人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——5.3平行线性质

试卷更新日期：2023-05-10 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、两直线平行，同位角相等

1. 如图，直线 $B C$ 与 $A F$ 相交于点 $E$ ， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A D / / B E$ .
证明： $∵ A B / / C D ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ 4 = ∠ B A E$ （   ）
$∵ ∠ 3 = ∠ 4 ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ 3 =$       ▲      （   ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ （   ）
即 $∠ B A E =$       ▲      .
$∴ ∠ 3 =$       ▲      （   ）
$∴ A D / / B E$ （   ）

查看试题解析
2. 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠l=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．

证明：∵AF⊥CE (已知)，

∴∠AOE=90° （）

又，∵∠1=∠B(已知)

∴      ▲ ∥      ▲ (同位角相等，两直线平行)，

∴∠AFB=∠AOE（）

∴∠AFB=      ▲ °，

又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)

∴∠AFC+∠2=      ▲ °

又∵∠A+∠2=90° (已知)

∴∠A=∠AFC （）

∴AB∥CD．（    )

查看试题解析
3. 如图， $A B ∥ D G$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ .

(1)、求证： $A D ∥ E F$ ；

(2)、若 $3 ∠ C D G = 4 ∠ 1$ ， $∠ 2 = 150 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

查看试题解析
4. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 50 °$ ，求 $∠ 4$ 的大小.

查看试题解析
5. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2．

查看试题解析

二、两直线平行，内错角相等

6. 完成下面的证明：
已知：如图， $∠ A B E + ∠ B E C = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .

求证： $∠ F = ∠ G$ .

证明：∵ $∠ A B E + ∠ B E D = 180 °$ （已知），

∴  ▲  //  ▲  （    ）.

∴ $∠ A B E = ∠ B E D$ （   ）.

又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

∴ $∠ A B E - ∠ 1 = ∠ B E D - ∠ 2$ （    ）.

即 $∠ F B E = ∠ G E B$ .

∴  ▲  //  ▲  （    ）.

∴ $∠ F = ∠ G$ （两直线平行，内错角相等）.

查看试题解析
7. 如图，已知∠ABC+∠DCB=180°且∠1=∠2，试说明∠GFA+∠FDB=180°，请将下面的说明过程填写完整．

解：∵∠ABC+∠DCB=180°

∴CG∥AB，

∴∠1=∠FEA，（      ）

∵∠1=∠2，∴∠2=∠FEA，（      ）

∴EG∥      ▲ ，（      ）

∴      ▲ +∠FDB=180°，

∵∠GFA=∠DFE，（      ）

∴∠GFA+∠FDB=180°．

查看试题解析
8. 如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=21°，则∠2度数为（）

A、21° B、22° C、23° D、24°

查看试题解析
9. 如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1=∠2，∠C=∠F，求证；AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．

证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，

∴∠1=∠      ▲ ． (等量代换)

∴DF∥CE（）

∴∠ADM=∠      ▲ (两直线平行，同位角相等)

∵∠C=∠F，(已知)

∴∠ADM=∠      ▲ (等量代换)

∴AC∥BF（）

∴∠A=∠B（）

∵AB⊥AC，(已知)

∴∠A=90°．

∴∠B=90°．

∴AB⊥BF．（）

查看试题解析
10. 如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．
求证：∠1＝∠2．
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（          ），
∴AB∥ED（          ）．
∴∠ABC＝∠BCD（          ）．
又∵∠P＝∠Q（已知），
∴PB∥      ▲       ．
∴∠PBC＝      ▲       ．
又∵∠1＝∠ABC-      ▲       ， ∠2＝∠BCD-      ▲       ，
∴∠1＝∠2（等量代换）．

查看试题解析

三、两直线平行，同旁内角互补

11. 已知， $∠ A B C$ 和 $∠ D E F$ 中， $A B / / D E$ ， $B C / / E F .$ 试探究：

(1)、如图1， $∠ B$ 与 $∠ E$ 的关系是；

(2)、如图2，写出 $∠ B$ 与 $∠ E$ 的关系，并说明理由.

查看试题解析
12. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B C ∥ D E$ .若 $∠ C D E = 134 °$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为（）

A、 $36 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $56 °$

查看试题解析
13. 已知直线 $m ∥ n$ ，将含有 $30 °$ 的直角三角尺 $A B C$ 按如图方式放置（ $∠ C A B = 30 °$ ），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
14. 如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)、求证：AB∥DC；

(2)、若∠B=78°，∠E=25°，求∠CAE的度数．

查看试题解析
15. 如图，已知 $A M ∥ B N$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $P$ 是射线 $A M$ 上一动点（与点 $A$ 不重合）， $B C$ ， $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，交射线 $A M$ 于点 $C$ ， $D$ .

(1)、求 $∠ C B D$ 的度数；

(2)、在点 $P$ 运动过程中，试判断 $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系？并说明理由；

(3)、当点 $P$ 运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时，求出 $∠ A B C$ 的度数.

查看试题解析

四、平行线的拐点辅助线

16. 已知点C在射线OA上.

(1)、如图①，CD∥OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；

(2)、在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）；

(3)、在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系.

