浙江省嵊州市三界片2022-2023学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期中考试

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一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A、2x﹣1＝0 B、 $\frac{3}{x} + x = 5$ C、x+y＝6 D、x²﹣2x﹣3＝0

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3. 甲、乙两班分别有 $10$ 名选手参加体操比赛，两班参赛选手身高的方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.5 {cm}^{2}$ ， $S_{乙}^{2} = 2.5 {cm}^{2}$ ，则下列说法正确的是 $($ $)$

A、甲班选手的身高比乙班选手的整齐 B、乙班选手的身高比甲班选手的整齐 C、甲、乙两班选手的身高一样整齐 D、无法确定哪班选手的身高整齐

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4. 用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（　　）

A、一个三角形中至少有两个钝角 B、一个三角形中至多有一个钝角 C、一个三角形中至少有一个钝角 D、一个三角形中没有钝角

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5. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）

A、100（1-x）²=81 B、100（1-x）²=81 C、100（1-x%）²=81 D、100x²=81

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6. 若点P（a，3）与点Q（-2，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为（）

A、1． B、-1 C、3 D、-3

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7. 已知关于x的一元二次方程 $k x^{2} - 4 \sqrt{2} x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < 4$ B、 $k < 4$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \geq - 4$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \leq - 4$ 且 $k \neq 0$

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8. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.下列结论不一定成立的是（）

A、 AD=BC B、AB∥CD C、∠DAB=∠BCD D、∠DAB=∠ABC

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $O$ 是对角线 $A C$ ， $B D$ 的交点．已知 $A B = 4$ ， $A C = 10$ ， $△ A O B$ 的周长是11则对角线 $B D$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，在▱ABCD中，连结BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=6 ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=（）

A、8 B、10 C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题（每小题3分，共30分）

11. 若二次根式 $\sqrt{3 x - 6}$ 有意义，则x的取值范围是

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12. 若关于x的方程x²+3x-k＝0有一个解是1，则k的值是 .

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13. 方程 $x^{2}$ -4=0的根为

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14. 若一个六边形的六个内角都相等，则每个内角的度数为

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15. 如图，在平行四边形ABCD中， $∠ A + ∠ C = 240^{°}$ 则∠B=

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16. 一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是．

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17. 如图，在 $▱$ ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，O是对角线的交点.若OE=4cm，OF=3cm，则平行四边形ABCD的周长为

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18. 如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为

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19. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90°， AD为BC边上的中线.若 AD= $\sqrt{5}$ ，△ABC 的周长为 6+2 $\sqrt{5}$ ，则△ABC 的面积为

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20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，3），B（2，1），直角坐标系中存在点C，使得O，A，B，C四点构成平行四边形，则C点的坐标为.

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三、解答题（本题有7小题，共50分）

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{2}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$ ．

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22. 用适当的方法解下列方程：

(1)、x²-2x-2＝0；

(2)、（x+1）（x+2）＝2x+4．

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23. 已知：如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，AD=BC，∠D=∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形.

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24. 下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

(1)、选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

(2)、选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

(3)、选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形。

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25. 如图，AC，BD是 $▱$ ABCD的两条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：EO=FO

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26. “夹菜用公筷，健康千万家”，某商店为响应“公筷行动”，批发销售一批公筷，每双公筷成本为8元，当销售单价为10元时，每天能售出200双，后来经过市场调查发现，若销售单价每涨1元，则每天的销售量减少20双，设销售单价为x元.

(1)、当x为11时，每天可售出双；

(2)、每件的盈利为元，每天的销售量为双；（用含x的代数式表示）

(3)、若该商店需要保证每天盈利640元，那么销售单价应该定位多少元.

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27. 如图①，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4.点P从点A出发，沿A→D→C→D 运动，速度为每秒2个单位长度：点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度、P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t(秒).连结PQ、AC、CP、CQ.

(1)、点P运动到点C时，t=秒；当点Q运动到终点时，PC的长度为.

(2)、用含t的代数式表示PD的长.

(3)、当三角形CPQ的面积为9时，求t的值.

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