广东省云浮市新兴县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的算术平方根是 $($ 　　 $)$

A、 $\pm 2$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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2. 在平面直角坐标中，点 $M (- 2 ， 3)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $\sqrt{2}$ C、﹣1 D、0

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4. 若 $a > b$ ，则下列不等式中不成立的是（）

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $1 - 5 a > 1 - 5 b$ C、 $\frac{a}{7} > \frac{b}{7}$ D、 $- b > - a$

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5. 估算 $\sqrt{13}$ 的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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6. 统计得到一组数据最大值为145，最小值为30，取组距为20，可分成（）组

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 下列命题中，真命题是（）

A、同位角相等 B、同旁内角互补 C、对顶角相等 D、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

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8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $P$ 在 $x$ 轴下方，在 $y$ 轴右侧，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为2，到 $y$ 轴的距离为1，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， - 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- 2 ， 1)$

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9. 解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ 3 x + y = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = - 1 \\ 3 x + y = - 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - 2 y = - 3 \\ 3 x + y = 5 \end{matrix}$

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10. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 < 0 \\ x + m \geq 6 \end{array}$ 有解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m > - 2$ B、 $m \leq 2$ C、 $m > 2$ D、 $m < - 2$

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二、填空题

11. 要了解一批灯泡的使用寿命，从10000只灯泡中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是．

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12. 一个正数的平方根分别是 $x + 1$ 和 $x - 5$ ，则 $x =$ .

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13. 在平面直角坐标系中，若点 $P (5 + m ， - 2 + m)$ 在第一象限，则 $m$ 的取值范围为．

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14. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 $∠ 1 = 5 0^{°}$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是．

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15. 若 $| x^{2} - 25 | + \sqrt{y - 3} = 0$ ，则 $x =$ ， $y =$ ．

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16. 如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a ， b ， c这三个数按顺序分别为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，并按 $A \to B \to C \to D \to A \cdot \cdot \cdot$ 的规律在四边形 $A B C D$ 的边上运动，当 $P$ 点运动的路程为2022时，点 $P$ 所在位置的点的坐标为．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{25} - \sqrt{3} + | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = 2 ① \\ 5 x - 2 y = - 2 ② \end{array}$

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 3 x - 1 > 3 \\ 2 x + 1 < 3 \end{array}$ ，并把不等式组的解集用数轴表示出来．

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21. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动漫书多36元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．

(1)、求每本文学名著和动漫书各多少元？

(2)、若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？

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22. 某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计（由高到低分四个等级）．根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、组委会共抽查了名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中 $B$ 级所占的百分比 $b =$ ，扇形统计图中 $C$ 级所对应的圆心角的度数是度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校共有800名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得 $A$ 级的人数．

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23. 请补全下面的证明．
如图，点 $E$ 为 $D F$ 的中点，点 $B$ 为 $A C$ 上的点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，求证： $D F ∥ A C$ ．
证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）．
$∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ 2 = ∠ 4$ （    ）．
$∴ ∠ 3 = ∠ 4$ （   ），
$∴$   ▲   $∥$   ▲  （内错角相等，两直角平行）
$∴ ∠ C = ∠ D B A$ （    ）．
$∵ ∠ C = ∠ D$ （已知），
$∴$   ▲   $=$   ▲  （等量代换），
$∴ D F ∥ A C$ （   ）．

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24. 如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A₁B₁C₁

(1)、在图中画出△A₁B₁C₁；

(2)、点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标分别为、、；

(3)、若直线BC上有一点P，使△PAC的面积是△ABC面积的2倍，直接写出P点的坐标．

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25. 综合与探究：如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

(1)、求∠ABN、∠CBD的度数；

(2)、当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

(3)、当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．

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