人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——5.3平行线性质

试卷更新日期:2023-05-10 类型:复习试卷

一、两直线平行,同位角相等

  • 1. 如图,直线BCAF相交于点EAB//CD1=23=4 , 求证:AD//BE.

    证明:AB//CD(已知)

    4=BAE(   )

    3=4(已知)

    3=      ▲      (   )

    1=2(已知)

    1+CAF=2+CAF(   )

    BAE=      ▲      .

    3=      ▲      (   )

    AD//BE(   )

  • 2. 如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠l=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD.请完善解答过程,并在括号内填写相应的依据.

    证明:∵AF⊥CE (已知),

    ∴∠AOE=90° ( )

    又,∵∠1=∠B(已知)

          ▲       ▲ (同位角相等,两直线平行),

    ∴∠AFB=∠AOE( )

    ∴∠AFB=      ▲ °,

    又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)

    ∴∠AFC+∠2=      ▲ °

    又∵∠A+∠2=90° (已知)

    ∴∠A=∠AFC ( )

    ∴AB∥CD.(    )

  • 3. 如图,ABDG1+2=180°.

    (1)、求证:ADEF
    (2)、若3CDG=412=150° , 求B的度数.
  • 4. 如图,已知1=23=50° , 求4的大小.

  • 5. 如图,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC与BD相交于点H,∠3+∠4=180°,试说明∠1=∠2.

二、两直线平行,内错角相等

  • 6. 完成下面的证明:

    已知:如图,ABE+BEC=180°1=2.

    求证:F=G.

    证明:∵ABE+BED=180°(已知),

      ▲  //  ▲  (    ).

    ABE=BED(   ).

    又∵1=2(已知),

    ABE1=BED2(    ).

    FBE=GEB.

      ▲  //  ▲  (    ).

    F=G(两直线平行,内错角相等).

  • 7. 如图,已知∠ABC+∠DCB=180°且∠1=∠2,试说明∠GFA+∠FDB=180°,请将下面的说明过程填写完整.

    解:∵∠ABC+∠DCB=180°

    ∴CG∥AB,

    ∴∠1=∠FEA,(      )

    ∵∠1=∠2,∴∠2=∠FEA,(      )

    ∴EG∥      ▲  , (      )

          ▲ +∠FDB=180°,

    ∵∠GFA=∠DFE,(      )

    ∴∠GFA+∠FDB=180°.

  • 8. 如图,一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=21°,则∠2度数为( )

    A、21° B、22° C、23° D、24°
  • 9. 如图,AB⊥AC,点D、E分别在线段AC、BF上,DF、CE分别与AB交于点M、N,若∠1=∠2,∠C=∠F,求证;AB⊥BF.请完善解答过程,并在括号内填写相应的依据.

    证明:∵∠1=∠2,∠2=∠3,

    ∴∠1=∠      ▲  . (等量代换)

    ∴DF∥CE( )

    ∴∠ADM=∠      ▲ (两直线平行,同位角相等)

    ∵∠C=∠F,(已知)

    ∴∠ADM=∠      ▲ (等量代换)

    ∴AC∥BF( )

    ∴∠A=∠B( )

    ∵AB⊥AC,(已知)

    ∴∠A=90°.

    ∴∠B=90°.

    ∴AB⊥BF.( )

  • 10. 如图,∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q.

    求证:∠1=∠2.

    根据图形和已知条件,请补全下面这道题的解答过程.

    证明:∵∠ABC+∠ECB=180°(          ),

    ∴AB∥ED(          ).

    ∴∠ABC=∠BCD(          ).

    又∵∠P=∠Q(已知),

    ∴PB∥      ▲      

    ∴∠PBC=      ▲      

    又∵∠1=∠ABC-      ▲       , ∠2=∠BCD-      ▲      

    ∴∠1=∠2(等量代换).

三、两直线平行,同旁内角互补

  • 11. 已知,ABCDEF中,AB//DEBC//EF.试探究:

     

    (1)、如图1,BE的关系是 ;
    (2)、如图2,写出BE的关系,并说明理由.
  • 12. 如图,ABCDBCDE.若CDE=134° , 则ABC的大小为( )

    A、36° B、44° C、46° D、56°
  • 13. 已知直线mn , 将含有30°的直角三角尺ABC按如图方式放置(CAB=30°),其中A,C两点分别落在直线m,n上,若1=35° , 则2的度数为( )

    A、25° B、30° C、35° D、40°
  • 14. 如图,AF的延长线与BC的延长线交于点E,AD∥BE,∠1=∠2,∠3=∠4.

    (1)、求证:AB∥DC;
    (2)、若∠B=78°,∠E=25°,求∠CAE的度数.
  • 15. 如图,已知AMBNA=60° , 点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BCBD分别平分ABPPBN , 交射线AM于点CD.

    (1)、求CBD的度数;
    (2)、在点P运动过程中,试判断APBADB之间的数量关系?并说明理由;
    (3)、当点P运动到使ACB=ABD时,求出ABC的度数.

