人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——5.2平行线

试卷更新日期：2023-05-10 类型：复习试卷

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一、平行公理及应用：平行于同一条直线的两条直线平行

1. 图，在同一平面内过点 $M$ 且平行于直线 $a$ 的直线有（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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2. 直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）

A、相交 B、平行 C、垂直 D、不确定

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3. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是，根据这个思路可得∠AEC=°．

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4. 下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？

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二、平行判定：同位角相等，两直线平行

6. 如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证： $A B ∥ C E$ ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD=       ▲      （）
∵∠ACB=∠FCD(                                      ）
∴∠ECD=∠ACB(                      ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲（）
∴ $A B ∥ C E$ （）．

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7. 如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：AB $∥$ CD．请将下面的证明过程补充完整．

证明：

∵∠B+∠BAD=180°（已知），

∠1+∠BAD=180°（      ），

∴∠1=∠B（      ）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2＝_▲_（      ）．

∴AB $∥$ CD（      ）．

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8. 已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．

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9. 把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明： $A B ∥ C D$ ．
解：∵GH⊥CD（                ），
∴∠CHG＝90°（                ）．
又∵∠2＝30°（                ），
∴∠3＝（                ）．
∴∠4＝60°（                ）．
又∵∠1＝60°（                ），
∴∠1＝∠4（                ）．
∴ $A B ∥ C D$ （                ）．

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10. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OD平分．∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为点H，GH与FO平行吗？说明理由．

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三、平行判定：内错角相等，两直线平行

11. 如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∥ CF

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12. 完成下面推理填空：
如图，E，F分别在AB和CD上， $∠ 1 = ∠ D$ ， $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余， $A F ⊥ C E$ 于G．
求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：∵ $A F ⊥ C E$ ， ∴ $∠ C G F = 90 °$ （     ），
∵ $∠ 1 = ∠ D$ （已知），∴                  ▲                   $∥$                   ▲                  （     ），
∴ $∠ 4 = ∠ C G F = 90 °$ （     ），
∵ $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （平角的定义），∴ $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ．
∵ $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余（已知），∴ $∠ 2 + ∠ C = 90 °$ （互余的定义），
∴ $∠ C = ∠ 3$ （   ），∴ $A B ∥ C D$ （    ）．

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13. 将一幅三角板拼成如图的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.试说明CF∥AB的理由.

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14. 完成下面的说理过程：如图，在四边形 $A B C D$ 中，E、F分别是 $C D 、 A B$ ，延长线上的点，连接 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点G、H．已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A = ∠ C$ ，对 $A D / / B C$ 和 $A B / / C D$ 说明理由．
理由：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∠ 1 = ∠ A G H$ （   ），
∴ $∠ 2 = ∠ A G H$ （等量代换）．
∴ $A D / / B C$ （    ）．
∵ $∠ A D E = ∠ C$ （   ）．
∵ $∠ A = ∠ C$ （已知），
∴． $∠ A D E = ∠ A$ （   ）．
∴ $A B / / C D$ （   ）．

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15. 已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．

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四、平行判定：同旁内角互补两直线平行

16. 已知：如图．在△ABC中．点D，E，F分到在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°．∠DEF=∠B，求证：DE∥BC．

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17. 如图， $G M 、 H N$ 分别平分 $∠ B G E$ 和 $∠ D H F$ ，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，求证： $A B / / C D$ ．

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18. 如图所示，AD与BE相交于点F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补，求证：AB $/ /$ CE．

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19. 如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．
解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝  ▲  （  ）．
又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD
＝2（∠1+∠2）
＝  ▲  °（等式性质）．
又∵∠B＝64°（已知），
∴∠BAD+∠B＝  ▲  °．
∴  ▲   $∥$   ▲   （  ）．

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20. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线 $A B$ 、 $C D$ ，并说出自己做法的依据。小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行”
小琛说的是否正确？（回答正确或错误）
小萱做法的依据是
小冉做法的依据是．

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五、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行

21. 命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为命题.（填真或假）

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22. 已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A、a⊥c B、b⊥d C、a⊥d D、a∥d

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23. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $C F ⊥ A B$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足分别为点F，E，求证： $F G / / B C$ ．

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24. 如图，已知AD⊥BC ， FG⊥BC ，垂足分别为D ， G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC有怎样的关系？说明理由．

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25. 如图， $∠ 1 = ∠ C$ ， $∠ 2 + ∠ D = 90 °$ ， $B E ⊥ F D$ 于点 $G$ .求证： $A B / / C D$ .

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六、综合训练

26. 如图所示，已知∠1=∠A，∠2=∠B，要证MN//EF．请完善证明过程．并在括号内填上相应依据．

证明：∵∠1=∠A(已知)，

∴ ()。

∵∠2=∠B(已知)，

∴()，

∴MN∥EF()

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27. 已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．

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28. 如图，F是 $B C$ 上一点， $F G ⊥ A C$ 于点 $G ， H$ 是 $A B$ 上一点， $H E ⊥ A C$ 于点 $E ， ∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $D E / / B C$ ．

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29. 如图，三角形ABC中，AC＝BC ， D是BC上的一点，连接AD ， DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F ．求证：CF $//$ AB ．

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30. 推理填空
如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF.请完成下面的解题过程.

解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （已知）

∴∠DBC＝ $\frac{1}{2}$ ∠_▲_，∠ECB＝ $\frac{1}{2}$ ∠_▲_（角平分线的定义）

又∵∠ABC＝∠ACB （已知）

∴∠_▲_＝∠_▲_.

又∵∠_▲_＝∠_▲_ （已知）

∴∠F＝∠_▲_

∴CE∥DF_▲__.

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31. 完成下面的证明．
已知，如图所示，BCE，AFE是直线，

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：AD∥BE

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠ ， .

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ ， .

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF

即：∠=∠ ．

∴∠3=∠ .

∴AD∥BE.

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32. MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

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33. 如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．
求证：DG∥BC．

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34. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，求证：GH∥FO．

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35.
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．

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36. 如图∠1+∠2＝180°， $∠ A E F = ∠ H L N$ ，判断图中有哪些直线平行？并给予说理．

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37. 阅读下面的解答过程，并填空．
如图， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ D B F = ∠ F$ ．求证： $C E ∥ D F$ ．
证明：∵ $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，（已知）
∴ $∠ D B C = \frac{1}{2} ∠$       ▲ ， $∠ E C B = \frac{1}{2} ∠$       ▲ ．（角平分线的定义）
又∵ $∠ A B C = ∠ A C B$ ，（已知）
∴∠      ▲ =∠       ▲ ．（等量代换）
又∵ $∠ D B F = ∠ F$ ，（已知）
∴∠      ▲ ∠      ▲ ．（等量代换）
∴ $C E ∥ D F$ ．（      ）

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38. 如图直角三角形ABC中， $∠ B = 30^{\circ}$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ， $∠ E A D = 2 ∠ C A F$ ，求证： $C E / / F D$ .

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39. 完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
完成推理过程：
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（  ）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β（  ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（  ）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（  ）．
∴AB∥CD（  ）．

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40. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

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