【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第9-10题-在线组卷题库

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（）

A、 $A G = C G$ B、 $∠ B = 2 ∠ H A B$ C、 $△ C A H ≅ △ B A G$ D、 $B G^{2} = C G \cdot C B$

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2. 如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若 $C D = A C$ ， $∠ A = 50 °$ ，则∠ACB的度数为（）

A、105° B、100° C、95° D、90°

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3. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，分别以 $C$ 、 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 为半径画弧，两弧分别交于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $M N$ ，若直线 $M N$ 恰好过点 $A$ 与边 $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B C D = 120 °$ B、若 $A B = 3$ ，则 $B E = 4$ C、 $C E = \frac{1}{2} B C$ D、 $S_{△ A D E} = \frac{1}{2} S_{△ A B E}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线 $M N$ ，分别交线段 $B C$ ， $A C$ 于点D，E，若 $A E = 2 c m$ ， $△ A B D$ 的周长为11 $c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、13 $c m$ B、14 $c m$ C、15 $c m$ D、16 $c m$

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C < 90 °$ ， $A B \neq B C$ ， $B E$ 是 $A C$ 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ；②作直线 $M N$ ，分别交 $B C$ ， $B E$ 于点 $D$ ， $O$ ；③连接 $CO$ ， $D E$ ．则下列结论错误的是（）

A、 $O B = O C$ B、 $∠ B O D = ∠ C O D$ C、 $D E ∥ A B$ D、 $△ B O C ≌ △ B D E$

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6. 在 $△ A B C$ 中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E，连接 $A E$ .则下列结论不一定正确的是（）

A、 $A B = A E$ B、 $A D = C D$ C、 $A E = C E$ D、 $∠ A D E = ∠ C D E$

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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8. 如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（）

A、△AOB是等边三角形 B、PE=PF C、△PAE≌△PBF D、四边形OAPB是菱形

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9. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（）

A、AF＝CF B、∠FAC＝∠EAC C、AB＝4 D、AC＝2AB

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10. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是（）

A、变大 B、变小 C、先变大再变小 D、保持不变

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11. 已知二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} - a (a \neq 0)$ ，当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时，y的最小值为 $- 4$ ，则a的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ 或4 B、 $\frac{4}{3}$ 或 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{4}{3}$ 或4 D、 $- \frac{1}{2}$ 或4

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12. 二次函数 $y = {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ 的图象 $(1 \leq x \leq 3)$ 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）

A、 $y \geq 1$ B、 $1 \leq y \leq 3$ C、 $\frac{3}{4} \leq y \leq 3$ D、 $0 \leq y \leq 3$

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13. 如图，二次函数 $y = a {(x + 2)}^{2} + k$ 的图象与x轴交于A ， $B (- 1 ， 0)$ 两点，则下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、点A的坐标为 $(- 4 ， 0)$ C、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴为直线 $x = - 2$

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14. 对于抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} - 3$ 的说法错误的是（）

A、抛物线的开口向下 B、抛物线的顶点坐标是（1，-3） C、抛物线的对称轴是直线 $x = 1$ D、当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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15. 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x²+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A、 $\frac{15}{4}$ B、4 C、﹣ $\frac{15}{4}$ D、﹣ $\frac{17}{4}$

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16. 设函数y=a(x-h)²+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1，当x=8时，y=8，（）

A、若h=4，则a<0 B、若h=5，则a>0 C、若h=6，则a<0 D、若h=7，则a>0

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17. 已知二次函数 $y = - {(x - h)}^{2}$ ( $h$ 为常数)，当自变量 $x$ 的值满足 $2 \leq x \leq 5$ 时，与其对应的函数值 $y$ 的最大值为-1，则 $h$ 的值为（）

A、3或6 B、1或6 C、1或3 D、4或6

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18. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + m^{2} + 2$ （m是常数）的顶点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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19. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c$ ＞0；③ $4 a + b = 0$ ；④不等式 $a x^{2} + （ b - 1 ） x + c$ ＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)²-b²＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）

A、1 B、2个 C、3个 D、4个

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【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第9-10题

一、原题9

二、变式题1基础

三、变式题2巩固

四、变式题3提升

五、原题10

六、变式题4基础

七、变式题5巩固

八、变式题6提升