2022~2023学年安徽省中考数学优质仿真模拟卷（二）

试卷更新日期：2023-05-10 类型：中考模拟

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一、单选题（每题4分，共40分）

1. 下列说法正确的是（　　）

A、两个数的和为零，则它们互为相反数 B、负数的倒数一定比原数大 C、π的相反数是－3.14 D、原数一定比它的相反数小

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2. 2022年杭州市的GDP达到18800亿元，用科学记数法表示“18800亿”正确的是（）

A、0.188×10¹³ B、1.88×10¹² C、1.88×10¹³ D、1.818×10¹⁴

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3. 下列计算结果正确的是（）

A、 $(2 a)^{3} = 6 a^{3}$ B、 $a \div b \cdot \frac{1}{b} = \frac{a}{b^{2}}$ C、 $1 + \frac{1}{a} ＝ \frac{2}{a}$ D、 $(- b c)^{2} \cdot (- b c) = b^{3} c^{3}$

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4. 我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小.如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，烧杯内液体表面 $A B$ 与烧杯下底部 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 $F H$ ，点 $G$ 在射线 $E F$ 上．已知 $∠ H F B = 20 °$ ， $∠ F E D = 56 °$ ，则 $∠ G F H =$ （）

A、 $34 °$ B、 $36 °$ C、 $38 °$ D、 $56 °$

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6. 下列语句中，正确的有（　　）

A、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 B、平分弦的直径垂直于弦 C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D、长度相等的两条弧相等

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7. 一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水量每分钟的出水量始终不变，容器内水量 $y$ （单位：L）与时间 $x$ （单位：min）之间的关系如图所示．

根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；② $4 \leq x \leq 12$ 时， $y = \frac{5}{4} x + 15$ ；③当 $x = 12$ 时， $y = 30$ ；④当 $y = 15$ 时， $x = 3$ ，或 $x = 17$ ．其中正确说法的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 在四张完全相同的卡片上，分别画有圆，等腰三角形，直角三角形，菱形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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9. 关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p²（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、无实数根

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10. 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{9 \sqrt{2}}{20}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

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二、填空题（每空5分，共20分）

11. 因式分解：x³–x＝．

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12. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点A， $∠ A B C = 25 °$ ， $O C$ 的延长线交 $P A$ 于点P，则 $∠ P$ 的度数是.

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13. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{10}{x}$ （x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝ $\frac{2}{5}$ ．点C是反比例函数y＝ $\frac{10}{x}$ （x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为 $\frac{15}{2}$ ，则点C的坐标为．

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14. $y$ 关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + a^{2}$ ，在 $- 1 \leq x \leq \frac{1}{2}$ 时有最大值6，则 $a =$ ．

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三、解答题（共9题，共90分）

15. 解不等式 $\frac{x - 3}{3} < \frac{2 x + 1}{2} - 1$ ．

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16. 《孙子算经》中有一道题目：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题大意为：“现在有一根长木，不知道它的长度.用绳子去量这根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折后再量这根长木，长木还剩下1尺，问长木长多少尺？”请你用所学知识，求出长木长多少尺？

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17. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1；
（3）△A₂B₂C₂的面积是 ▲ 平方单位.

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18. 为了提高动手操作能力，安徽某学校九年级学生利用课后服务时间进行拼图大赛，他们用边长相同的正方形和正三角形进行拼接，赛后整理发现一组有规律的图案，如图所示．
【观察思考】
第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推
【规律总结】

(1)、第5个图案有个正三角形

(2)、第n个图案中有个正三角形，（用含n的代数式表示）

(3)、【问题解决】
现有2023个正三角形，若按此规律拼第n个图案，要求正三角形一次用完，则该图案需要正方形多少个？

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19.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．

(1)、求证：△ABC≌△ABF；

(2)、当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．

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20. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4 $\sqrt{2}$ 米．

(1)、求新传送带AC的长度．

(2)、如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．
参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ．

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21. 某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图(表)：
甲队员的成绩统计表

成绩(单位：环)

7

8

9

10

次数(单位：次)

5

1

2

2

(1)、在图1中，求“8环”所在扇形的圆心角的度数；

(2)、经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a、b、c的值.

队员

平均数

中位数

众数

方差

甲

8

7.5

7

c

乙

a

b

7

1

(3)、根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由.

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22. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 2) ， B (2 ， 3) ， C (2 ， 1)$ ，直线 $y = x + m$ 经过点A，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ 恰好经过A，B，C三点中的两点．

(1)、求直线 $y = x + m$ 的解析式；

(2)、求a，b的值；

(3)、平移抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1$ ，使其顶点仍在直线 $y = x + m$ 上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．

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23.

(1)、【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；

(2)、【类比探究】
如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、【拓展提升】
如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为．

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成绩(单位：环)	7	8	9	10
次数(单位：次)	5	1	2	2

队员	平均数	中位数	众数	方差
甲	8	7.5	7	c
乙	a	b	7	1