辽宁省葫芦岛市连山区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、2 B、4 C、±2 D、±4

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2. 在平面直角坐标系中，点P（3，－2）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A、调查市场上冷冻食品的质量情况 B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C、调查某品牌冰箱的使用寿命 D、调查2021年春晚的收视率情况

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4. 如图，下列条件中，不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ D + ∠ B A D = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ B = ∠ D C E$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 > 2 \\ 4 - 2 x \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{7}{4} x + \frac{9}{11} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 7 x + 9 y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 1000 \\ \frac{7}{4} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{cases}$

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8. 下列说法中错误的是（）

A、任何实数的绝对值都是非负数 B、不带根号的数是有理数 C、实数包括有理数和无理数 D、实数与数轴上的点之间是一一对应的

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9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（）

A、m≤﹣1 B、m≥﹣1 C、m≤1 D、m≥1

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10. 如图 $A E$ // $C F$ ， $∠ A C F$ 的平分线交 $A E$ 于B，G是 $C F$ 上的一点， $∠ G B E$ 的平分线交 $C F$ 于点D，且 $B D ⊥ B C$ ，下列结论：① $B C$ 平分 $∠ A B G$ ；② $A C$ // $B G$ ；③与 $∠ D B E$ 互余的角有2个；④若 $∠ A = α$ ，则 $∠ B D F = 180 ° - \frac{α}{2}$ ．其中正确的有（）

A、①② B、②④ C、①②③ D、①②④

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二、填空题

11. 命题：“同角或等角的补角相等”是命题．（填“真”或“假”）

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12. 比较大小： $\sqrt{8} + 1$ 3（填“＞”、“＜”或“=”）．

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13. 有一个正的两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是．

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14. 在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为．

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15. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 5 - 2 x > 0 \end{array}$ 的整数解共有 $3$ 个，则a的取值范围是.

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16. 已知四边形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于 $C^{'}$ ， $D C^{'}$ 交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点 $A^{'}$ （如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为度．

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三、解答题

17. 计算．

(1)、 $\sqrt{49} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | + {(- 5)}^{2} - \sqrt{2}$ ．

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18. 计算：

(1)、解方程组： ${\begin{cases} x - y = 2 ① \\ x - 2 y = - 3 ② \end{cases}$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} 2 x \geq x - 1 ① \\ x + 2 > 4 x - 1 ② \end{cases}$ ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．

(1)、在图中画出△ABC向上平移3个单位，向右平移2个单位．

(2)、写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标．

(3)、求△ABC的面积．

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20. 某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、本次调查活动采取了什么调查方式，样本容量是多少？

(2)、求图2中C的圆心角度数为度数，补全图1的频数分布直方图.

(3)、该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数.

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21. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°.

(1)、判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数.

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22. 在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元．

(1)、求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？

(2)、若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过548元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？

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23. 已知关于x，y的二元一次方程ax+2y=a-1．

(1)、若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是该二元一次方程的一个解，求a的值；

(2)、若x=2时，y>0，求a的取值范围；

(3)、不论实数a（a≠0）取何值，方程ax+2y=a-1总有一个公共解，试求出这个公共解．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，坐标 $B (b ， 0)$ ， $C (a ， 2)$ ，过 $C$ 作 $C A ⊥ x$ 轴，垂足为 $A$ ，且满足 $(a + b + 1)^{2} + \sqrt{b - 2} = 0$

(1)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(2)、若过 $A$ 作 $A D / / B C$ 交 $y$ 轴于 $D$ ，且 $A E$ ， $C E$ 分别平分 $∠ O A D$ ， $∠ A C B$ ，如图2，直接写出 $∠ A E C$ 的度数；

(3)、在 $y$ 轴上存在一点 $P$ ，使得三角形 $A B C$ 和三角形 $B C P$ 的面积相等，直接写出 $P$ 点的坐标.

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25. 如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN，ST之间，且满足∠MAC＋∠ACB＋∠SBC＝360°．

(1)、证明： $M N ∥ S T$ ；

(2)、如图2，若∠ACB＝60°， $A D ∥ C B$ ，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝2∠CBT，试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，若∠ACB＝45°，点E在线段BC上，连接AE，若∠MAE＝4∠CBT，直接写出∠CAE：∠CAN的值．

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