浙江省湖州市吴兴区2022-2023学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分)

1. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、y＝x B、x＋ $\frac{1}{y}$ ＝2 C、xy＝6 D、x﹣y＝z﹣5

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2. 下列计算中，正确的是（）

A、m²•m³＝m⁶ B、（m³）²＝m⁵ C、m+m²＝2m³ D、﹣m³+3m³＝2m³

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3. 已知1微米=10^﹣⁷米，则25微米用科学记数法表示为（）

A、0.25×10^﹣⁵米 B、25×10^﹣⁷米 C、2.5×10^﹣⁶米 D、2.5×10^﹣⁸米

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4. 如图，∠1和∠2是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 二元一次方程 $2 x - y = 1$ 有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - \frac{1}{2} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$

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6. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(\frac{1}{2} m - n ） (m + \frac{1}{2} n)$ B、（-m-n）（m+n） C、（-m-n）（m-n） D、（m-n）（n-m）

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7. 如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）

A、∠D+∠BAD＝180° B、∠1＝∠2 C、∠B＝∠DCE D、∠3＝∠4

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8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， $A B ∥ C F$ ， $∠ F = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ E = 30 °$ ， $∠ A = 45 °$ ，则 $∠ C B D$ 为（）

A、10° B、15° C、25° D、30°

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9. 如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（）

A、（a-2b）²＝a²-4ab+b² B、（a+2b）²＝a²+4ab+b² C、（a-2b）（a+2b）＝a²-4b² D、（a+b）²＝a²+2ab+b²

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10. 现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图②的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（）．

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{8}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24分)

11. 因式分解：a²-a= ．

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12. 在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y= ．

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13. 已知aⁿ＝2，bⁿ＝6，则a⁴ⁿ•b²ⁿ的值为．

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14. 若（x²-x+1）（x-q）的乘积中不含x²项，则q= ．

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15. 如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=70°，则∠2的度数为.

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16. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ ，的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解是．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算

(1)、-1²⁰²³+ ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0}$

(2)、 $(x + 2) (x - 2) + 4$

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18. 解方程组

(1)、 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x - 1}{3} + \frac{y + 2}{2} = 1 \\ \frac{x - 1}{6} = \frac{y + 2}{2} \end{cases}$

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19. 如图，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB的理由.

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20. 先化简，再求值： $[{(x - y)}^{2} + y (2 x - y)] \div (\frac{1}{2} x)$ ,其中 $x = 1, y = \frac{1}{2}$ .

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21. 在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，

(1)、请你作出平移后的图形△DEF；

(2)、请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．

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22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元。

(1)、求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?

(2)、若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案.

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23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)、请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：；方法2：；

(2)、观察图2，请你写出代数式：（a+b）² ， a²+b² ， ab之间的等量关系；

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a-b）²＝13，求ab的值；

②已知（2023-a）²+（a-2022）²＝5，求（2023-a）（a-2022）的值．

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24. 已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2．

(1)、如图1，求证：EF∥GH；

(2)、如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°；

(3)、如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，请你求出 $\frac{∠ G Q H}{∠ M P N}$ 的值．

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