吉林省长春市宽城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、 ±2 B、2 C、﹣2 D、16

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2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、医疗废物 B、中国红十字会 C、医疗卫生服务机构 D、国际急救

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3. 在实数0， $\frac{1}{2}$ ， $- 2$ ， $\sqrt{2}$ 中，最大的实数是（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 不等式 $3 x > - 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）

A、10 B、9 C、8 D、6

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6. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 $x$ ，则所列方程为（）

A、 $\frac{2}{3} x + \frac{1}{7} x + x = 33$ B、 $\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{7} x = 33$ C、 $\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{7} x + x = 33$ D、 $x + \frac{2}{3} x + \frac{1}{7} x - \frac{1}{2} x = 33$

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7. 一个正方形水池的四周恰好被4个完全相同的正n边形地砖铺满，其部分示意图如图所示，则n的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转90°得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，点B的对应点 $B^{'}$ 在边 $A C$ 上（不与点A ， C重合），则 $∠ A A^{'} B^{'}$ 的度数为（）

A、 $α$ B、 $α - 45 °$ C、 $45 ° - α$ D、 $90 ° - α$

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二、填空题

9. 化简： $\sqrt{27}$ = ．

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10. 已知一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边的长为整数，则第三边的长可以为(写出一个即可)

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11. 比较大小： $2 \sqrt{6}$ 5（选填“ $>$ ”、“ $=$ ”、“ $<$ ” ）．

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12. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = m \end{matrix}$ 是方程 $3 x + 2 y = 10$ 的一个解，则m的值是.

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13. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上， $B C // E F$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为度．

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14. 如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作 $A F ⊥ C D$ 于点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的大小为度．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt[3]{8} + | 1 - \sqrt{2} |$ .

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = - 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$ .

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 4 > 3 (x - 2) \\ 4 x > \frac{x - 7}{2} \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示．

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18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点均在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．

(1)、在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、在网格中画出△ABC关于直线m成轴对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、在直线m上画一点P，使得 $C_{1} P + C_{2} P$ 的值最小．

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19. 自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．

(1)、求明年每辆无人驾驶出租车的改造费用．

(2)、求今年改造的无人驾驶出租车的数量．

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20. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

(1)、填空：∠AFC=度；

(2)、求∠EDF的度数．

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21. 我们把关于x、y的两个二元一次方程x+ky＝b与kx+y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + k y = b \\ k x + y = b \end{array}$ 叫做共轭二元一次方程组．

(1)、若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = b + 2 \\ (1 - a) x + y = 3 \end{array}$ 为共轭方程组，则a= ， b= ．

(2)、解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ 的解为； ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = - 10 \\ 2 x + 3 y = - 10 \end{array}$ 的解为．

(3)、发现：若共轭方程组 ${\begin{array}{l} x + k y = b \\ k x + y = b \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 则m、n之间的数量关系是．

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22. 如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，∠CBF=30°，∠AFB=70°．

(1)、∠BAD=度．

(2)、求∠DAE的度数．

(3)、若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数．

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23. 小李在某网店选中A、B两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45

(1)、第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求这两款玩偶各购进的数量．

(2)、第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进这两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？请通过计算说明．

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24. 【教材呈现】以下是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容：
如图①，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形．

(1)、【操作发现】在图①中画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形，写出旋转前后CE与其对应线段的数量关系和位置关系：。

(2)、【探究证明】如图②，将△ACE绕点A逆时针旋转90°得到△ADB，设CE、AC分别与BD交于点F、G，判断CE和DB的数量关系和位置关系，并说明理由．

(3)、【问题解决】如图③，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F．若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC=9，BD=3，则：
①∠DAE=度；

②∠CDE=度；

③线段EF的长是．

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类别	A款玩偶	B款玩偶
进货价（元/个）	40	30
销售价（元/个）	56	45