人教版2022-2023学年度第二学期七年级数学消元--解二元一次方程组期末复习

试卷更新日期：2023-05-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ ，以下结论其中不成立是（）

A、不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 B、存在实数k，使得x+y＝0 C、当y-x＝-1时，k＝1 D、当k＝0，方程组的解也是方程x-2y＝-3的解

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2. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m + 2 n = 8 ① \\ 2 m - 3 n = 2 ② \end{array}$ ，如果①×2-②，那么所得的方程是（）．

A、n=14 B、7n=14 C、5n=6 D、7n=6

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3. 关于x，y的二元一次方程（k-2）x-（k-1）y-3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 2 \end{array}$

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4. 已知 $x - 2 y = 1$ ，且 $2 = x - y$ .则 $x - 4 y =$ （）

A、-1 B、1 C、3 D、4

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5. 关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）

A、2x-x+3＝5 B、2x+x-3＝5 C、2x+x+3＝5 D、2x-x-3＝5

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6. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + 2 y = a - 3 \\ 3 x - y = 2 a \end{cases}$ ，有下列说法：①当a＝2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a，使得x，y均为正整数；③x，y满足关系式x－5y＝6；④当且仅当a＝－5时，解得x为y的2倍．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①③④ C、②③ D、①②④

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7. 若方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1 \\ k x + (k - 1) y = 3 \end{array}$ 的解 x 和 y 的值相等，则k的值等于（）

A、4 B、10 C、11 D、12

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8. 在方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 中，若未知数 $x$ 、 $y$ 满足 $x + y > 0$ ，则 $m$ 的取值范围应为（）

A、 $m < 3$ B、 $m > 3$ C、 $m < 0$ D、 $m > 0$

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9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 \\ a - b = 2 \end{array} \begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$ 下列消元过程错误的是（）

A、代人法消去 $a$ ，由②得 $a = b + 2$ 代入① B、代入法消去 $b$ ，由①得 $b = 7 - 2 a$ 代入② C、加减法消去 $b$ ， ①－② D、加减法消去 $a$ ， ①－②×2

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10. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} x - y = 1 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{cases}$ 时，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 正确的是（）

A、 $x = 1 - y$ B、 $x = \frac{7 - 2 y}{3}$ C、 $x = y - 1$ D、 $x = \frac{7 + 2 y}{3}$

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二、填空题

11. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 10 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{array}$ 有整数解，则正整数a的值为．

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12. 对于x，y定义一种新运算“ $*$ ”： $x * y = a x ＋ b y$ ，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知： $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 2 =$ .

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13. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 2 k \\ - 2 x + 3 y = 3 k \end{array}$ 满足x-y=1，则k的值为．

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14. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ ，以下结论其中不成立是．
①不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 ②存在实数k，使得x+y＝0 ③当y-x＝-1时，k＝1 ④当k＝0，方程组的解也是方程x-2y＝-3的解

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15. 已知关于x，y的二元一次方程3x－4y＋mx＋2m＋8＝0，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为．

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三、解答题

16. 若方程组 $\{\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ a x + y = b \end{cases}$ 和方程组 $\{\begin{cases} x + b y = a \\ 2 x + y = 8 \end{cases}$ 有相同的解，求a，b的值．

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17. 解方程组
${\begin{array}{l} x + 5 y = 1 ① \\ x + 2 y = 7 ② \end{array}$

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18. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 \\ 3 x + 5 y = 2 m + 1 \end{array}$ 的解满足x＋y＝0，求实数m的值．

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四、综合题

19. 小鑫、小童两人同时解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a x - b y = 1 ① \\ a x - y = 17 ② \end{array}$ 时，小鑫看错了方程②中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，小童看错了①中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 7 \end{array}$ .

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的正确解.

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20. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组 ${\begin{array}{l} 32 x + 35 y = 38 ① \\ 30 x + 33 y = 36 ② \end{array}$ 时，由于 $x ， y$ 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单：
①-②得 $2 x + 2 y = 2$ ，所以 $x + y = 1$ ③
③ $\times 35$ -①得 $3 x = - 3$ ，
解得 $x = - 1$ ，从而 $y = 2$
所以原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ .

(1)、请你运用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2016 x + 2018 y = 2020 ① \\ 2019 x + 2021 y = 2023 ② \end{array}$

(2)、猜测关于 $x 、 y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} m x + (m + 1) y = m + 2 \\ n x + (n + 1) y = n + 2 \end{array} (m \neq n)$ 的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证.

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21. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.

(1)、判断方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$ 是不是“关联方程组”，并说明理由；

(2)、如果关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ 是“关联方程组”，求a的值.

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22. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + a \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求二元一次方程组的解；

(2)、若方程组的解满足 $x + y < 2$ ，则 $a$ 的取值范围为．

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23.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 ① \\ 3 x + 4 y = 2 ② \end{array}$

(2)、对于实数a，b规定一种新的运算“☆”： $a ☆ b = {\begin{array}{l} \sqrt{a^{2} + b^{2}} (a \geq b) \\ a b (a < b) \end{array}$ ．
例如： $4 ☆ 3 = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5 ， 2 ☆ 3 = 2 \times 3 = 6$ ．
若x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x - 4 y = - 8 \\ 2 x + y = 29 \end{array}$ ，求 $y ☆ (x ☆ y)$ 的值．

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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