吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、1.732 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{16}$

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2. 估计 $\sqrt{6} + 1$ 的值在

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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3. 已知 $x > y$ ，下列不等式中错误的是（）

A、 $x + 2 > y + 2$ B、 $x - 2 > y - 2$ C、 $5 x > 5 y$ D、 $- 3 x > - 3 y$

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4. 在“新冠疫苗接种”过程中，为了解甲、乙、丙、丁四个社区居民的接种情况，小明定了如下方案，你认为最合理的是（）

A、随机抽取乙社区600名男性居民进行调查 B、在丙社区随机抽取600名居民进行调查 C、随机抽取600名女性居民进行调查 D、在四个社区各随机抽取600名居民进行调查

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5. 如图， $A B$ $∥$ $E D$ ， $∠ E C A = 82 °$ ， $∠ C A G = 32 °$ ，则 $∠ B A G$ 的度数是（）

A、42° B、50° C、38° D、45°

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6. 若不等式组的解集为 $- 1 \leq x \leq 3$ ，则用数轴表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 3的算术平方根是．

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8. 把方程 $2 x + y = 3$ 改写成用含x的式子表示y的形式．

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9. 若式子 $\sqrt{2 x + 3}$ 有意义，则x的取值范围为．

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10. 若 $(m + 1)^{2} + | n + \sqrt{2} | = 0$ ，则点 $P (m ， n)$ 在第象限；

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11. 如图，能判定 $D E$ $∥$ $B C$ 的条件是（用图中的符号表示，填一个即可）．

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12. 如图， $△ A B C$ 沿BC所在直线向右平移得到 $△ D E F$ ，已知 $E C = 3$ ， $B F = 11$ ，则平移的距离为．

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13. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，若∠1＝52°，则∠2的度数是度．

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14. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{（ - 3 ）^{2}} - \sqrt{0.64}$

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16. 解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + y = 15 \\ 3 x - 2 y = 3 \end{array}$ .

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x + 5 ⩾ 3 ① \\ 3 (x - 1) < 2 x ② \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 已知：如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠1＋∠2＝180°．求证：DG $∥$ BC．

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19. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 7 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，求 $2 a - b$ 的值．

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20. 如图，在边长为1的正方形网格中， $A (2 ， 4)$ ， $B (4 ， 1)$ ， $C (- 3 ， 4)$ ．

(1)、平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，则点D的坐标为；

(2)、线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为；

(3)、平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点A的坐标为．

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21. 已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

(1)、点P在x轴上；

(2)、点P到x轴、y轴的距离相等．

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22. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和 $\sqrt{2}$ 的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为 $x$ ．

(1)、请你直接写出 $x$ 的值；

(2)、求 $(x - \sqrt{2})^{2}$ 的平方根.

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23. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：

(1)、该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)、请将图①和图②补充完整；

(3)、已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？

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24. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．

(1)、若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾．

(2)、若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，问：应如何选购鱼苗？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知：OA＝2，OB＝3．现同时将点A和点B向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A和点B的对应点C和D，连接AC，BD，CD．

(1)、直接写出点A，B，C，D的坐标；

(2)、CD＝，S_四_边_形ABDC＝；

(3)、在线段OC上是否存在一点P，使 $S_{△ C D P} ＝ S_{△ O B P}$ ，如果存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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26. 如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．小明的思路是：过P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ ．

(1)、按小明的思路，求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、如图2， $A B ∥ C D$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．

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