查看试题解析
17. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 $∠ B A C = 130 °$ ， $A B / / D E$ ， $∠ D = 70 °$ ，则 $∠ A C D =$ .

查看试题解析
18. 如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）

A、α，β的角度数之和为定值 B、α随β增大而增大 C、α，β的角度数之积为定值 D、α随β增大而减小

查看试题解析
19. 如图，直线AB//CD， $∠ C = 45 °$ ， $A E ⊥ C E$ ，则 $∠ 1 =$ .

查看试题解析
20. 如图

(1)、问题发现：
如图①，直线AB∥CD，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC (已知)
∴EF∥DC（）．
∴∠C=∠CEF．（）．
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF(同理)．
∴∠B+∠C= ▲ (等量代换)．即∠B+∠C=∠BEC．

(2)、拓展探究：
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C+∠BEC=360°．

(3)、解决问题：如图③，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．

查看试题解析

五、综合训练

21. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ ， $C D$ 分别交于点 $G$ ， $H$ ， $∠ E H D = α (0 ° < α < 90 °)$ .小安将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $P M N$ 按如图①放置，使点 $N$ 、 $M$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，且在点 $C$ 、 $H$ 的右侧， $∠ P = 90 °$ ， $∠ P M N = 60 °$ .

(1)、填空； $∠ P N B + ∠ P M D$ $∠ P$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“=” ）；

(2)、若 $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点 $O$ ，如图②.
①当 $N O ∥ E F$ ， $P M ∥ E F$ 时，求 $α$ 的度数；

②小安将三角板 $P M N$ 沿直线 $A B$ 左右移动，保持 $P M / / E F$ ，点 $N$ 、 $M$ 分别在直线 $A B$ 和直线 $C D$ 上移动，请直接写出 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）.

查看试题解析
22. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(点P与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN．

(1)、求∠ABN的度数；

(2)、当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数；若变化，请写出变化规律；

(3)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．

查看试题解析
23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D ， ∠ B A D = 9 0^{∘}$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ， $∠ C B F = 6 ∠ E B F$ ， $A G ∥ C E$ ，点H在直线 $C E$ 上，满足 $∠ F B H = ∠ D A G$ . 若 $∠ D A G = k ∠ E B H$ ，则k的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{7}{9}$ B、 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{7}{5}$ 和 $\frac{7}{9}$ D、 $\frac{7}{5}$ 和 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
24. 如图1，直线 $A B$ 与直线 $O C$ 交于点O， $∠ B O C = α °$ （ $0 < α < 90$ ）.小明将一个含 $30 °$ ， $60 °$ 的直角三角板 $P Q D$ 如图1所示放置，使顶点P落在直线 $A B$ 上，过点Q作直线 $M N ∥ A B$ 交直线 $O C$ 于点H（点H在Q左侧）.

(1)、若 $P D ∥ O C$ ， $∠ N Q D = 45 °$ ，求 $α$ 的度数.

(2)、如图2，若 $∠ P Q H$ 的角平分线交直线 $A B$ 于点E.
①当 $Q E ∥ O C$ ， $α = 60 °$ 时，求证： $O C ∥ P D$ .
②小明将三角板保持 $P D ∥ O C$ 并向左平移，运动过程中，探究 $∠ P E Q$ 与 $α$ 之间的数量关系，并说明理由.

查看试题解析
25. 已知点E在直线AB，CD之间，且∠BAE=∠AEC-∠ECD．

(1)、如图1，求证：AB∥CD；

(2)、若AH平分∠BAE，FG∥CE．
①如图2，若∠AEC=98°，FH平分∠DFC，求∠AHF的度数；

②如图3，若FH平分∠CFC，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．

查看试题解析
26. 如图，已知 $a ∥ b$ ， $A B ⊥ a$ ， BC与b相交，若 $∠ 1 = 140 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为.

查看试题解析
27. 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B.

查看试题解析
28. 问题情境：如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 2 = 35 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数.小明的思路是过点 $P$ 作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线的性质来求 $∠ B P C$ .

(1)、按照小明的思路，则 $∠ B P C$ 的度数为；

(2)、问题迁移：如图2， $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 在射线 $O N$ 上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ .当点 $P$ 在 $B$ 、 $D$ 两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间有何数量关系？请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，如果点 $P$ 不在 $B$ 、 $D$ 两点之间运动时（点 $P$ 与点 $O$ 、 $B$ 、 $D$ 三点不重合），写出 $∠ A P C$ 与 $α$ 、 $β$ 之间的数量关系，并说明理由.

查看试题解析
29. 如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ B C D ＝ 90 °$ ，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）

A、 $α + β + γ ＝ 360 °$ B、 $α + β ＝ γ + 90 °$ C、 $α + γ ＝ β$ D、 $α + β + γ ＝ 180 °$

查看试题解析
30. 如图， $A B ∥ C D$ ， $C E$ 与 $A B$ 交于点O， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ， $O G ⊥ O F$ ．

(1)、若 $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ B O F$ 的度数；

(2)、求证： $O G$ 平分 $∠ A O C$ ．

查看试题解析