吉林省长春市榆树市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $- 3 x = 9$ 的解是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 3$ C、 $x = - \frac{1}{3}$ D、 $x = \frac{1}{3}$

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2. 下列标志中，是轴对称图形的是（）

A、节水标志 B、生产许可 C、绿色食品 D、回收标志

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3. 下列方程变形正确的是（）

A、由 $3 + x = 5$ ，得 $x = 5 + 3$ B、由 $3 = x - 2$ ，得 $x = - 2 - 3$ C、由 $\frac{1}{2} y = 0$ ，得 $y = 2$ D、由 $7 x = - 4$ ，得 $x = - \frac{4}{7}$

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4. 如图， $△ C A B$ 沿射线 $A B$ 方向平移 $1 c m$ 到 $△ D E F$ 的位置，若 $A B = 3 c m$ ，则 $E B$ 的长度为（）

A、 $5 c m$ B、 $4 c m$ C、 $3 c m$ D、 $2 c m$

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5. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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6. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 3 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ x + 5 y = 3 \end{array}$

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7.
已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（　　）

A、53° B、63° C、73° D、83°

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8. 如图，六边形 $A B C D E F$ 内部有一点 $G$ ，连结 $B G 、 D G$ ．若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ 5 = 440 °$ ，则 $∠ B G D$ 的大小为（）

A、 $60^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $80^{\circ}$ D、 $90^{\circ}$

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二、填空题

9. 若a＜b，那么﹣2a+9 ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．

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10. 不等式2x－3≤3的正整数解是．

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11. 已知 $Δ A B C$ 是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为．

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12. 若正多边形的一个外角的度数为40°，则这个正多边形是边形．

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13. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是．．

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14. 如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．

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三、解答题

15. 解下列方程： $\frac{3 x - 1}{2} = \frac{4 x + 2}{5} - 1$ ．

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + y = 6 ， \\ x - 2 y = 9 . \end{array}$

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17. 如图，在 $6 \times 10$ 的正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点和点 $P$ 都在格点上，按要求画一个三角形，使它的顶点均在格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 在网格内平移，在图①中画出平移后的三角形，使点 $P$ 落在其内部．

(2)、以点 $C$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 旋转，在图②中画出旋转后的三角形，使点 $P$ 落在其内部．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - (x - 2) ⩽ 6 \\ x - 1 < \frac{4 x + 1}{3} \end{array}$ 并将解集在数轴上表示．

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19. 对于下列问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°．

(1)、求∠EBC的度数；

(2)、求∠A的度数．
解：∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝  ▲  °
∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（  ）．
∴∠EBC＝  ▲  °+35°＝  ▲  °（等量代换）．
∵∠EBC＝∠A+∠ACB（  ），
∴∠A＝∠EBC-∠ACB（等式的性质）
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝  ▲  -90°＝  ▲  °（等量代换）．

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20. 如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.

(1)、若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.

(2)、若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.

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21. 榆树市某中学七年一班全体学生参加社团活动进行分组，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，请问七年一班共有多少人？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $△ A B D$ 的周长比 $△ A D C$ 的周长多1，AB与AC的和为11

(1)、求 $A B$ 、 $A C$ 的长；

(2)、求 $B C$ 边的取值范围．

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ C = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ， $∠ A D C = 110 °$ ．

(1)、求 $∠ A B E$ 的度数．

(2)、求证： $D F ∥ B E$ ．

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24. 某校为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．

(1)、求购买一个篮球、一个足球各需多少元？

(2)、根据该校实际情况，需从体育用品商店一次性购买篮球与足球共80个，要求购买篮球和足球的总费用不超过6000元，请尝试通过计算，说明学校最多可以购买多少个篮球？

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