广东省江门市台山市2021-2022学年七年级下学期期末学业水平调研测试数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算： $\sqrt{81} =$ （）

A、 $3$ B、 $\pm 3$ C、 $9$ D、 $\pm 9$

查看试题解析
2. 如图，直线 $a ， b$ 被直线 $c$ 所截，若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $115 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $105 °$

查看试题解析
3. 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A、调查某批汽车的抗撞击能力 B、旅客上飞机前的安全检查 C、调查春节联欢晚会的收视率 D、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

查看试题解析
4. 点 $P (- \sqrt{2} ， \sqrt{5})$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
5. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O F$ 平分 $∠ A O C$ ，若 $∠ A O D = 50 °$ ，则 $∠ C O F =$ （）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $45 °$ D、 $65 °$

查看试题解析
6. 若 $x < y$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $x + 2 > y + 2$ B、 $x - 2 > y - 2$ C、 $- 2 x < - 2 y$ D、 $- \frac{x}{2} > - \frac{y}{2}$

查看试题解析
7. 小明的家在学校正南 $200 m$ ，正东方向 $180 m$ 处，如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（）

A、 $(- 200 ， 180)$ B、 $(200 ， - 180)$ C、 $(180 ， - 200)$ D、 $(- 180 ， 200)$

查看试题解析
8. 把一根长为7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管（损耗忽略不计），不造成浪费的截法共有（）

A、0种 B、1种 C、2种 D、3种

查看试题解析
9. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x - y + b = 0$ 的两个解，则这个二元一次方程是（）

A、 $3 x - y - 4 = 0$ B、 $3 x - y + 4 = 0$ C、 $4 x - y - 3 = 0$ D、 $4 x - y + 3 = 0$

查看试题解析
10. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x > a + 1 \\ x \leq 3 a - 5 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $a > 3$ C、 $a \leq 3$ D、 $a \geq 3$

查看试题解析

二、填空题

11. 把方程 $3 x + 2 y = 1$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式，则 $y =$ ．

查看试题解析
12. 不等式 $\frac{x - 3}{2} \geq \frac{2 x - 5}{3}$ 的解集为．

查看试题解析
13. 如图， $△ A B C$ 沿 $B C$ 所在直线向右平移得到 $△ D E F$ ，已知 $B F = 10$ ， $C F = 4$ ，则 $C E$ 的长为．

查看试题解析
14. 已知 $| x + 2 y + 3 | + \sqrt{x - y - 3} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2022} =$ ．

查看试题解析
15. 一个正数 $x$ 的平方根分别是 $2 a$ 与 $- a - 4$ ，则 $x$ 立方根是．

查看试题解析
16. 在平面直角坐标系中，点 $B (- 2 ， 3)$ 与点 $A (x ， - 1)$ （ $x$ 是任意实数）的距离的最小值为．

查看试题解析
17. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 k - 1 \\ x + 2 y = - 4 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 1$ ，则 $k$ 的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

18. 计算： $\sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt[3]{- 8} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1)$

查看试题解析
19. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 & ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 & ② \end{matrix}$ ．

查看试题解析
20. 完成下面的证明（请在答题卡上的对应数字序号后的横线填写答案）：已知，如图， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ， $D E$ 平分 $∠ B D C$ ，且 $∠ α + ∠ β = 90 °$ ．求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：∵ $B E$ 平分 $∠ A B D$ （已知）
∴ $∠ A B D = 2 ∠ α$ （    ①）
∵ $D E$ 平分 $∠ B D C$ （已知）
∴ $∠ B D C =$   ▲  ②（   ③）
∴ $∠ A B D + ∠ B D C = 2 ∠ α + 2 ∠ β = 2 (∠ α + ∠ β)$ （等量加等量，和相等）
∵ $∠ α + ∠ β = 90 °$ （已知）
∴ $∠ A B D + ∠ B D C =$   ▲  ④（   ⑤）
∴ $A B ∥ C D$ （   ⑥）

查看试题解析
21. 为了解某校七年级学生周末在家学习时间，学校抽取部分学生进行了调查．按照学习的时长分为四类：A． $2 h$ 以下，B． $2 \sim 4 h$ ， C． $4 ∼ 6 h$ ， D． $6 h$ 以上，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、扇形统计图中的 $m =$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中， $C$ 类所对应的圆心角的度数等于度；

(4)、若该校七年级学生共有 $1000$ 人，请估计该校七年级学生学习时长在 $4 h$ 以上的学生约多少人．

查看试题解析
22. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (4 ， 3) ， B (3 ， 1) ， C (1 ， 2)$ ．将 $△ A B C$ 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在给出的平面直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，

(3)、若点 $P (x ， y)$ 为 $△ A B C$ 中任意一点，点 $P$ 经过平移变换后的对应点为 $Q$ ，请直接写出点 $Q$ 的坐标．

查看试题解析
23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A F$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $F$ ， $D$ ， $E$ 分别在 $C A$ ， $B A$ 的延长线上， $A F ∥ C E$ ， $∠ D = ∠ E$ ．

(1)、求证： $B D ∥ A F$ ；

(2)、若 $∠ B A D = 80 ° ， ∠ A B D = 2 ∠ A B C$ ，求 $∠ A F C$ 的度数．

查看试题解析
24. 某电器商场销售 $A ， B$ 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台 $B$ 型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台 $B$ 型号计算器，可获利润120元．

(1)、求商场销售 $A ， B$ 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）

(2)、商场推出两种优惠套餐供顾客选择，套餐一： $A ， B$ 两种型号计算器均打八折出售；套餐二：A型号计算器打九折出售， $B$ 型号计算器打七折出售．现学校需要购买 $A ， B$ 两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？

查看试题解析
25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O (0 ， 0)$ ， $A (2 ， a)$ ， $B (6 ， b)$ ， $a b \neq 0$ ．

(1)、当 $a = b$ 时，求线段 $A B$ 的长度；

(2)、当 $a = 4$ 时，点 $C$ 在坐标轴上，且 $△ O A C$ 的面积等于4，求满足条件的点 $C$ 的坐标；

(3)、当 $O$ 、 $A$ 、 $B$ 三点在同一条直线上时，实数 $a$ 、 $b$ 满足的关系式为．

查看试题解析