辽宁省丹东市宽甸满族自治县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 3 a b)}^{2} = - 6 a^{2} b^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{9}$

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3. 在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A、射击运动员射击一次，命中9环 B、某种彩票中奖率为10%，买10张彩票有1张中奖 C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18 D、装有10只红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球

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5. 已知一个三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长不可能是（）

A、1 B、4 C、6 D、9

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6. 如图，已知AB//CD，∠1＝140°，则∠D为（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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7. 如图，已知△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，下列条件不能说明△ABD≌△ABC的是（）

A、BD＝BC B、∠D＝∠C C、∠ABD＝∠ABC D、AD＝AC

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8. 如图，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动，运动一周回到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PCD的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为（）

A、7 B、10 C、25 D、35

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二、填空题

9. “飞沫传播”是新冠肺炎病毒传播的一种途径，小明查阅相关资料，发现“飞沫”的直径一般在0.000003米左右，佩戴“N95”口罩能有效的把“飞沫”吸附住，将0.000003米用科学记数法表示为米.

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10. 若 $a + b = \frac{3}{2}$ ， $a b = 1$ ，则代数式 $(a + 1) (b + 1)$ 的值为．

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11. 一个正方形的边长为8m，它的各边边长增加xcm后，得到的新的正方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是．

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12. 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是．

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13. 如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个扇形区域，其中 $A$ 、 $B$ 区域扇形圆心角都是 $90 °$ ，则转动转盘一次指针落在 $B$ 区域的概率为．

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14. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为．

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15. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 2$ ， $△ A B C$ 的面积为2.5①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点G，交AC于点H，再分别以点G，H为圆心，以大于 $\frac{1}{2} G H$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ B A C$ 的内部相交于点E，作射线AE交BC边于点D；②分别以点A，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点F，则 $△ B D F$ 的面积为．

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三、解答题

17. 计算： $- 1^{2021} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(π - 3)}^{0} + {(- 2)}^{10} \times {(\frac{1}{2})}^{10}$

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18. 计算： $2 a^{2} b^{3} \cdot {(\frac{1}{2} a^{2} b)}^{2} \div (- \frac{2}{3} a^{3} b^{2})$

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，并且 $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线l的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在直线l上找一点P，使 $P B = P C$ （保留痕迹）；

(3)、在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小（保留痕迹）．

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20. 先化简，再求值： $[{(x - 3 y)}^{2} - 7 (x + y) (y - x) + 2 y (2 x - y)] \div (- \frac{1}{2} x)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ．

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21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个.若从中任意摸出一个白球的概率是 $\frac{1}{3}$ .

(1)、求盒子中黑球的个数；

(2)、求任意摸出一个球是黑球的概率；

(3)、能否通过改变盒子中球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，若能，请写出你的修改方案.

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22. 如图， $∠ A B C + ∠ E C B = 180 °$ ， $∠ P = ∠ Q$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．请将下面的解答过程补充完整（在空上填写推理依据或数学式子）．
证明：∵ $∠ A B C + ∠ E C B = 180 °$ （已知）
∴ $A B ∥ D E$ （   ），∴ $∠ A B C = ∠ B C D$ （   ）
∵ $∠ P = ∠ Q$ （已知），∴ $P B$ ∥（   ），
∴ $∠ 3 =$   ▲  （两直线平行，内错角相等），
∵ $∠ 1 = ∠ A B C -$   ▲   ， $∠ 2 = ∠ B C D -$   ▲   ．
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ （   ）

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23. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， E是AD的中点．

(1)、请说明 $△ A E B ≅ △ D E C$ ；

(2)、若 $B D = C D$ ，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

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24. 如图， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别表示 $A$ 步行与 $B$ 骑车在同一条路上行驶的路程y与时间x的关系，观察图像回答问题：

(1)、直接写出 $B$ 出发时与 $A$ 相距的路程；

(2)、 $B$ 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，直接写出修理自行车所用时间；

(3)、求出 $A$ 步行的速度；

(4)、若 $B$ 的自行车没有发生故障，保持出发时的速度，求 $A$ ， $B$ 相遇的时间及相遇点离 $B$ 出发点的路程．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，BE平分 $∠ A B C$ ，交CD于点E，点F在AB上，连接EF，且 $E F / / A C$ ．

(1)、请说明 $∠ A = ∠ B C D$ ；

(2)、 $△ B E F$ 与 $△ B E C$ 全等吗？请说明理由．

(3)、若 $B C = 5$ ， $A C = 12$ ， $B D = \frac{25}{13}$ ，求 $△ A C F$ 的面积．

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