人教版2022-2023学年度第二学期七年级数学二元一次方程组期末复习

试卷更新日期：2023-05-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列是二元一次方程的是（）

A、x-2＝ $\frac{1}{2}$ x B、4x+3y＝1 C、x+ $\frac{2}{y}$ ＝0 D、2x-y＝x²

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2. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{array}$ 时，甲正确解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，乙因为抄错 $c$ 而解得 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，则代数式 $2^{a} \times 4^{b}$ 的值为（）

A、 $2^{10}$ B、 $2^{12}$ C、 $2^{14}$ D、 $2^{16}$

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3. 我们规定： $[m]$ 表示不超过 $m$ 的最大整数，例如： $[3.1] = 3$ ， $[- 3.1] = - 4$ ，则关于 $x$ 和 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} [x] + y = 3.2 \\ x - [y] = [3.2] \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3.3 \\ y = 0.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3.4 \\ y = 0.2 \end{array}$

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4. 若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、7 D、-7

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5. $《$ 孙子算经 $》$ 是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{y}{2} - x = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$

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6. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x^{2} + 3 y = 1 \\ 2 x - y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x y = 2 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} a - b = 6 \\ b + c = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} m + 3 n = 10 \\ 5 m - 2 n = 1 \end{array}$

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7. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ ，以下结论其中不成立是（）

A、不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 B、存在实数k，使得x+y＝0 C、当y-x＝-1时，k＝1 D、当k＝0，方程组的解也是方程x-2y＝-3的解

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8. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四。问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱，若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组方程组为（）．

A、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$

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9. 关于x，y的二元一次方程（k-2）x-（k-1）y-3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 2 \end{array}$

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $x - 2 y = m$ 的一个解，则 $m$ 的值是（）

A、5 B、2 C、-5 D、-2

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二、填空题

11. 已知方程2x-y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝.

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12. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则关于 $m$ ， $n$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} m + b_{1} (n + 3) = c_{1} + a_{1} \\ a_{2} m + b_{2} (n + 3) = c_{2} + a_{2} \end{array}$ 的解是 .

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13. 将4x-3y=5变形成含x的代数式表示y，则y=

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14. 如果 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = a \\ 2 x - y = b + 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b =$ .

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15. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ ，以下结论其中不成立是．
①不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 ②存在实数k，使得x+y＝0 ③当y-x＝-1时，k＝1 ④当k＝0，方程组的解也是方程x-2y＝-3的解

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三、解答题

16. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 2 ② \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 2 \end{array}$ ，试求出a，b的值.

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17. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 7 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，求 $2 a - b$ 的值．

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18. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 ， \\ y = 2 \end{cases}$ 是关于x、y的二元一次方程 $2 x + a y = 6$ 的一组解，求a的平方根．

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四、综合题

19. 小鑫、小童两人同时解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a x - b y = 1 ① \\ a x - y = 17 ② \end{array}$ 时，小鑫看错了方程②中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，小童看错了①中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 7 \end{array}$ .

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的正确解.

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20. 已知 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = 4 \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + y = a$ 的一个解．

(1)、则 $a =$

(2)、试直接写出二元一次方程 $2 x + y = a$ 的所有正整数解．

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21. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 m + 3 \\ 2 x - y = 6 \end{array}$ （m是常数）．

(1)、若方程组的解满足 $3 x + y = 14$ ，求m的值；

(2)、若方程组的解满足 $x - 3 y ≤ 5$ ，求m的取值范围．

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22. 对于实数m ，可用[m]表示不超过m的最大整数，例如：[2.7]＝2， $[- 5] = - 5$ ．

(1)、 $[- 2.5] =$ ，[0]＝；

(2)、若实数x满足 $[x] + [2 x] = 5 x - 6$ ，求满足条件的x的值．

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23. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程 $3 x + 5 y = 30$ 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由 $3 x + 5 y = 30$ ，得 $y = \frac{30 - 3 x}{5} = 6 - \frac{3}{5} x$ （ $x$ 、 $y$ 为正整数）．要使 $6 - \frac{3}{5} x$ 为正整数，则 $\frac{3}{5} x$ 为正整数，可知 $x$ 为5的倍数，从而 $x = 5$ ，代入 $y = 6 - \frac{3}{5} \times 5 = 3$ ．所以 $3 x + 5 y = 30$ 的正整数解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ ．

(1)、请你直接写出方程 $4 x + 3 y = 24$ 的正整数解；

(2)、若 $\frac{12}{a - 4}$ 为自然数，则求出满足条件的正整数 $a$ 的值；

(3)、关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 8 \\ 2 y + k x = 7 \end{array}$ 的解是正整数，求整数 $k$ 的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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