【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第17-18题

试卷更新日期：2023-05-11 类型：三轮冲刺

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一、原题17

  • 1.   
    (1)、因式分解：a2−1 ．
    (2)、化简：a−1a2−1+1a+1 ．

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二、变式题1基础

三、变式题2巩固

  • 7.    
    (1)、运用乘法公式计算：(x+3y−2)(x−3y+2)；
    (2)、分解因式：(a−b)2−10a+10b+25.

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  • 8. 请将下列各式因式分解．
    (1)、3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；
    (2)、x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2 ．
    (3)、2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．

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四、变式题3提升

  • 9. 某学生化简分式 1x+1 + 2x2−1 出现了错误，解答过程如下：

    原式= 1(x+1)(x−1) + 2(x+1)(x−1) （第一步）

    = 1+2(x+1)(x−1) （第二步）

    = 3x2−1 ．（第三步）

    (1)、该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；
    (2)、请写出此题正确的解答过程．

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五、原题18

六、变式题4基础

  • 11. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．

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  • 12. 如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．

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  • 13. 如图，在 △ABC 中， ∠ACB=90° ，点E在 AC 的延长线上， ED⊥AB 于点D，若 BC=ED ，求证： CE=DB ．

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七、变式题5巩固

  • 14. 如图，在正方形 ABCD 中，点E在 BC 边的延长线上，点F在 CD 边的延长线上，且 CE=DF ，连接 AE 和 BF 相交于点M．

    求证： AE=BF ．

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  • 15. 在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个 ， 补充在下面的问题中，并完成问题的解答。

    问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。

    注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

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  • 16. 如图， ∠B=∠E ， BF=EC ， AC//DF .求证： ΔABC≅ΔDEF .

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  • 17. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.

    (1)、求证：△ABD≌△ACE；
    (2)、判断△BOC的形状，并说明理由.

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  • 18. 如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。

    (1)、求证：△ABC≌△DCE
    (2)、连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长。

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八、变式题6提升

  • 19. 如图，点M， N 分别在正方形 ABCD 的边 BC ， CD 上，且 ∠MAN=45° ，把 △ADN 绕点A顺时针旋转 90° 得到 △ABE .

    (1)、求证： △AEM ≌ △ANM .
    (2)、若 BM=3 ， DN=2 ，求正方形 ABCD 的边长.

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  • 20. 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.

    探究发现

    (1)、△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.

    拓展运用

    (2)、若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长.
    (3)、若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长.

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