人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——7.1平面直角坐标系

试卷更新日期：2023-05-11 类型：复习试卷

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一、写出直角坐标系中点坐标

1. 已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)．若点M在x轴上，求M的坐标

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2. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为 $(2 a + 6 ， a - 3)$

(1)、若点P在y轴上，求点P的坐标；

(2)、若点P在第四象限，求a的取值范围．

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3. 已知线段AB∥y轴，点A（1，-3），B（m，n），且AB=5时，点B的坐标为．

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4. 在平面直角坐标系中，已知点 $P （ 2 m + 4 ， m - 1 ）$ ，点P在过 $A （ 2 ， - 5 ）$ 点，且与x轴平行的直线上，求出点P的坐标．

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5. 平面直角坐标系中，点 $A (- 5 ， 6)$ ， $B (3 ， - 4)$ ，经过点A的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段 $B C$ 的长度最短时，点C的坐标为（）

A、 $(6 ， - 3)$ B、 $(- 4 ， - 5)$ C、 $(3 ， 6)$ D、 $(- 5 ， - 4)$

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二、求点到坐标轴的距离

6. 点 $P (3 ， 5)$ 到x轴距离为，到y轴距离为．

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7. 点 $P (- \sqrt{3} ， 5)$ 到y轴距离为．

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8. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为．

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9. 点A（－3，－2）到y轴的距离为（）

A、－3个单位长度 B、－2个单位长度 C、2个单位长度 D、3个单位长度

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10. 平面直角坐标系中，点 $P (- \sqrt{5} ， 2)$ 到x轴的距离是．

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三、判断点所在的象限

11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣9，a﹣2），则下列说法正确的是（）

A、当点A在x轴上时，a＝3 B、当点A在y轴上时，a＝2 C、当a＞3时，点A在第一象限 D、当a＜2时，点A在第二象限

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12. 已知点 $P (0 ， a)$ 在 $y$ 轴的负半轴上，则点 $A (- a ， - a + 5)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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13. 在平面直角坐标系中，点P（ $- x^{2} - 1$ ， $- \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ）一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14. 下列命题：①方程 $2 x + y = 0$ 有无数组整数解﹔②垂直于同一直线的两条直线互相平行﹔③若 $(m + 1) x^{m^{2}} - 3 > 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m = \pm 1$ ；④若 $a + b = 0$ ，则点 $P (a ， b)$ 在第二、四象限.其中是真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 在平面直角坐标系中，点 $(0 ， - 2)$ 在（）．

A、 $x$ 轴正半轴上 B、 $x$ 轴负半轴上 C、 $y$ 轴正半轴上 D、 $y$ 轴负半轴上

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四、已知点所在的象限求参数

16. 已知点 $M (2 m - 1 ， 3 - 2 m)$ 在第一象限，且到两坐标轴距离相等，则 $m$ 的值是．

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17.

(1)、平面直角坐标系中，有一点 $P (- m + 1 ， 2 m - 6)$ ，当点 $P$ 到 $y$ 轴距离是1时，求 $m$ 的值．

(2)、已知 $x = 1 - 2 a$ ， $y = 3 a - 4$ ．
$①$ 已知 $x$ 的算术平方根为3，求 $a$ 的值；

$②$ 如果一个正数的平方根分别为 $x$ 、 $y$ ，求这个正数．

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18. 平面直角坐标系上有一点 $P (2 a - 4 ， a + 3)$ ，请根据题意回答下列问题：

(1)、若点P在x轴上，求出点P的坐标．

(2)、点Q的坐标为 $(6 ， - 1)$ 且 $P Q ∥ y$ 轴，求出点P的坐标．

(3)、若点P到y轴的距离为2，直接写出a的值．

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19. 在平面直角坐标系中，已知点 $M (- 6 ， k + 1)$ ．

(1)、将点M向下平移1个单位长度得到 $(- 6 ， - 1)$ ，则k的值为

(2)、已知点M在第二象限，若点M到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则k的值为

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20. 若点A（3，a+1）在x轴上，点B（2b﹣1，1）在y轴上，则a﹣b的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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五、坐标与图形

21. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别为 $(m - 2 ， n)$ ， $(m - 2 ， n + 2023)$ ， $(5 ， t + 2022)$ ，若 $△ A B O$ 的面积为 $△ A B C$ 面积的2倍，则m的值为

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22. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O A = O B$ ， $B C = 12$ ，三角形 $A B C$ 的面积为24，点P是x轴的上方距离x轴的距离为6的直线上的任意一点．

(1)、A点的坐标为， C的坐标为；

(2)、若点P的横坐标为1，连接 $P A$ ， $P B$ ，则三角形 $P A B$ 的面积为；

(3)、是否存在点P，使三角形 $P A B$ 的面积等于 $△ A B C$ 的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图所示， $△ A B C$ 在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (1 ， - 2)$ ，先将 $△ A B C$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、写出点 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标．

(3)、若y轴上有一点P，使 $△ P B C$ 与 $△ A B C$ 面积相等，求出P点的坐标．

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24. 在平面直角坐标系中，有点A（2，4），点B（0，2），若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (- 6 ， - 2)$ ， $C (- 2 ， - 5)$ ．将 $△ A B C$ 向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、直接写出点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、若 $x$ 轴上有一点 $P$ ，且 $△ A B P$ 的面积与 $△ A B C$ 的面积相等，求 $P$ 点的坐标．

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六、点坐标规律探索

26. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 A₁ ，第二次移动到点A₂……第n次移动到点A_n ，则点A₂₀₂₃的坐标是

