广东省惠州市大亚湾区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量检测数学试

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 构成对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数：3.1415926， $\frac{π}{2}$ ， $- \sqrt{4}$ ， $\frac{1}{7}$ ，其中是无理数的是（）

A、3.1415926 B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、- $\sqrt{4}$

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3. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的方程x+ay＝3的一个解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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4. 在下列数学表达式：①-2＜0，②2y-5＞1，③m=1，④ $x^{2} - x$ ， ⑤x≠-2，⑥x+1＜2x-1中，是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$ C、 $\sqrt{(- 4)^{2}} = - 4$ D、 $\sqrt{3^{2} + 2^{2}} = 5$

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6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A、调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B、了解初三（2）班同学对电影《长津湖》的喜爱程度 C、调查某批次汽车的抗撞击能力 D、神舟十四号载人飞船发射前对零部件的检查

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7. 今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（）折．

A、8.5 B、8 C、7.5 D、7

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8. 下列命题中的真命题是（）

A、同位角相等 B、如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个 C、实数与数轴上的点是一一对应的 D、如果a＞b，则ac²＞bc²

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9. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y ， \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y ， \\ 7 x + 4 = y \end{array}$

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10. 如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）…，则第50个点的坐标为（）

A、（7，6） B、（8，8） C、（9，6） D、（10，5）

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二、填空题

11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是

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12. $\sqrt[3]{8} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} =$ ．

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13. 已知 $\sqrt{2 x + 4 y - 5} + | x - y - 1 | = 0$ ，则 $x + y$ 的值为．

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14. 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为4、9、12、11，则第5组的频率为．

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15. 若点M（a-4，7-a）是第二象限的点，且到x轴的距离为5，则a的值是．

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16. 用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身 $16$ 个，或盒底 $48$ 个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有 $100$ 张铁皮，用张铁皮制作盒身，正好使得这 $100$ 张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．

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17. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \geq 1 \\ 2 x - a \leq 5 \end{array}$ ，有且只有3个整数解，则a的取值范围是．

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三、解答题

18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 9 \\ x + y = 1 \end{array}$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 ， \\ 2 (x + 1) \geq 3 x - 1 \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 已知：如图，点A、B、C在一条直线上， $A D ∥ B E$ ， ∠EDC＝∠C，求证：∠A＝∠E．

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21. 已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是-2，求4a-5b+5的算术平方根．

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22. 如图，△ABC的顶点A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）.若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'.

(1)、画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；

(2)、若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；

(3)、求△ABC的面积.

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23. 某校为了解“双减”后初一年级学生回家完成作业的时间情况，对该校初一学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天回家写作业的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时及以上；B.1～1.5小时；C.0.5～1小时；D.0.5小时以下，图1，2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查一共抽取了名学生，其中，图2中A所对应的扇形圆心角为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、该校初一年级有1080名学生，根据调查结果，估计初一学生约有多少名回家写作业时间在1.5小时以下．

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24. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢．某冬奥会纪念品专卖店今年3月购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多70元，购买8个“冰墩墩”和15个“雪容融”的金额相同．

(1)、求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；

(2)、若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元．该专卖店计划用不超过3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买）40只，请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；

(1)、直接写出坐标：点C（），点D（）．

(2)、M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后 $M N ∥ x$ 轴？

(3)、点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．

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