人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——6.2立方根

试卷更新日期：2023-05-10 类型：复习试卷

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一、求一个数的立方根

1. 若某正数的两个平方根分别是 $3 a + b$ 与 $2 b - 3 a - 24$ ，则b的立方根是．

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2. $\sqrt{(- 3)^{2}} =$ ， $- \sqrt[3]{- \frac{1}{8}} =$ ．

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3. 计算 $\sqrt[3]{- \frac{8}{27}}$ 的结果等于.

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4. 若 $a$ 是 $（ - 8)_{}^{2}$ 的平方根，则 $\sqrt[3]{a}$ 等于（）

A、-8 B、2 C、2或-2 D、8或-8

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5. $\sqrt{64}$ 的立方根是； $\sqrt[3]{64}$ 的平方根是．

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二、已知立方根求这个数

6. 已知 $2 a - 1$ 的一个平方根是 $- 3$ ， $3 a + b - 1$ 的立方根是2，求2a+b的平方根.

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7. 已知一个正数的平方根分别是2a﹣7和a﹣8，3a﹣b﹣1的立方根为2．

(1)、求6a+b的算术平方根；

(2)、若c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，求2a+3b﹣c的平方根．

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8. 已知 $x - 2$ 的平方根是 $\pm 2 ， 2 x + y + 7$ 的立方根是3，则 $x + y$ 的值是

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9. 8的立方根为x，4是 $y + 1$ 的一个平方根，则 $x - y =$ ．

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10. 已知一个正数的平方根是 $2 a - 5$ 和 $3 a - 5$ ， b是－27的立方根，求 $a + b$ 的立方根．

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三、立方根的小数点移动

11. 如果 $\sqrt[3]{2.37} \approx 1.333$ ， $\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$ ，那么 $\sqrt[3]{23700}$ 约等于（）．

A、28.72 B、287.2 C、13.33 D、133.3

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12. 已知 $\sqrt[3]{2.022} \approx 1.2645$ ， $\sqrt[3]{20.22} \approx 2.7243$ ，则 $\sqrt[3]{- 0.002022} \approx$ ．

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13. 已知 $\sqrt{2.14} \approx 1.463$ ， $\sqrt{21.4} \approx 4.626$ ， $\sqrt[3]{0.214} \approx 0.5981$ ， $\sqrt[3]{2.14} \approx .289$ ，若 $\sqrt{x} \approx 46.26$ ，则 $x =$ ；若 $\sqrt[3]{y} \approx - 5.981$ ，则 $y =$ ．

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14. 已知 $\sqrt[3]{1.12} \approx 1.038$ ，则 $\sqrt[3]{1120} \approx$ ．

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15. 若 $\sqrt[3]{25.36} = 2.938$ ， $\sqrt[3]{253.6} = 6.329$ ，则 $\sqrt[3]{253600} =$ ．

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四、利用立方根解方程

16. 解方程

(1)、 $4 x^{2} - 16 = 0$ ；

(2)、 $(x - 1)^{3} = - 125$

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17. 已知 ${(x - 1)}^{3} = 27$ ，则 $x$ 的值是.

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18. 已知 $x^{3} + 1 = - 63$ ，则 $x =$

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19. 解方程：

(1)、（x﹣4）²＝4；

(2)、 $\frac{1}{3}$ （x﹣1）³﹣9＝0．

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20. 若 ${(x - 1)}^{3} = 8$ ，则 $x$ 的值是．

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五、立方根的应用

21. 已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（）

A、8倍 B、2倍 C、4倍 D、 $\frac{1}{2}$ 倍

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22. 将半径为12 cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少？(球的体积公式V= $\frac{4}{3}$ πR³ ，其中R是球的半径)

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23. 如图，有一个体积为 $64 c m^{3}$ 的魔方，则魔方的表面积为 $c m^{2}$ .

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24. 李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为512 $c m^{3}$ 的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．

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25. 将一块体积为 $64 c m^{3}$ 的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $\frac{8}{3} c m$ D、 $2 \sqrt{2} c m$

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六、综合训练

26. 下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；② $\frac{1}{27}$ 的立方根是 $\frac{1}{3}$ 与 $- \frac{1}{3}$ ；③ $- 81$ 无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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27. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $3 a + b - 9$ 的立方根是2， $c$ 是 $\sqrt{57}$ 的整数部分.

(1)、求 $a ， b ， c$ 的值；

(2)、求 $a + 2 b + c$ 的平方根.

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28. 已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，则x+y的平方根为．

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29. 已知， $\sqrt[3]{x - 1} = x - 1$ ，则x²-x的值为（）

A、0 或 1 B、0 或 2 C、0 或 6 D、0、2 或 6

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30. 下列各组数中，互为相反数的是（）

A、 $- \sqrt{9}$ 与 $\sqrt[3]{27}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ 与 $- \sqrt[3]{8}$ C、 $| - \sqrt{2} |$ 与 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$

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31. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|- $\sqrt{(a + c)^{2}}$ + $\sqrt{(c - a)^{2}}$ - $\sqrt[3]{- b^{3}}$ 的结果等于.

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32. 下列计算，错误的是（）

A、 ${(- \sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt[3]{2})}^{3} = 0$ B、 $\sqrt[3]{- 0.064} = - 0.4$ C、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = - 2$ D、 $\sqrt{{(\pm 7)}^{2}} = 7$

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33. 已知正数a的两个平方根分别是 $2 x - 3$ 和 $1 - x$ ， $\sqrt[3]{1 - 2 b}$ 与 $\sqrt[3]{3 b - 5}$ 互为相反数．求 $a + 2 b$ 的算术平方根．

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34. 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\sqrt{(- c)^{2}} + | a - b | + \sqrt[3]{(a + b)^{3}}$ -|b-c|

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35. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 $\sqrt{a^{2}} - | a + b | + \sqrt[3]{(- b)^{3}}$ 的结果是（）

A、2a B、2b C、2a＋2b D、0

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36. 正整数a、b分别满足 $\sqrt[3]{53} < a < \sqrt[3]{98}$ ， $\sqrt{2} < b < \sqrt{7}$ ，则 $b^{a} =$ （）

A、4 B、8 C、9 D、16

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37. 如果关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 x + a \geq 4 x - 3 b ， \\ - 3 x - 2 b \leq x + 2 a \end{cases}$ 的解集为 $- 4 \leq x \leq 9$ ，则 $\sqrt[3]{a + b}$ 的立方根为．

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38. 若 $x - 2$ 的平方根是 $\pm 2$ ， $y + 7$ 的立方根是2，则 $x^{2} + y^{2}$ 的算术平方根是．

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