吉林省长春市南关区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $4 x = 3 x - 4$ 的解是（）

A、 $x = - 4$ B、 $x = 4$ C、 $x = - 1$ D、 $x = 1$

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2. 下列方程变形正确的是（）

A、由3+x=5，得x=5+3 B、由3=x-2，得x=3+2 C、由 $\frac{1}{2}$ y=0，得y=2 D、由7x=-4，得x=- $\frac{7}{4}$

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3. 不等式 $2 x - 6 < 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图标既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个多边形的外角和是内角和的 $\frac{2}{7}$ ，这个多边形是（）

A、七边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形

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6. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A、正八边形和正三角形 B、正八边形和正方形 C、正八边形和正五边形 D、正六边形和正方形

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7. 如图，D是 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上一点， $∠ B = ∠ 1$ ， $∠ 3 = 80 °$ ， $∠ B A C = 70 °$ ．则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $B C = A C$ ， D是 $A C$ 边上一点．将 $△ B C D$ 绕着点C顺时针旋转 $90 °$ 至 $△ A C E$ ．若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ E$ 的大小是（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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9. 若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）

A、13cm B、18cm C、21cm D、18cm或21cm

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10. 已知 $y = \frac{2 x + 5}{13} - \frac{3 x - 2}{17} - \frac{3}{2} x + 2$ ．当 $x = 1.5$ 时， $y > 0$ ；当 $x = 1.8$ 时， $y < 0$ ．则方程 $\frac{2 x + 5}{13} - \frac{3 x - 2}{17} - \frac{3}{2} x + 2 = 0$ 的解可能是（）

A、1.45 B、1.64 C、1.92 D、2.05

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二、填空题

11. 若 $x = 3$ 是关于x的方程 $3 x - 2 m - 5 = 0$ 的解，则m的值为．

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12. 由3x-y=-2，得到用x表示y的式子为y= ．

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13. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ A D C$ ，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则 $∠ D =$ ．

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14. 如图所示的图案，至少要绕图案中心点旋转度后，才能与原来的图形重合．

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15. 如图，已知正方形纸片 $A B C D$ ，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形 $A B C D$ 的内部，点B的对应点为点M，折痕为 $A E$ ，再将纸片沿过点A的直线折叠，使 $A D$ 与 $A M$ 重合，折痕为 $A F$ ，则 $∠ E A F =$ 度．

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16. 已知x满足 $2 (x - 3) \leq x - 2$ ，则x的最大值为．

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三、解答题

17. 解方程： $6 = 8 + 2 x$ ．

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18. 阅读下面方程的求解过程：
解方程： $\frac{3 x - 1}{2} = \frac{4 x + 2}{5} - 1$

解15x-5＝8x＋4-1，（第一步）

15x-8x＝4-1＋5，（第二步）

7x＝8，（第三步）

$x ＝ \frac{7}{8}$ ．（第四步）

上面的求解过程从第步开始出现错误；这一步错误的原因是；此方程正确的解为．

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19. 解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 4 y = 10 ① \\ 5 x + 6 y = 42 ② \end{matrix}$

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20. 图①、图②、图③均是 $8 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．

(1)、在图①中画出 $△ A B C$ 关于直线l对称的图形．

(2)、在图②中画出 $△ A B C$ 关于点O成中心对称的图形．

(3)、在图③中，过点C画 $A B$ 的垂线．

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 9 < 3 x - 5 \\ 6 x - 3 < 6 - 3 x \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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22. 解不等式 $2 (5 x - 3) \leq x - 3 (1 - 2 x)$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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23. 在等式 $y = k x + b$ 中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．求k、b的值．

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24. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各有几文钱？

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25. 新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．

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26. 【问题】

(1)、如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A B C$ ， $D C$ 平分 $∠ A C B$ ．求 $∠ D$ 的度数，对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：∵ $∠ A B C + ∠ A C B + ∠ A = 180 °$ （   ），
∴ $∠ A B C + ∠ A C B =$   ▲  （等式性质）．
∵ $∠ A = 80 °$ （已知），
∴ $∠ A B C + ∠ A C B =$   ▲  （等量代换）．
∵ $D B$ 平分 $∠ A B C$ （已知），
∴ $∠ D B C = \frac{1}{2} ∠ A B C$ （角平分线的定义）．
同理， $∠ D C B =$   ▲   ．
∴ $∠ D B C + ∠ D C B = \frac{1}{2} (∠ A B C + ∠ A C B) =$   ▲  等式性质）．
∵ $∠ D B C + ∠ D C B + ∠ D = 180 °$ ，
∴ $∠ D = 180 ° - (∠ D B C + ∠ D C B) =$   ▲  （等式性质）．

(2)、【拓展】如图②，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = α$ ， $D B$ 平分 $∠ A B C$ ， $D C$ 平分 $∠ A C B$ ．
则 $∠ D =$ ．

(3)、【应用】如图③，在 $△ A B C$ 中， $D B$ 平分 $∠ A B C$ ， $D C$ 平分 $∠ A C B$ ， $E B$ 平分 $∠ D B C$ ， $E C$ 平分 $∠ D C B$ ．若 $∠ E = 145 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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