【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第13-14题-在线组卷题库

1. 如图，AB切⊙O于点 $B$ ， AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C的度数为．

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2. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B$ 是直径，过点A作 $⊙ O$ 的切线 $A D$ ．若 $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数是度．

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3. 如图， $A B$ 、 $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点A的切线交 $C B$ 的延长线于点 $D$ ，若 $∠ B A D = 35 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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4. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，PA切 $⊙ O$ 于点A ，线段PO交 $⊙ O$ 于点C ．连接BC ，若 $∠ P = 36 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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5. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ .若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是 $°$ .

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6. 如图， $⊙ O$ 与 $△ O A B$ 的边 $A B$ 相切，切点为 $B$ .将 $△ O A B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，使点 $O^{'}$ 落在 $⊙ O$ 上，边 $A^{'} B$ 交线段 $A O$ 于点 $C$ .若 $∠ A^{'} = 25 °$ ，则 $∠ O C B =$ 度.

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7. 如图， $P A ， P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A ， B$ 是切点．若 $∠ P = 50 °$ ，则 $∠ A O B =$ ．

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8. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O.若直线 PA 与⊙O 相切于点 A，则∠PAB＝.

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9. 如图， $F A ， G B ， H C ， I D ， J E$ 是五边形 $A B C D E$ 的外接圆的切线，则 $∠ B A F + ∠ C B G + ∠ D C H + ∠ E D I + ∠ A E J =$ $°$ .

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10. 将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

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11. 为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为．

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12. 如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为米．

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13. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为．

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14. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

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15. 如图，有一块矩形硬纸板，长 $30 c m$ ，宽 $20 c m$ .在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $200 c m^{2}$ ？

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16. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

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17. 某校劳动教育课上，老师让同学们设计劳动基地的规划．如图，在块长 $15 m$ 、宽 $10 m$ 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为 $126 m^{2}$ ，则修建的路宽应为多少米？

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18. 改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长（ $A D$ ）16 $m$ ，宽（ $A B$ ）9 $m$ 的矩形场地 $A B C D$ 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 $A B$ 平行，另一条与 $A D$ 平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112 $m^{2}$ ，则小路的宽应为多少？

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19. 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

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20. 如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、填空：BQ=cm，PB=cm；（用含t的代数式表示）

(2)、当t为何值时，PQ的长度等于5cm？

(3)、是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第13-14题

一、原题13

二、变式题1基础

三、变式题2巩固

四、变式题3提升

五、原题14

六、变式题4基础

七、变式题5巩固

八、变式题6提升