辽宁省大连市西岗区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $- 3$ ， 0， $\sqrt{2}$ ， 3.14四个数中，是无理数的是（）

A、 $- 3$ B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、3.14

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2. 以下调查中，适宜抽样调查的是（）

A、了解神舟飞船的设备零件质量情况 B、了解某班学生的身高情况 C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D、检测某城市的空气质量情况

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $P (3 ， - 1)$ 向上平移2个单位长度，得到的点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， - 3)$ B、 $(3 ， 1)$ C、 $(5 ， - 1)$ D、 $(1 ， - 1)$

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4. 如图， $A B ∥ C D ， ∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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5. 若 $a < b$ ，则下列不等式中，成立的是（）

A、 $a + 2 < b - 2$ B、 $2 a > 2 b$ C、 $- \frac{a}{2} > - \frac{b}{2}$ D、 $2 - a < 2 - b$

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6. 若 $3 x - 2 y - 7 = 0$ ，则 $6 x - 4 y - 6$ 的值为（）

A、20 B、8 C、 $- 8$ D、 $- 20$

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7. 一个正方体的体积是18，估计这个正方体的棱长在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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8. 如果点P(m， $1 - m$ )在第四象限，则m的取值范围是（）

A、 $m > 0$ B、 $0 < m < 1$ C、 $m < 1$ D、 $m > 1$

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9. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y ， \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y ， \\ 7 x + 4 = y \end{array}$

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10. 如图，下列条件中：① $∠ 1 = ∠ 4$ ；② $∠ 2 = ∠ 3$ ；③ $∠ A = ∠ C D E$ ；④ $∠ C + ∠ A D C = 180 °$ ．其中能判断 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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12. 为了了解某校1000名学生的睡眠情况，随机抽取了200名学生作为样本进行调查，则抽取的样本容量是．

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13. 在平面直角坐标系中，点（ $- 3$ ， $2$ ）到x轴的距离是.

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14. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = m \end{array}$ 是方程 $2 x + 5 y = - 6$ 的一个解，则 $m =$ ．

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15. 如图，直线AB与直线CD相交于点O， $E O ⊥ A B ， ∠ E O D = 25 °$ ，则 $∠ A O C =$ ．

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16. 某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水. 用V（单位：cm³）表示新注入水的体积，则V的取值范围是 .

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{3} (\sqrt{3} + 2) + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{4} + | 2 - \sqrt{3} |$

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 6 ， \\ 2 x + 3 y = 4 . \end{array}$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 3 (x - 2) \geq 4 - x ， \\ \frac{1 - 2 x}{3} > x - 1 . \end{array}$

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20. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)、在被调查学生中，选择A项活动的人数为人，选择D项活动的学生数占被调查的学生数的百分比为 $%$ ；

(2)、本次调查的人数为，人，选择C项活动的人数为人；

(3)、若该校约有600名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．

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21. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货 $16 t$ ， 5辆大货车与6辆小货车一次可以运货 $37 t$ ．求3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

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22. 如图， $∠ B A C = ∠ F G C ， ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、试判断AF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $D E ⊥ B C ， ∠ 2 = 155 °$ ，求 $∠ C F G$ 的度数．

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23. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费．设顾客累计购物花费x（单位：元）．

(1)、分别写出在甲、乙两个商场购物的花费，用含x的式子表示；

(2)、顾客到哪家商场购物花费少？

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24. 如图1， $A B ∥ C D$ ，点P，Q分别在AB，CD上，点E在AB，CD之间．连接PE，QE， $P E ⊥ Q E$ ．

(1)、直接写出 $∠ B P E$ 与 $∠ D Q E$ 的数量关系为；

(2)、如图2， $∠ A P E$ 的平分线PG和 $∠ C Q E$ 的平分线QH的反向延长线相交于点G，求∠G的度数；

(3)、如图3，M为线段PE上一点，连接QM， $∠ B P E$ 和 $∠ M Q D$ 的平分线相交于点N，直接写出 $∠ P N Q$ 和 $∠ M Q E$ 的数量关系为．

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25. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为 $(x ， y) ， (2 ， 0)$ ．

(1)、若 $x = 2 ， y = 2$ ，则三角形OAB的面积 $=$ ；

(2)、若 $x + y = 4$ ，设三角形OAB的面积为S，用含x的式子表示S；

(3)、在（2）的条件下，是否存在点 $C (2 ， a)$ ，使 $A C ⊥ B C$ ，且 $A C = 4$ ，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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