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27. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A₁的伴随点为A₂ ，点A₂的伴随点为A₃ ，点A₃的伴随点为A₄ ， …，这样依次得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …若点A₁的坐标为（2，4），点A₂₀₂₁的坐标为（）

A、（3，﹣1） B、（﹣2，﹣2） C、（﹣3，3） D、（2，4 ）

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28. 如图，在平面直角坐标系中， $A_{1} (1 ， 2)$ ， $A_{2} (2 ， 0)$ ， $A_{3} (3 ， - 2)$ ， $A_{4} (4 ， 0)$ ……根据这个规律，探究可得点 $A_{2022}$ 的坐标是．

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29. 如图，在一个单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇ ， ……，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，﹣1），A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₁₉的横坐标为（）

A、﹣1008 B、2 C、1 D、1011

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30. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），…，那么点A₄n₊₁（n是自然数）的坐标为（）

A、（1，2n） B、（2n，1） C、（n，1） D、（2n-1，1）

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31. 如图，在平面直角坐标系上有点 $A (1 ， 0)$ ，点 $A$ 第一次跳至点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，第二次向右跳动3个单位至点 $A_{2} (2 ， 1)$ ，第三次跳至点 $A_{3} (- 2 ， 2)$ ，第四次向右跳动5个单位至点 $A_{4} (3 ， 2)$ ， …依此规律跳动下去，点 $A$ 第2022次跳至点 $A_{2022}$ 的坐标是（）

A、 $(1011 ， 1011)$ B、 $(1012 ， 1011)$ C、 $(1011 ， 1012)$ D、 $(1010 ， 1011)$

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七、综合训练

32. 已知点 $M (2 a + b + 1 ， a - 2 b)$ 在x轴正半轴上，则a的取值范围是．

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33. 下列说法错误的是（）

A、x轴上的点的纵坐标为0 B、点 $P (- 1 ， 3)$ 到y轴的距离是1 C、若点 $A (- a - 1 ， 2)$ 在第二象限，那么 $a > - 1$ D、若 $x y < 0$ ，那么点 $Q (x ， y)$ 在第四象限

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34. 平面直角坐标系中．已知 $M N ∥ x$ 轴，M点的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，并且MN＝4，则N点的坐标为．

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35. 已知平面直角坐标系中有一点 $M (m - 1 ， 2 m + 3)$ ．

(1)、若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．

(2)、若点 $N (5 ， - 1)$ ），且 $M N ∥ x$ 轴，求线段 $M N$ 的长度．

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36. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是（1，2）， $M N ∥ x$ 轴， $M N = 3$ ，则点N的坐标是．

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37. 已知平面直角坐标系内不同的两点 $A (a + 1 ， 4)$ 、 $B (3 ， 2 a + 2)$ 到x轴的距离相等，则a的值为．

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38. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），B（b，0），且a，b满足 $| a + 2 | + \sqrt{b - 4} = 0$ ，点C的坐标为（0，3）．

(1)、求a，b的值及S_△ABC；

(2)、若点M在x轴上，且 $S_{A O C} = \frac{1}{3} S_{A B C}$ ，试求点M的坐标．

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39. 在平面直角坐标系中，如果过点A $(3 ， 2)$ 和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（）

A、 $(7 ， 2)$ B、 $(1 ， 5)$ C、 $(1 ， 5)$ 或 $(1 ， - 1)$ D、 $(7 ， 2)$ 或 $(- 1 ， 2)$

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40. 已知点 $A (0 ， 4)$ 、 $B (2 ， 1)$ 、 $C (x ， x - 4)$ ．

(1)、若 $B C ∥ O A$ ，求BC的长；

(2)、若点C在x轴上，求三角形ABC的面积．

(3)、若点C在y轴上，求证：三角形BOA面积等于三角形BOC面积．

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41. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a﹣b＝．

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42. 在平面直角坐标系中，以任意两点 P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）为端点的线段的中点坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2} ， \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ .现有 A（3，4），B（1，8），C（-2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C 为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为.

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43. 已知，点 $P (2 m - 5 ， m + 1)$

(1)、若点P的横、纵坐标恰好为一个正数a的两个平方根，则a的值为；

(2)、若点 $P$ 到两个坐标轴的距离相等，求点 $P$ 的坐标．

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44. 已知平面直角坐标系中有一点 $P (2 m + 1 ， m - 3)$ ．

(1)、若点P在第四象限，求m的取值范围；

(2)、若点P到y轴的距离为3，且点P在第三象限，求点P的坐标．

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45. 已知点 $P (- 4 ， 3) ， Q (n ， 3)$ 且 $P Q = 2$ ，则n的值等于．

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46. 已知点 $A (a - 5 ， 2 b - 1)$ 在y轴上，点 $B (3 a + 2 ， b + 3)$ 在x轴上，则点 $C (a ， b)$ 的坐标为（）

A、 $(5 ， - 3)$ B、 $(- 5 ， 3)$ C、 $(- 5 ， - 3)$ D、 $(5 ， 3)$

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47. 在平面直角坐标系中：

(1)、若点M（m-6，2m+3），点N（5，2），且MN∥x轴，求点M的坐标；

(2)、若点M（a，b），点N（5，2），且MN∥y轴，MN＝3，求点M的坐标．

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48. 已知： $P (4 x ， x - 3)$ 在平面直角坐标系中．

(1)、若点Р在第三象限的角平分线上，求Р点坐标；

(2)、若点Р在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求Р点坐标．

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49. 点A(m﹣1，2m+2)在一、三象限的角平分线上，则m＝．

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