人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——6.3实数

试卷更新日期：2023-05-11 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、无理数：无限不循环小数

1. 在下列各数：3.14，-π， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{7}$ 、 $\frac{131}{11}$ 、 $\sqrt[3]{27}$ 中无理数的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
2. 在 $\frac{33}{17}$ ， $\sqrt{3}$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ， $π$ ， $2023$ 这五个数中，无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
3. 在下列实数中，无理数是（）

A、 $- \frac{5}{3}$ B、2 $\sqrt{0.01}$ C、 $2 π$ D、 $\sqrt[3]{- 27}$

查看试题解析
4. 在下列实数中：2019， $- 6$ ， $\sqrt{2}$ ， 0，π， $\sqrt[3]{4}$ ， $- 3.030030003 \dots$ （相邻两个3间依次多一个0），其中无理数有个.

查看试题解析
5. 实数3.141， $^{3} \sqrt{- 27}$ ， π， $- \sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 0.2，0.1010010001……中无理数有个 (填个数)．

查看试题解析

二、实数的分类：有理数和无理数

6. 把下列各数填入相应的括号内：
$\frac{2}{3} ， \sqrt[3]{- 5} ， 0 . \overset{\cdot}{7} ， - 3.14 ， \sqrt{36} ， {(- \sqrt{2})}^{2} ， 1.010010001 ⋯$

(1)、无理数：{                  …}；

(2)、负实数：{                  …}；

(3)、整  数：{                  …}；

(4)、分  数：{                  …}；

查看试题解析
7. 将下列各数进行分类 $($ 填序号即可 $)$ ：
①1， $② \sqrt{5}$ ， ③0，④-3.2， $⑤ \sqrt[3]{27}$ ， $⑥ | - \frac{12}{7} |$ ， $⑦ 1.202002 \dots ($ 每个“2”之间依次多一个“0“ $)$ .

正整数：   ；

分数：   ；

无理数：   .

查看试题解析
8. 把下列各数填在相应的横线上：
0， $- \frac{22}{7}$ ， $- 2$ ， $\sqrt{25}$ ，－3.14， $+ 9$ ， $π$ ， 1.212212221……（两个1之间依次多1个2）．

整数：.

负分数：.

无理数：.

查看试题解析
9. 将下列各数写到相应的横线上，（填序号）
① ${(- \sqrt{2})}^{2}$ ；② $\sqrt[3]{9}$ ；③ $\frac{22}{7}$ ；④ $- \frac{π}{2}$ ；⑤ $- | - 3 |$ ；⑥ $- 4^{2}$ .

(1)、有理数： ${$     $\dots}$ ；

(2)、无理数： ${$     $\dots}$ ；

(3)、负数： ${$     $\dots}$ .

查看试题解析
10. 把下列各数填入相应的大括号中：
0.3， $- 1$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{49}$ ， 0， $\sqrt[3]{- 8}$ ， 3.14， $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt[3]{\frac{8}{27}}$ ， $+ \sqrt{27}$ ， $\frac{\sqrt{64}}{2}$ ， 0.125， $| 1 - \sqrt{3} |$ ， $\sqrt[3]{- 11}$
负数集合{             …}；
整数集合{             …}；
有理数集合{             …}；
无理数集合{             …}．

查看试题解析

三、实数与数轴上的点一一对应

11. 一只蚂蚁趴在如图所示的数轴上，它从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，设点A表示 $- \sqrt{2}$ ，那么点B所表示的数为（）

A、 $2 + \sqrt{2}$ B、 $2 - \sqrt{2}$ C、 $- 2 + \sqrt{2}$ D、 $- 2 - \sqrt{2}$

查看试题解析
12. 在如图所示的数轴上近似地表示下列各数，并用“<”连接．
$\frac{8}{3}$ ， 1.5， $- \sqrt{3}$ ， -π．

查看试题解析
13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简： $| a - 2 |$ + $\sqrt{{(a - 4)}^{2}}$ 的结果为（）

A、2 B、-2 C、2a-6 D、-2a+6

查看试题解析
14. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a < - 1$ B、 $a + b < 0$ C、 $| a | > b$ D、 $- a < b$

查看试题解析
15. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 $| a - b | - \sqrt{a^{2}}$ 的结果是（　　）

A、 $2 a - b$ B、b C、 $- b$ D、 $- 2 a + b$

查看试题解析

四、无理数的整数和小数部分

16. 设实数 $\sqrt{3}$ 的整数部分为m，小数部分为n，则（2m+n）（2m-n）的值是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 2$ D、 $2 - 2 \sqrt{3}$

查看试题解析
17. 阅读下面材料：．
∵ $\sqrt{4}$ < $\sqrt{6}$ < $\sqrt{9}$ ，即2< $\sqrt{6}$ <3，

∴ $\sqrt{6}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{6}$ -2．

请解答下列问题；

(1)、 $\sqrt{22}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、已知7- $\sqrt{22}$ 的小数部分是m，7+ $\sqrt{22}$ 的小数部分是n，求m+n的值．

查看试题解析
18. 我们知道， $\sqrt{2}$ 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.即 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\sqrt{2} - 1$ ，请回答以下问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的小数部分是， $5 - \sqrt{13}$ 的小数部分是.

(2)、若 $a$ 是 $\sqrt{90}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{3}$ 的小数部分.求 $a + b - \sqrt{3} + 1$ 的平方根.

(3)、若 $7 + \sqrt{5} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y + \sqrt{5}$ 的值.