四、平行线的拐点辅助线

  • 16. 已知点C在射线OA上. 

     

    (1)、如图①,CD∥OE,若∠AOB=90°,∠OCD=120°,求∠BOE的度数; 
    (2)、在①中,将射线OE沿射线OB平移得O′E'(如图②),若∠AOB=α,探究∠OCD与∠BO′E′的关系(用含α的代数式表示); 
    (3)、在②中,过点O′作OB的垂线,与∠OCD的平分线交于点P(如图③),若∠CPO′=90°,探究∠AOB与∠BO′E′的关系. 
  • 17. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画,如图,已知BAC=130°AB//DED=70° , 则ACD= .

  • 18. 如图,AB∥DE,BC⊥CD,则以下说法中正确的是(   ) 

     

    A、α,β的角度数之和为定值 B、α随β增大而增大 C、α,β的角度数之积为定值 D、α随β增大而减小
  • 19. 如图,直线AB//CD,C=45°AECE , 则1=.

  • 20. 如图

    (1)、问题发现:

    如图①,直线AB∥CD,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.请把下面的证明过程补充完整:

    证明:过点E作EF∥AB,

    ∵AB∥DC (已知)

    ∴EF∥DC( ).

    ∴∠C=∠CEF.( ).

    ∵EF∥AB,

    ∴∠B=∠BEF(同理).

    ∴∠B+∠C=      ▲      (等量代换).即∠B+∠C=∠BEC.

    (2)、拓展探究:

    如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,说明:∠B+∠C+∠BEC=360°.

    (3)、解决问题:如图③,AB∥DC,E、F、G是AB与CD之间的点,直接写出∠1,∠2,∠3,∠4,∠5之间的数量关系.

五、综合训练

  • 21. 如图,直线ABCD , 直线EFABCD分别交于点GHEHD=α(0°<α<90°).小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置,使点NM分别在直线ABCD上,且在点CH的右侧,P=90°PMN=60°.

    (1)、填空;PNB+PMD P(填“>”“ <”或“=” );
    (2)、若MNG的平分线NO交直线CD于点O , 如图②.

    ①当NOEFPMEF时,求α的度数;

    ②小安将三角板PMN沿直线AB左右移动,保持PM//EF , 点NM分别在直线AB和直线CD上移动,请直接写出MON的度数(用含α的式子表示).

  • 22. 如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(点P与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.

    (1)、求∠ABN的度数;
    (2)、当点P运动时,∠CBD的度数是否随之发生变化?若不变化,请求出它的度数;若变化,请写出变化规律;
    (3)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.
  • 23. 如图,在四边形ABCD中,ABCDBAD=90CE平分BCDCBF=6EBFAGCE , 点H在直线CE上,满足FBH=DAG. 若DAG=kEBH , 则k的值是( )

    A、2379 B、2334 C、7579 D、7534
  • 24. 如图1,直线AB与直线OC交于点O,BOC=α°0<α<90).小明将一个含30°60°的直角三角板PQD如图1所示放置,使顶点P落在直线AB上,过点Q作直线MNAB交直线OC于点H(点H在Q左侧).

    (1)、若PDOCNQD=45° , 求α的度数.
    (2)、如图2,若PQH的角平分线交直线AB于点E.

    ①当QEOCα=60°时,求证:OCPD.

    ②小明将三角板保持PDOC并向左平移,运动过程中,探究PEQα之间的数量关系,并说明理由.

  • 25. 已知点E在直线AB,CD之间,且∠BAE=∠AEC-∠ECD. 

    (1)、如图1,求证:AB∥CD;
    (2)、若AH平分∠BAE,FG∥CE.

    ①如图2,若∠AEC=98°,FH平分∠DFC,求∠AHF的度数;

    ②如图3,若FH平分∠CFC,试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由.

  • 26. 如图,已知abABa , BC与b相交,若1=140° , 则ABC的度数为.

  • 27. 如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3=180°,试说明:∠GDC=∠B.

  • 28. 问题情境:如图1,ABCD1=40°2=35° , 求BPC的度数.小明的思路是过点PPEAB , 通过平行线的性质来求BPC.

    (1)、按照小明的思路,则BPC的度数为
    (2)、问题迁移:如图2,ABCD , 点P在射线ON上运动,记PAB=αPCD=β.当点PBD两点之间运动时,问APCαβ之间有何数量关系?请说明理由;
    (3)、在(2)的条件下,如果点P不在BD两点之间运动时(点P与点OBD三点不重合),写出APCαβ之间的数量关系,并说明理由.
  • 29. 如图,ABEFBCD90° , 探索图中角α,β,γ之间的关系式正确的是(  )

    A、α+β+γ360° B、α+βγ+90° C、α+γβ D、α+β+γ180°
  • 30. 如图,ABCDCEAB交于点O,OF平分AOEOGOF

    (1)、若C=50° , 求BOF的度数;
    (2)、求证:OG平分AOC