辽宁省大连市甘井子区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $2 . \overset{•}{2}$ B、0 C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{7}$

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2. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 若 $\sqrt{x}$ =4，则 $x$ 的值是（）

A、±2 B、2 C、16 D、64

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4. 若a>b，则下列不等式不一定成立的是（）

A、a+3>b+3 B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、-3a<-3b

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $y$ =a $x$ +5的一个解，那么a的值为（）

A、3 B、2 C、-2 D、-3

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6. 下列命题是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、两个角的和等于180°，这两个角是邻补角 C、垂线段最短 D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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7. 下列调查中，不适合做抽样调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、调查火箭发射装备零件的质量情况 C、检测某城市的空气质量． D、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准．

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8. 已知 $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{20}$ ≈4.472，那么 $\sqrt{2000}$ ≈（）

A、44.72 B、14.14 C、141.4 D、447.2

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9. 清朝时期，生产力发展水平决定着耕地面积的大小．表格是1661-1766年期间四个年代耕地面积的情况（选自历史教科书），如果用统计图反映耕地面积的变化，最合适的是（）
年代
顺治十八年（1661年）
康熙二十四年（1685年）
雍正二年（1724年）
乾隆三十一年（1766年）
耕地面积（顷）
5493576
6078430
6837914
7414495

A、折线统计图 B、扇形统计图 C、条形统计图 D、频数分布直方图

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10. 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为 $x$ km/h，根据题意可列不等式为（）

A、 $\frac{2}{3} x \geq 50$ B、 $\frac{2}{3} x \leq 50$ C、 $\frac{2}{3} x > 50$ D、 $\frac{2}{3} x < 50$

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二、填空题

11. $3 - π$ 的相反数是．

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12. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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13. 若n为整数，且n< $\sqrt[3]{9}$ <n+1，则n的值是．

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14. 如图，直线a，b相交，若∠3=2∠1，则∠4的度数为°．

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15. 已知方程 $3 x + 2 y = 7$ ，用含x的代数式表示y，则y= ．

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16. 将点P（ $\sqrt{2}$ ， 0）向左平移 $\sqrt{2}$ 个单位，所得点的坐标是．

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17. 我们知道，人的血液是由血浆和血细胞构成的，血浆是血液中的液态部分，约占血液总量的55%，图中是血浆成分的示意图，如果一次献血200毫升，水约占毫升．

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18. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？（注：在古代，1斤=16两）设有 $x$ 人，分银 $y$ 两，则根据题意可列方程组为．

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三、解答题

19. 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据．
如图，已知 $E F ∥ C D$ ， ∠A=110°，∠EFC=35°，CF为∠ACD的平分线．求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：∵ $E F ∥ C D$ ，
∴  ▲  （   ）
∵∠EFC=35°，
∴∠FCD=35°．
∵CF为∠ACD的平分线，
∴∠ACD=  ▲   ，（角平分线定义）
∴∠ACD=  ▲   ．
又∵  ▲   ，
∴  ▲   ，
∴  ▲   ．（   ）

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 7 x + 5 y = 9 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 \\ 5 x - 6 y = 33 \end{array}$ ．

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21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq x + 1 \\ x + 8 \leq 4 x - 1 \end{array}$

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22. 水是地球的血液．小明和小组同学一起进行“从数据谈节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生进行家庭月用水量 $x$ （单位：立方米）调查，绘制了不完整的统计图表如下：
月用水量 $/$ 立方米
频数 $/$ 户
所占的百分比（频率）
$0 ⩽ x < 5$
1
$2 %$
$5 ⩽ x < 10$
4
$8 %$
$10 ⩽ x < 15$
10
$n %$
$15 ⩽ x < 20$
15
$30 %$
$20 ⩽ x < 25$
$m$
$24 %$
$25 ⩽ x < 30$
5
$10 %$
$30 ⩽ x < 35$
3
$6 %$
请根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、m= ▲ ， n= ▲ （直接写出答案），并补全频数分布直方图；

(2)、如果将月用水量少于10立方米的家庭称为“节水模范家庭”，将月用水量不少于10立方米但少于20立方米的家庭称为“节水家庭”，将月用水量不少于20立方米的家庭称为“重点改进家庭”，现用扇形统计图表示三类家庭的比例情况时，表示“节水模范家庭”的圆心角的大小是；

(3)、如果该校学生来自1200户家庭，在（2）的条件下，估计该校学生家庭中约有多少户“重点改进家庭”．

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23. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （1，-2），点P（a，a），Q（a-3，a）．

(1)、画出线段AB；

(2)、直线AB与直线PQ的位置关系是；（直接写答案）

(3)、若 $△$ OPQ的面积是 $△$ OAB面积的2倍，求a的值．

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24. 小明和小强一起到甲商场为两个班级买奖品，小明买60件A商品和30件B商品用了1080元，小强买50件A商品和10件B商品用了840元．

(1)、几天后，甲商场进行打折促销，全部商品都按统一折扣进行销售．小伟也来甲商场为全年级买奖品，他买了500件A商品和500件B商品共用9500元，求小伟比促销活动前购买少花多少钱？

(2)、促销活动前乙商场的销售价格与甲商场完全相同，甲商场促销活动开始后乙商场也开始促销，促销方案是在累计购物超过100元之后，超出100元的部分按90%收费．小明约了几个好朋友一起团购，欣喜发现在乙商场累计购物比甲商场花费至少节约190元，请问他们团购的购物款至少是多少钱？

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25. 已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，M，并且∠AGE+∠CHF=180°．

(1)、如图1，求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、如图2，点Ｍ在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠GMH=∠AGM+∠CHM；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若射线GH恰好是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠AGM， $∠ G M H = ∠ N + \frac{1}{2} ∠ F G N$ ，则∠M、∠N、∠FGN的数量关系是（直接写答案）

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年代	顺治十八年（1661年）	康熙二十四年（1685年）	雍正二年（1724年）	乾隆三十一年（1766年）
耕地面积（顷）	5493576	6078430	6837914	7414495

月用水量 $/$ 立方米	频数 $/$ 户	所占的百分比（频率）
$0 ⩽ x < 5$	1	$2 %$
$5 ⩽ x < 10$	4	$8 %$
$10 ⩽ x < 15$	10	$n %$
$15 ⩽ x < 20$	15	$30 %$
$20 ⩽ x < 25$	$m$	$24 %$
$25 ⩽ x < 30$	5	$10 %$
$30 ⩽ x < 35$	3	$6 %$