【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第19-20题-在线组卷题库

1. 如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．

(1)、在图1中画一条线段垂直AB．

(2)、在图2中画一条线段平分AB．

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2. 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

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3. 如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上，

(1)、在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点，

(2)、在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点.

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4. 在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；

(2)、在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．

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5. 如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）.

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6. 如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．

(1)、在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°；

(2)、在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．

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7. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；

(2)、在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．

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8. 如图，在 $6 \times 6$ 的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中画出 $△ A C D$ ，使 $△ A C D$ 与 $△ A C B$ 全等，顶点D在格点上.

(2)、在图2中过点B画出平分 $△ A B C$ 面积的直线l.

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9. 图①、图2均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 $A$ ，点 $B$ 均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)、在图①中，以点 $A$ ， $B$ ， $C$ 为顶点画一个等腰三角形；

(2)、在图②中，以点 $A$ ， $B$ ， $D$ ， $E$ 为顶点画一个面积为3的平行四边形．

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10. 如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，连结BC，CD．

(1)、求证： $C D ∥ A B$ ．

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ A C D = 30 °$ ，求阴影部分的面积．

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11.
如图， $Ο$ 为 $Rt Δ Α Β C$ 的直角边 $Α C$ 上一点，以 $Ο C$ 为半径的 $⊙ Ο$ 与斜边 $Α Β$ 相切于点 $D$ ，交 $Ο Α$ 于点 $Ε$ ．已知 $Β C = \sqrt{3}$ ， $Α C = 3$ ．

(1)、求 $Α D$ 的长；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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12. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ A C B = 60 °$ ， $A D$ 经过圆心 $O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ， $∠ A D B = 30 °$ .

(1)、判断直线 $B D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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13. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $D C$ 于点F，点P在 $A B$ 的延长线上， $C P$ 与 $⊙ O$ 相切于点C.

(1)、求证： $∠ P C B = ∠ P A D$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为4，弦 $D C$ 平分半径 $O B$ ，求：图中阴影部分的面积.

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14. 如图，点A、B、C在圆O上，∠ABC=60°，直线AD∥BC，AB=AD，点O在BD上．

(1)、判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 平分 $∠ B A D ， C D = 2 \sqrt{2}$ ，点E在 $B C$ 的延长线上，连接 $D E$ ．

(1)、求直径 $B D$ 的长；

(2)、若 $B E = 5 \sqrt{2}$ ，计算图中阴影部分的面积．

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16. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C为 $⊙ O$ 上一点， $B D ⊥ C E$ 于点D， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ．

(1)、求证：直线 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A B C = 30 ° ， ⊙ O$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心（三角形三个内角平分线的交点），连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE

(1)、求证：DB＝DE

(2)、求证：直线CF为⊙O的切线

(3)、若CF＝4，求图中阴影部分的面积

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18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（Ⅰ）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若BD=2 $\sqrt{3}$ ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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19.
如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．
（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．

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20. 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l₁上．OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁ ，绕点B₁按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处（即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即 $\hat{O O_{1}}$ 和 $\hat{O_{1} O_{2}}$ ，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形A00₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l₂上，0A边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₂处，小慧又将正方形纸片 AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是 $\frac{41 + 20 \sqrt{2}}{2} π$ ？

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【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第19-20题

一、原题19

二、变式题1基础

三、变式题2巩固

四、变式题3提升

五、原题20

六、变式题4基础

七、变式题5巩固

八、变式题6提升