辽宁省葫芦岛市绥中县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $3$

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2. 下列各图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x y = 1 \\ x + y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 y = 1 \\ \frac{1}{x} - y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + z = 0 \\ 3 x - y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \end{array}$

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4. 下列四个命题中，错误的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a + 1 > b + 1$ B、若 $a > b$ ，则 $a - 1 > b - 1$ C、若 $a > b$ ，则 $2 a < 2 b$ D、若 $a > b$ ，则 $- 2 a < - 2 b$

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5. 若 $| a | = 3$ ， $| b | = 4$ ，且点 $M (a ， b)$ 在第三象限，则点M的坐标是（）

A、 $(3 ， 4)$ B、 $(3 ， - 4)$ C、 $(- 4 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， - 4)$

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6. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C、了解某班学生的身高情况 D、了解神舟飞船的设备零件的质量情况

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7. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ C = ∠ C B E$ D、 $∠ C + ∠ A B C = 180 °$

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8. 某校六年级（3）班的全体同学喜爱的四类电视节目用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）

A、从图中可以直接看出喜爱各类电视节目的具体人数 B、从图中可以直接看出全班的总人数 C、从图中可以直接看出全班同学小学六年来喜爱各类电视节目的变化情况 D、从图中可以直接看出全班同学现在喜爱各类电视节目的人数的大小关系

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9. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ 2 y = x - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ 2 y = x + 1 \end{array}$

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10. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a ⩾ 0 \\ 1 - x > 0 \end{array}$ 的整数解共有3个，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 2 < a ⩽ - 1$ B、 $- 2 ⩽ a < - 1$ C、 $- 3 < a ⩽ - 2$ D、 $- 3 ⩽ a < - 2$

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二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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12. 若 $3 x^{2 a + b} + 4 y^{2 b + a} = 2$ 是二元一次方程，则 $a + b$ 的值为．

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13. 在画频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是172，最小值是149，取组距为3，则可以分成组．

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14. 若将三个数 $- \sqrt{5}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{10}$ 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．

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15. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = k \\ 3 x + 4 y = 2 k + 6 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 3$ ，则k的值是．

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16. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是

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17. 如图， $A B ∥ C D$ ， $O P ⊥ C D$ ， OE平分∠BOC，OF平分∠BOD， $∠ A B O = 50 °$ ，则下列结论：① $∠ B O E = 70 °$ ；② $O F ⊥ O E$ ；③ $∠ P O E = ∠ B O F$ ；④ $∠ P O B = 2 ∠ D O F$ ．其中正确结论的是（填写序号）

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18. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过300元后，超出的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过200元后，超出的部分按95%收费．设顾客预计累计购物x元（ $x > 300$ ）．若顾客到甲商场购物花费少，则x的取值范围是．

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三、解答题

19. 计算： $| \sqrt[3]{- 27} | + | - \sqrt{16} | + \sqrt{4} - \sqrt[3]{8}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x - y = - 3 ① \\ 7 x + 5 y = 9 ② \end{array}$ ．

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21. 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

(1)、 $\frac{2 + x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 5 > 1 + 2 x ① \\ 3 x + 2 \leq 4 x ② \end{array}$ ．

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22. 某校以“我最喜爱的活动”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“绘画、舞蹈、朗诵、唱歌”四种活动中选择最喜爱的一种．学校将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有多少人？

(2)、根据以上信息，请补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，“唱歌”类所对应的圆心角的度数为多少？

(4)、根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中约有多少学生喜爱朗读？

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23. 如图，已知 $∠ D A E = ∠ E$ ， $∠ B = ∠ D$ ．

(1)、求证：AB $∥$ CD；

(2)、若 $∠ B = ∠ D A E + 60 °$ ， $∠ B A E = 80 °$ ，求∠E的度数．

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24. 为了进一步落实国务院《关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》的精神，提高学生的身体素质，某校计划为学生购买一些篮球和排球．已知购买1个篮球和2个排球共需170元，购买2个篮球和3个排球共需290元．

(1)、求一个篮球和一个排球的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购买篮球和排球共30个，总费用不超过1600元，那么最多可购买篮球多少个？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (m ， 0)$ ， $B (n ， 0)$ ，且m，n满足 ${(m + 1)}^{2} + | n - 3 | = 0$ ，将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段DC，其中点D与点A对应，点C与点B对应，连接AD，BC，CD，得到平行四边形ABCD，连接BD．

(1)、补全图形，并写出平行四边形ABCD各顶点坐标；

(2)、平行四边形ABCD的面积是多少？

(3)、在x轴上是否存在点M，使△MBD的面积等于平行四边形ABCD的面积？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 探索发现：

(1)、如图1， $A B ∥ C D$ ，小明同学通过过点E作AB的平行线，利用平行线的性质，得出了∠ABE，∠BED，∠CDE之间的关系，请你猜测∠ABE，∠BED，∠CDE之间的关系；

(2)、
变式迁移：
如图2， $A B ∥ C D$ ，试探究∠ABE，∠BED，∠CDE之间的关系；

(3)、如图3， $A B ∥ C D$ ， DE平分∠CDF， $B F ⊥ B E$ ，若 $∠ A B E = 50 °$ ， $∠ B E D = 80 °$ ，求∠BFD的度数．

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