浙江省宁波市海曙区四校2022-2023学年八年级下学期期中联考数学试卷

试卷更新日期：2023-05-12 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} = 0$ B、2x-3=3(x+7) C、 $2 x + \frac{1}{x} + 1 = 0$ D、 $x^{3} + x - 1 = 0$

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2. 下列英文字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、- $\sqrt{3}$

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4. 一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形的边数为（）

A、12 B、10 C、9 D、6

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5. 利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）

A、四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B、四边形中所有内角都是锐角 C、四边形的每一个内角都是钝角或直角 D、四边形中所有内角都是直角

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6. 某校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（）

册数

0

1

2

3

4

人数

4

12

16

17

1

A、方差是2 B、中位数是2 C、平均数是2 D、众数是17

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7. 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 $44 %$ ，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）

A、 $20 %$ B、 $11 %$ C、 $22 %$ D、 $44 %$

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8. 下列结论：
①对角线相等的四边形是矩形；②若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是四边形；③用配方法解一元二次方程x²-14x-1＝0时，此方程可变形为（x-7）²＝50；④在直角坐标系中，点P（2，a-1）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b＝-6；
其中错误结论有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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9. 若 $| 101-a | + \sqrt{a-102} = a$ ，则a-101²的结果为（）

A、1 B、101 C、102 D、-102

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、6

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二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 若 $\sqrt{{(3 - x)}^{2}}$ ＝3-x成立，则x满足的条件是.

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12. 已知a是方程x²－2x－1=0的一个解，则代数式5a²－10a+3的值为.

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13. 参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．

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14. 已知一组数据的方差计算如下： $S^{2} = \frac{1}{7} [{(x_{1} - 3)}^{2} + {(x_{2} - 3)}^{2} + \dots + {(x_{n} - 3)}^{2}]$ ，则这组数据的和是．

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15. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=3.设AB=x，AD=y，则 $x^{2} + {(y - 3)}^{2}$ 的值为.

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC上一点，BF＝4，CF＝1，点E是CD的中点，AE平分∠DAF， EF＝ $2 \sqrt{2}$ ，则△AEF的面积是.

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三、解答题：（本大题共8小题，第17、18、19、20、21、22、23题每题8分，24题10分，共66分)

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{28} - 21 \sqrt{\frac{1}{7}} + \sqrt{14} \div \sqrt{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} + 8 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{{(2 \sqrt{2} - 3)}^{2}}$

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18. 解方程：

(1)、x（2x-5）＝2x-5；

(2)、 $3 x^{2} + 5 (2 x - 1) = 0$ ．

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19. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．

(1)、如图①，直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S_{四边形AEFB}S_{四边形DEFC}（填“＞”“＜”“=”）；

(2)、如图②，两个矩形如图所示摆放，O为小矩形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；

(3)、八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种方法分割）．

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20. 某市将于今年6月份举办八年级学生“科学素养大讲堂”活动．为选拔参赛人员，某校老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行数学和科学两门学科的测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．测试成绩的频数分布表如下：

50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100

数学 0 0 12 6 2

科学 1 4 7 3 5

b．科学测试成绩在 $70 \leq x < 80$ 这一组的是：70，70，70，71，71，73，75

c．数学和科学测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

项目平均数中位数众数

数学 77.95 76 75

科学 76.85 m 70

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中 $m$ 的值为；

(2)、在此次测试中，某学生的数学测试成绩为75分，科学测试成绩为73分，这名学生测试成绩排名更靠前的是▲ （填“数学”或“科学”），并说明理由；

(3)、已知该校八年级共有500名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计数学
测试成绩不低于80分的人数．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (3 k + 1) x + \frac{9}{2} (k - \frac{1}{6}) = 0$ ．

(1)、求证：无论k取何值，此方程总有实数根。

(2)、若等腰三角形ABC的一边长为a=1，另两边b、c的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且CF=AE，连结AF，BF．

(1)、试判断四边形DEBF的形状，并说明理由；

(2)、若CF=2，BF=3，DF= $\sqrt{13}$ ，求证：AF平分∠DAB．

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23. 某村庄积极推进新农村文化建设，为了美化村里的环境，准备在村的大礼堂前方建造一个面积为450m²的长方形花园，现有墙AB长25m，篱笆长65m（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案：

(1)、如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？

(2)、如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF、FE、ED和DA都由篱笆构成，求BF的长．

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24. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．

(1)、求证：∠OBE＝ $\frac{1}{2}$ ∠ADO；

(2)、若F、G分别是OD、AB的中点，且BC＝ $\sqrt{10}$ ，
①求证：△EFG是等腰三角形；

②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．

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四、补测题：（本大题共4题，第25、26、27题每题5分，第28题15分，共30分）

25. 若菱形的面积为60，一条对角线长为10，则另一条对角线长为．

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26. 如图所示，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=1，则四边形BEDF的周长是.

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27. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ D = 135 °$ ， $B E ⊥ C D$ 于 $E$ ，交 $A C$ 于 $F$ ， $F G ⊥ B C$ 于 $G$ ．若 $Δ B F G$ 的周长为6，则菱形的边长为．

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28. 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．

(1)、猜想四边形EFGH的形状是.（直接回答，不必说明理由）

(2)、当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)、如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先在图3中补全图形，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

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	50≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x≤100
数学	0	0	12	6	2
科学	1	4	7	3	5

册数	0	1	2	3	4
人数	4	12	16	17	1

项目	平均数	中位数	众数
数学	77.95	76	75
科学	76.85	m	70