浙江省宁波市镇海区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是（）

A、0 B、－1 C、－3 D、

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2. 计算－a³÷a的结果是（）

A、－3 B、－2a C、a² D、－a²

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3. 2023年3月12日是第45个中国植树节，广大市民以多种方式参与到植树、护绿中来．据某市公园城市建设管理局初步统计，今年截至3月12日，全市约76.4万人参与活动，义务植树268.4万株．数据268.4万用科学记数法可表示为（）

A、2.684×10² B、268.4×10⁴ C、2.684×10⁵ D、2.684×10⁶

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4. 如图所示的钢块零件的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是S甲2＝0.12，S乙2＝0.25，S丙2＝0.35，S丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 要使分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 有意义，则x应满足的条件是（）

A、x≠－1 B、x≠1 C、x＞－1 D、x＞1

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7. 如图，直线m∥n，直角三角尺ABC的直角顶点C在这两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（）

A、55° B、35° C、45° D、50°

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8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程组（）

A、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{cases}$

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9. 若把二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，此二次函数图象的对称轴是（）

A、直线x=-2.5 B、直线x=2.5 C、直线x=-1.5 D、直线x=1.5

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10. 如图，以直角三角形的各边为边向外作正方形，再把较小的两个正方形放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出哪个图形的面积（）

A、S₁ B、S₂ C、S₃ D、S₄

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. |－2023|＝．

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12. 把多项式2x²－2分解因式的结果是．

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13. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和6个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是．

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14. 有一个圆心角为120°，半径长为9cm的扇形，若将其围成一圆锥侧面，那么这个圆锥的底面圆的半径是cm．

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15. 在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点P（x，y），我们把点P′（x+y，x－y）称为点P的“和差点”．若直线y=-2x+1上有两个点A和B，它们的和差点A′和B′均在反比例函数 $y = \frac{- 3}{x}$ 上，则△OAB的面积为．

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16. 如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，FG垂直平分AE且分别交AB，AE，BD，CD于点F，H，I，G．若FH＝2，IG＝6，则HI的长度为， sin∠FIB的值为．

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.

(1)、计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} - 2 \sin 30 ° + {(π - 2023)}^{0}$

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} - x + 1 \geq 0 \\ \frac{2 x + 3}{5} > - 1 \end{cases}$

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18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

(1)、如图1，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是弧BC的中点，画一条弦AE把△ABC分成面积相等的两部分；

(2)、如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，过点B画弦BD∥AO；

(3)、如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，弦AD∥BC，画∠BAC的平分线交BC于点E．

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19. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳．为了解学生对这5项体育活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人只选一项），并将统计数据绘制成两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量是；

(2)、将条形统计图补充完整，并求出m＝▲ _%；

(3)、羽毛球所对应扇形的圆心角的大小是多少度？

(4)、若全校有1200名学生，估计全校喜欢篮球和乒乓球的共有多少名学生？

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20. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 与直线y₂＝－x－（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B， $S_{△ A B O} = \frac{3}{2} \cdot$

(1)、求k的值；

(2)、求A、C两点的坐标；

(3)、根据图像直接写出y₁>y₂时x的取值范围．

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21. 如图所示为汽车内常备的一种菱形千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．经测量，∠ADC可在20°和160°之间发生变化，（包含20°和160°），AD＝40cm．

(1)、当∠ADC＝120°时，求此时BD的长；

(2)、当∠ADC从20°变为160°时，这个千斤顶升高了多少cm？（sin80°＝0.98，cos80°＝0.17，tan80°＝5.67）

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22. 某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：
方式1：只购买景点A，30元/人；

方式2：只购买景点B，50元/人；

方式3：景点A和B联票，70元/人．

预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万．为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的400人和原计划只购买B门票的600人改为购买联票．

(1)、若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有万人，购买方式2门票的人数有万人，购买方式3门票的人数有万人；并计算门票总收入有多少万元？

(2)、当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）与x（元）之间的函数关系式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？

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23. 如图，AD是锐角△ABC中BC边上的高，将△ABD沿AB所在的直线翻折得到△ABE，将△ADC沿AC所在的直线翻折得到△AFC，延长EB，FC相交于点P．

(1)、如图1，若∠BAC＝45°，求证：四边形AEPF为正方形；

(2)、如图2，若∠BAC＝55°，当△PBC是等腰三角形时，求∠BAD的度数；

(3)、如图3，连结EF，分别交AB，AC于点G、H，连结BH交AD于点M，若∠BAC＝60°，
①求∠PEF＝▲ 度；

②若AB＝10，CH＝1，求△ABM的面积．

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24.

(1)、【教材呈现】以下是浙教版八年级下册数学教材第85页的部分内容．先观察图4－17，直线l1∥l2，点A，B在直线l₂上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄在直线l₁上．△ABC₁ ， △ABC₂ ， △ABC₃ ， △ABC₄这些三角形的面积有怎样的关系？请说明理由。

(2)、【基础巩固】如图1，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，求阴影面积与圆面积的比值；

(3)、【尝试应用】如图2，在半径为5的⊙O中，BD＝CD，∠ACO＝2∠BDO，cos∠BOC＝x，用含x的代数式表示S△ABC；

(4)、【拓展提高】如图3，AB是⊙O的直径，点P是OB上一点，过点P作弦CD⊥AB于点P，点F是⊙O上的点，且满足CF＝CB，连接BF交CD于点E，若BF＝8EP，S△CEF=10 $\sqrt{2}$ ，求⊙O的半径．

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