人教版2022-2023学年度第二学期七年级数学不等式期末复习

试卷更新日期：2023-05-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 关于x的一元一次不等式x-3＜0的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式 $x + 1 \geq 0$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ - 2 x ⩽ 2 \end{array}$ ，的解集是（）

A、x>0 B、x>2 C、x≥-1 D、x≤-1

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4. 不等式 $2 x + 1 \geq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 \\ x ⩽ a \end{array}$ 的解集是 $x ⩽ a$ ，则 $a$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $a < 3$ B、 $a ⩽ 3$ C、 $a > 3$ D、 $a ⩾ 3$

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6. 若 $a > b$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $- a > - b$ C、 $- 2 a < - 2 b$ D、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

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7. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $2 a > 3 b$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a + 1 > b + 1$ D、 $a - 1 > b + 1$

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8. 若 $a > b$ ，则下列不等式变形错误的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $2 a + 1 > 2 b + 1$ D、 $5 - 3 a > 5 - 3 b$

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9. 已知点 $P (a ， b)$ 在直线 $y = - x + 4$ 上，且 $2 a - 5 b \leq 0$ ，则下列不等关系一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} \leq \frac{5}{2}$ B、 $\frac{a}{b} \geq \frac{5}{2}$ C、 $\frac{b}{a} \geq \frac{2}{5}$ D、 $\frac{b}{a} \leq \frac{2}{5}$

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10. 若 $\frac{a b}{c} < 0$ ，且 $a$ ， $b$ 异号，则 $c$ 的符号为（）

A、大于 $0$ B、小于 $0$ C、大于等于 $0$ D、小于等于 $0$

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二、填空题

11. 写出一个解为 $x ≥ 1$ 且一次项系数大于3的一元一次不等式.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 9 > 0 \\ x > m \end{array}$ 的解集为 $x > 3$ ，则m的取值范围为．

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13. 用“ $<$ ”或“ $>$ ”填空：若 $x > y$ ，则 $- 2 x$ +1 $- 2 y$ +1．

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14. 用“>”或“<”填空：若 $- 2 a + 1 < - 2 b + 1$ ，则ab.

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15. 若整数 $x$ 满足 $3 + \sqrt[3]{65} \leq x \leq \sqrt{65} + 2$ ，则 $x$ 的值是.

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三、解答题

16. 解不等式 $\frac{x}{2} + 1 \leq \frac{x}{3} + 2$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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17. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{array}$ 的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值．

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18. 若x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，求a的取值范围.

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四、综合题

19. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

(1)、 $\frac{x + 4}{3} - \frac{3 x - 1}{2} > 1$

(2)、 $2 (3 x - 2) > x + 1$ ；

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20. 为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体．调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙种体育器材2个，共需要资金1.2万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金1.7万元．

(1)、甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？

(2)、若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体育器材至少购进多少个？

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21. 当 $x > y$ 时，

(1)、请比较 $- 3 x + 5$ 与 $- 3 y + 5$ 的大小，并说明理由.

(2)、若 $(a - 3) x < (a - 3) y$ ，则 $a$ 的取值范围为 $. ($ 直接写出答案 $)$

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22. 阅读材料：若点 $M$ ， $N$ 在数轴上分别表示实数 $m$ ， $n$ ，那么 $M$ ， $N$ 之间的距离可表示为 $| m - n |$ .例如 $| 3 - 1 |$ ，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样： $| 5 + 3 | = | 5 - (- 3) |$ 表示5， $- 3$ 在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：

(1)、已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 为数轴上三点，点 $A$ 对应的数为 $\sqrt{2}$ ，点 $C$ 对应的数为1.
①若点 $B$ 对应的数为 $- 2$ ，则 $B$ ， $C$ 两点之间的距离为；

②若点 $A$ 到点 $B$ 的距离与点 $A$ 到点 $C$ 的距离相等，则点 $B$ 对应的数是 .

(2)、对于 $| x - 3 | + | x + 4 |$ 这个代数式.
①它的最小值为；

②若 $| x - 3 | + | x + 4 | + | y - 1 | + | y + 2 | = 10$ ，则 $x + y$ 的最大值为 .

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23. 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若 $a - b > 0$ ，则 $a > b$ ；

若 $a - b = 0$ ，则 $a = b$ ；

若 $a - b < 0$ ，则 $a < b$ .

反之也成立.

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.

(1)、【理解】若 $a - b + 2 > 0$ ，则 $a + 1$ $b - 1$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）

(2)、【运用】若 $M = a^{2} + 3 b$ ， $N = 2 a^{2} + 3 b + 1$ ，试比较 $M$ ， $N$ 的大小.

(3)、【拓展】请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块 $B$ 型钢板.方案二：用4块A型钢板，7块 $B$ 型钢板.每块A型钢板的面积比每块 $B$ 型钢板的面积小.方案一的总面积记为 $S_{1}$ ，方案二的总面积记为 $S_{2}$ ，试比较 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 的大小.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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