠ C B E +$   ▲   $= 90 °$ ，
∴ $∠ D A C = ∠ C B E$ ，
∵∠ABC＝45°，
∴ $∠ B A D = 90 ° - ∠ A B C = 90 ° - 45 ° = 45 ° = ∠$   ▲   ，
∴ $B D = A D$ ，
∵在△FDB和△CDA中 ${\begin{cases} ∠ F D B = ∠ C D A \\ () \\ ∠ D B F = ∠ D A C \end{cases}$ ， ∴ $△ F D B ≌ △ C D A (A S A)$ ；

(2)、∵ $△ F D B ≌$    ▲   ，
∴ $D F =$   ▲   ，
∴ $G F ∥ B C$ ，
∴ $∠ A G F =$   ▲    $= 45 °$ ，
∴FA＝FG，
∴ $F G + D C =$   ▲   +  ▲    $= A D$ ．

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24. 如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间．甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地．图2中线段MN和折线段PON分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E．

(1)、在图2中表示的自变量是，因变量是

(2)、乙比甲晚出发h，B，C两地相距km；

(3)、请直接写出甲的速度为；

(4)、m＝， n＝；

(5)、在图2中点E表示的含义是；

(6)、请直接写出当x＝h时，甲，乙相距30km．

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25. 如图1，在△ABC中，延长BC到D，使CD＝AB，点E是BD下方一点，连接AE，DE，CE，且∠B＝∠ACE＝∠CDE．

(1)、如图1，若∠D＝30°，则∠CAE＝度；

(2)、如图2，若∠ACB＝90°，AF＝8cm，将DE沿直线CD翻折得到DF，连接CF，连接AF交CE于G，当 $A F ∥ E D$ 时，求AG的长度；

(3)、如图3，若AC＝BC，将DE沿直线CD翻折得到DF，连接CF，连接AF交CE于G，交CD于H，若DF＝m，AB＝n，（ $n > m > 0$ ），请直接写出线段CH的长度（用含m，n的代数式表示）．

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支撑物高度h（cm）	10	20	30	40	50	60	70
小车下滑时间t（s）	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59