人教版2022-2023学年度第二学期七年级数学三元一次方程组的解法期末复习

试卷更新日期：2023-05-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（）元

A、33 B、34 C、35 D、36

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2. ${\begin{array}{l} a - b + c = 0 \\ 2 a - 3 b + c = 0 \end{array}$ ，则 $\frac{a - c}{b} =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 若： $4 x - 3 y - 6 z = 0$ ， $x + 2 y - 7 z = 0$ ， $(x y z \neq 0)$ ，则：代数式 $\frac{5 x^{2} + 2 y^{2} - z^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2} - 10 z^{2}}$ 的值等于（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{19}{2}$ C、-15 D、-13

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4. 已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x²﹣12z²的值是（）

A、32 B、64 C、96 D、128

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5. 已知实数x，y，z满足 ${\begin{array}{l} x + y + z = 7 \\ 4 x + y - 2 z = 2 \end{array}$ ，则代数式3(x﹣z)+1的值是（）

A、﹣2 B、﹣4 C、﹣5 D、﹣6

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6. 下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（）

A、200元 B、400元 C、500元 D、600元

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8. 《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（）

A、 $56 - \frac{x}{2} - \frac{y}{2}$ B、 $180 - 2 x - y$ C、 $140 - 2 x - y$ D、 $140 - x - 2 y$

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9. 已知a-b＝2，a-c＝ $\frac{1}{2}$ ，则代数式（b-c）²+3（b-c）+ $\frac{9}{4}$ 的值是（）

A、- $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、0 D、 $\frac{9}{4}$

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10. 已知三个实数a、b、c，满足 $3 a + 2 b + c = 5$ ， $2 a + b - 3 c = 1$ ，且 $a \geq 0$ 、 $b \geq 0$ 、 $c \geq 0$ ，则 $3 a + b - 7 c$ 的最小值是（）

A、 $- \frac{1}{11}$ B、 $- \frac{5}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{7}{11}$

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二、填空题

11. 已知x，y，z为实数，满足 ${\begin{array}{l} x + 2 y - z = 6 \\ x - y + 2 z = 3 \end{array}$ ，那么x²+y²+z²的最小值是

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12. 已知a，b，c为三个非负实数，且满足 ${\begin{array}{l} a + b + c = 30 \\ 2 a + 3 b + 4 c = 100 \end{array}$ ，若 $W = 3 a + 2 b + 5 c$ ，则W的最大值为.

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13. 2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的 $\frac{3}{7}$ ，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为.

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14. 若a、b、c、d为整数，且b是正整数，满足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是．

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15. 若 $x + y = 3$ ， $x - y = 1$ 和 $x - 2 m y = 0$ 有公共解，则 $m$ 的值是

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三、解答题

16. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 13 \\ c x - y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，乙同学因看漏了c，从而求得解为 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，试求(b＋c)^a的值．

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17. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 14$ ；当 $x = - 3$ 时， $y = 25$ .求a，b，c的值.

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18. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种	每公顷所需劳动力	每公顷所需投入的设备资金
水稻	4人	1万元
棉花	8人	1万元
蔬菜	5人	2万元

已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

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四、综合题

19. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 $① - ②$ 可得 $x - 4 y = - 2$ ，由 $① + ② \times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，则 $x - y =$ ；

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需元.

(3)、对于实数x、y，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ .

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20. 为促进学生体育活动，学校计划采购一批球类器材，当每班购进5个排球和6个篮球时花费360元；购进10个排球和2个篮球时花费270元.

(1)、求排球和篮球的单价.

(2)、为扩充器材室储备，现还需购买120个排球和篮球，其中排球的数量不少于篮球数量的 $\frac{2}{3}$ ，如何购买总费用最少.

(3)、经调查，为满足不同学生的需要，学校准备新增购进进价为每个60元的足球，篮球和排球的仍按需购进，进价不变，排球是篮球的4倍，共花费9000元，则学校至少可以购进多少个球类器材？

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21. 小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员小丽小华

月销售件数（件） 200 150

月总收入（元） 1400 1250

假设营业员的月基本工资为 $x$ 元，销售每件服装奖励 $y$ 元：

(1)、求 $x 、 y$ 的值；

(2)、若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件?

(3)、商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？

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22. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 10 \\ 4 x + 3 y + 2 z = 15 \end{array}$ ，求 $- 2 x + y + 4 z$ 的值.
小明凑出“ $- 2 x + y + 4 z = 2 \times (x + 2 y + 3 z) + (- 1) \times (4 x + 3 y + 2 z) = 20 - 15 = 5$ ”，虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦！他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法，丁老师提示道：假设 $- 2 x + y + 4 z = m (x + 2 y + 3 z) + n (4 x + 3 y + 2 z)$ ，对照方程两边各项的系数可列出方程组 ${\begin{array}{l} m + 4 n = - 2 \\ 2 m + 3 n = 1 \\ 3 m + 2 n = 4 \end{array}$ 它的解就是你凑的数！

(1)、根据丁老师的提示，已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 3 \\ 4 x + 3 y + 2 z = 7 \end{array}$ ，求 $2 x + 5 y + 8 z$ 的值.

(2)、已知 $2 a - b + k c = 4$ ，且 $a + 3 b + 2 c = - 2$ ，当k为时， $8 a + 3 b - 2 c$ 为定值，此定值是.（直接写出结果）

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23. 对于一个三位数 $n$ ，如果 $n$ 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 $7$ ，那么称这个数 $n$ 为“幸福数”．例如： $n_{1} = 935$ ， $∵ 9 + 3 - 5 = 7$ ， $∴ 935$ 是“幸福数”； $n_{2} = 701$ ， $∵ 7 + 0 - 1 = 6$ ， $∴ 701$ 不是“幸福数”．

(1)、判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；

(2)、若将一个“幸福数” $m$ 的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数 $t$ （例如：若 $m = 654$ ，则 $t = 586$ ），若 $t$ 也是一个“幸福数”，求满足条件的所有 $m$ 的值．

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营业员	小丽	小华
月销售件数（件）	200	150
月总收入（元）	1400	1250

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二、填空题

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