查看试题解析
19. 我们知道 $\sqrt{2}$ ≈1.414，于是我们说：“ $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，小数部分则可记为 $\sqrt{2}$ -1”．则：

(1)、 $\sqrt{2}$ +1的整数部分是，小数部分可以表示为

(2)、已知 $\sqrt{3}$ +2的小数部分是a，7- $\sqrt{3}$ 的小数部分为b．那a+b=

(3)、已知 $\sqrt{11}$ 的整数部分为x， $\sqrt{11}$ 的小数部分为y，求(y- $\sqrt{11}$ )^x-1的平方根．

查看试题解析
20. 在 $\sqrt{5}$ 与 $\sqrt{26}$ 之间，整数个数有个

查看试题解析

五、程序设计与实数运算

21. 有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x＝9时，输出的y等于（）

A、 $\sqrt{9}$ B、± $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\pm \sqrt{3}$

查看试题解析
22. 按下图所示程序框图计算，若输入的值为 $x = 16$ ，则输出结果为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、4 D、 $- \sqrt{2}$

查看试题解析
23. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

查看试题解析
24. 如图是一个数据转换器，当输入的数x为4时，输出的y的值为；若输入有效的x后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值为.

查看试题解析
25. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为64时，输出的y值是（）

A、8 B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

查看试题解析
26. 有一个数值转换器原理如下：当输入x=16时，输出的数是（）

A、8 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析

六、新定义下的实数运算

27. 定义 $[x]$ 为不大于x的最大整数，如 $[2] = 2$ ， $[\sqrt{3}] = 1$ ， $[4.1] = 4$ ，则满足 $[\sqrt{n}] = 5$ ，则 $n$ 的最大整数为.

查看试题解析
28. 阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 $2.4 - 2 = 0.4$ ； $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，小数部分可用 $\sqrt{2} - 1$ 表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为 $| - 2.6 - (- 3) | = 0.4$ ．由此我们得到一个真命题：如果 $\sqrt{2} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，那么 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

(1)、如果 $\sqrt{7} = a + b$ ，其中 $a$ 是整数，且 $0 < b < 1$ ，那么 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、如果 $- \sqrt{7} = c + d$ ，其中 $c$ 是整数，且 $0 < d < 1$ ，那么 $c =$ ， $d =$ ；

(3)、已知 $3 + \sqrt{7} = m + n$ ，其中m是整数，且 $0 < n < 1$ ，求 $| m - n |$ 的值；

查看试题解析
29. 对于有理数 $a$ 、 $b$ ，定义 $\min {a, b}$ 的含义为：当 $a < b$ 时， $\min {a, b} = a$ ，例如： $\min {1, - 2} = - 2$ .已知 $\min {\sqrt{31}, a} = a$ ， $\min {\sqrt{31}, b} = \sqrt{31}$ ，且 $a$ 和 $b$ 为两个连续正整数，则 $a b - {(\sqrt{31})}^{2}$ 的立方根为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 2$ D、 $2$

查看试题解析
30. 设 $(x]$ 表示小于 $x$ 的最大整数，如 $(3] = 2$ ， $(- 1.6] = - 2$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $(0] = 0$ B、 $x - (x]$ 的最小值是0 C、 $x - (x]$ 的最大值是1 D、不存在实数 $x$ ，使 $x - (x] = 0.2$

查看试题解析
31. 规定符号[a]表示实数a的整数部分，[ $\frac{1}{3}$ ]＝0，[4.15]＝4．按此规定[ $\sqrt{11}$ +2]的值为．

查看试题解析

七、综合训练

32. 计算 $\sqrt{16} + | \sqrt{2} - 2 | +^{3} \sqrt{- 64} - 2 (1 + \sqrt{2})$

查看试题解析
33. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，如果 $| a | = | b |$ ，那么下列各式正确的是（）

A、 $a = b$ B、 $| a + b + c | = c$ C、 $| a | > | c |$ D、 $\sqrt{a + c} = \sqrt{b + c}$

查看试题解析
34. 与 $\sqrt[3]{30}$ 最接近的整数是（）

A、2 B、3 C、4 D、10

查看试题解析
35. 如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．

(1)、如果点C是 $A B$ 的中点，那么a，b，c之间的数量关系是；

(2)、比较 $b - 4$ 与 $c + 1$ 的大小，并说明理由；

(3)、化简： $- | a - 2 | + | b + 1 | + | c |$ ．

查看试题解析
36. 数轴上1， $\sqrt{3}$ 的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）

A、 $1 - \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

查看试题解析
37. 已知 $a$ ， $b$ 均为有理数，且 $a + \sqrt{7} b = | \sqrt{7} - 3 |$ ，则 $a$ ， $b$ 的值分别为（）

A、3， $- 1$ B、 $- 3$ ， 1 C、1， $- 3$ D、 $- 1$ ， 3

查看试题解析

38. 根据下表回答问题：

$x$	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6	16.7	16.8
$x^{2}$	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56	278.89	282.24

(1)、265.69的平方根是；

(2)、

\sqrt{262.44} =

，

\sqrt{28224} =

，

\sqrt{2.5921} =

；

(3)、设

\sqrt{270}

的整数部分为

a

，求

- 4 a

的立方根.

查看试题解析

39. 下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
40. 已知a、b、c三点在数轴上的位置，如图所示，则下列式子：①a+b＞c+b；②﹣ac＜﹣bc；③ab＜bc；④﹣b+a＜﹣b+c．其中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
41. 已知整数x满足- $\sqrt{2}$ <x< $\sqrt{3}$ -2，则整数x的值为．

查看试题解析
42. 如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．

(1)、如果点C是 $A B$ 的中点，那么a，b，c之间的数量关系是，

(2)、比较 $b - 2$ 与 $c + 1$ 的大小，并说明理由；

(3)、化简： $- | a - 2 | + | b + 1 | + | c |$ ．

查看试题解析