广东省惠州市博罗县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式x﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列方程中，为二元一次方程的是（）

A、 $2 a + 1 = 0$ B、 $3 x - y = 2 z$ C、 $x y = 3$ D、 $2 x - 3 y = 5$

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4. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D C E$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ D + ∠ D A B = 18 0^{°}$

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5. 下列各数中，是无理数的是（）

A、3.1415 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{4}$

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6. 方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 8 \\ 4 x - y = 13 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 3 \end{array}$

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7. 下列调查中，你认为不适合用抽样调查的是（）

A、调查我市中学生对诺如病毒的了解情况 B、排查新型冠状病毒患者密切接触者 C、了解我县西枝江河畔的水质情况 D、了解端午节期间市场上粽子质量情况的调查

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8. 如果 $a > b$ ，那么下列结论一定正确的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $a + 3 < b + 3$ C、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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9. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 4 = y \\ 5 x + 3 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 4 x - 4 = y \\ 5 x - 3 = y \end{array}$ C、 ${\begin{matrix} 4 x + 4 = y \\ 5 (x - 1) + 3 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 4 x - 4 = y \\ 5 (x - 1) + 3 = y \end{matrix}$

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10. 有一列数按如下规律排列： $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ， $- \frac{1}{4}$ ， $\frac{\sqrt{5}}{16}$ ， $- \frac{\sqrt{6}}{32}$ ， $\frac{\sqrt{7}}{64}$ …则第10个数是（）

A、 $- \frac{\sqrt{10}}{2^{9}}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{2^{9}}$ C、 $- \frac{\sqrt{11}}{2^{10}}$ D、 $\frac{\sqrt{11}}{2^{10}}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第象限．

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12. 在实数-5，- $\sqrt{3}$ ， 0，π，3中，最大的一个数是．

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13. 把方程 $3 x + y - 1 = 0$ 写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式，则 $y =$ ．

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14. 不等式 $2 x - 8 < 0$ 的所有正整数解的和是．

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15. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = k + 1 \\ 2 x + 3 y = k \end{array}$ 的解x，y满足 $x + y = 3$ ，则k的值为．

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16. 把一副直角三角尺如图摆放，点 $C$ 与点 $E$ 重合， $B C$ 边与 $E F$ 边都在直线 $l$ 上，将 $△ A B C$ 向右平移得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，当边 $A^{'} C^{'}$ 经过点 $D$ 时， $∠ E D C^{'} =$ $°$ ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 $A B C D$ 的边长为8，与 $y$ 轴交于点 $M (0 ， 5)$ ，顶点 $C (6 ， - 3)$ ，将一条长为2022个单位长度且没有弹性的细绳一端固定在点 $M$ 处，从点 $M$ 出发将细绳紧绕在正方形 $A B C D$ 的边上，则细绳的另一端到达的位置点 $N$ 的坐标为．

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三、解答题

18. 化简： $\sqrt[3]{27} - \sqrt{4} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 4 \geq 0 \\ \frac{x + 1}{3} < 1 \end{array}$ ．

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20. 如图，将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，再向下降2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，请画出平移后的图形，求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动.根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图.

请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、本次调查的人数为，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占 $%$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数.

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22. 如图， $A F$ 的延长线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ， $A D ∥ B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2 = 30 °$ ， $∠ 3 = ∠ 4 = 80 °$ ．

(1)、求 $∠ C A E$ 的度数；

(2)、求证： $A B ∥ D C$ ．

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23. 为了防控疫情，保障学生在学校期间保持清洁卫生，学校准备购买甲、乙两种消毒液，已知购买2桶甲种消毒液和3桶乙种消毒液共需140元，购买1桶乙种消毒液比购买2桶甲消毒液少用20元．

(1)、求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？

(2)、若要购买甲、乙两种消毒液共20桶，且总费用不超过546元，求至少要购进甲种消毒液名少桶？

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24. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 m + 1 \\ x - y = m - 2 \end{array}$ ，且它的解是一对正数

(1)、使用含 $m$ 的式子表示方程组的解；

(2)、求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、化简 $| m + 2 | - | - m - 1 |$

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25. 已知直线 $A B / / C D$ ， $∠ E F G = 90 °$ ．

(1)、如图①，若点 $F$ 在 $A B$ 上， $F G$ 与 $C D$ 交于点 $N$ ，且 $∠ E F B = 65 °$ ，则 $∠ F N C =$ 度；

(2)、如图②，若点 $F$ 在 $A B$ 与 $C D$ 之间， $E F$ 与 $A B$ 交于点 $M$ ， $F G$ 与 $C D$ 交于点 $N$ ， $∠ A M F$ 的平分线与 $∠ C N F$ 的平分线交于点 $H$ ．
①若 $∠ E M B = α$ ，求 $∠ F N C$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）；
②直接写出 $∠ M H N$ 的度数．

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