2022-2023学年人教版八年级数学下期末复习二次根式试卷

试卷更新日期：2023-05-12 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{8 - 2 x}$ 有意义，则实数x的取值范围是：（）

A、x≤-4 B、x≤4 C、x≥4 D、x≥-4

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2. 若式子 $\sqrt{k - 1} + {(k - 1)}^{0}$ 有意义，则一次函数 $y = (k - 1) x + 1 - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $1 \leq x \leq 4$ ，则 $| 1 - x | - \sqrt{(x - 4)^{2}}$ 化简的结果为（）

A、 $2 x - 5$ B、3 C、 $3 - 2 x$ D、 $- 3$

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4. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}}$ ﹣|a+b|的结果为（　）

A、﹣2a+b B、b C、2a+b D、﹣2a﹣b

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5. 若y＝ $\sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - 2 x}$ ﹣3，则（x+y）²⁰²¹等于（　　）

A、1 B、5 C、﹣5 D、﹣1

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6. 下列各式中计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ ＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 3 + 4 = 7$ D、（ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ）²＝3+2＝5

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3}$ ＋ $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{3}$ × $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ ＝1 D、 $\sqrt{14}$ × $\sqrt{7}$ ＝7 $\sqrt{2}$

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8. 下列运算中错误的有多少个（）
① $\sqrt{16}$ =4 ② $\sqrt[3]{{(- 8)}^{2}} = 4$ ③ $\sqrt{- 3^{2}}$ =﹣3 ④ $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =3 ⑤± $\sqrt{3^{2}}$ =3.

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 化简x $\sqrt{- \frac{1}{x}}$ ，正确的是（）

A、 $\sqrt{- x}$ B、 $\sqrt{x}$ C、﹣ $\sqrt{- x}$ D、﹣ $\sqrt{x}$

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10. 若等腰三角形的两边长分别为 $\sqrt{50}$ 和 $\sqrt{72}$ ，则这个三角形的周长为（　　）

A、 $11 \sqrt{2}$ B、 $16 \sqrt{2}$ 或 $17 \sqrt{2}$ C、 $17 \sqrt{2}$ D、 $16 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 为使 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是.

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12. 化简 $\frac{\sqrt{32}}{2} =$ ．

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13. 在函数 $y = \frac{3}{x - 2} + \sqrt{x + 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 若m= $\frac{2015}{\sqrt{2016} - 1}$ ，则m³﹣2m²﹣2015m﹣2016的值是．

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15. 若x、y都为实数，且 $y = 2008 \sqrt{x - 5} + 2007 \sqrt{5 - x} + 1$ ，则 $x^{2} + y$ =.

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三、计算题

16. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ ；

(2)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{6})$ ；

(3)、 $(4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}) \div 2 \sqrt{2}$ ；

(4)、 $(2 \sqrt{5} - \sqrt{2}) {}^{2}$ .

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四、解答题

17. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，求 $2 x y$ 的值．

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18. 下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：
$\sqrt{\frac{9}{2}} - \sqrt{12} \times (\sqrt{24} + 3 \sqrt{\frac{2}{3}})$
$= \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} - \sqrt{12} \times (\sqrt{24} + 3 \sqrt{\frac{2}{3}})$ ……第一步
$= \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{\frac{2}{3}}$ ……第二步
$= \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 12 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}$ ……第三步
$= \frac{9 \sqrt{2}}{2}$ ……第四步
①以上化简步骤中第一步化简的依据是：；
②第步开始出现错误，请写出错误的原因；
③该运算正确结果应是．

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19. 在解决问题“已知a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：
∵a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} + 1$ ，

∴a﹣1＝ $\sqrt{2}$ ，

∴（a﹣1）²＝2，即a²﹣2a+1＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，

∴3a²﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：

若a＝ $\frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ ，求2a²﹣12a+1的值．

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20. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}} - | b - a |$ .

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21. 如图，已知 $B$ 地在 $A$ 地的正东方向，两地相距 $28 \sqrt{2} k m ， A ， B$ 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距变相等.上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 $A$ 地的正南方向 $P$ 处，至上午8：20，发现该车在 $B$ 地的西北方向 $Q$ 处，该段高速公路限速为110km/h，判断该车是否超速行驶.

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五、综合题

22. 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝acm，BC＝bcm，b满足 $b = \sqrt{a - 6} + \sqrt{6 - a} + 8$ ，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：

(1)、AD＝cm，BC＝cm．

(2)、设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQCD成为平行四边形？

(3)、如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

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23. 平面直角坐标系中，直线 $y = a x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点B、C，且 $a$ 、 $b$ 满足： $a = \sqrt{6 - b} + \sqrt{b - 6} + 3$ ，不论 $k$ 为何值，直线 $l ： y = k x - 2 k$ 都经过 $x$ 轴上一定点A．

(1)、a= ， b=；点A的坐标为；

(2)、如图1，当 $k = 1$ 时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好在直线 $l$ 和直线 $y = 2 x - 4$ 上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；

(3)、如图2，当 $k$ 的取值发生变化时，直线 $l ： y = k x - 2 k$ 绕着点A旋转，当它与直线 $y = a x + b$ 相交的夹角为45°时，求出相应的 $k$ 的值．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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